空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與辨識(shí)

空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與辨識(shí)

1基于動(dòng)力學(xué)方程的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)自由飛行和浮游生物機(jī)器人是航空航天領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)，也是未來空間發(fā)展的必要基礎(chǔ)設(shè)施。由于空間機(jī)器人本體的質(zhì)量隨著載荷及燃料的消耗而發(fā)生變化,以及目標(biāo)衛(wèi)星的慣性參數(shù)往往是未知的,因此在空間機(jī)器人抓取未知目標(biāo)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)控制時(shí)必須首先進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。同時(shí)由于大型在軌服務(wù)空間機(jī)器人的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性,動(dòng)態(tài)耦合問題十分突出,在地面上很難實(shí)施全尺寸的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)。因此,開展在軌空間機(jī)器人參數(shù)辨識(shí)技術(shù)研究是具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。Slotine和Adenilson利用空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程來進(jìn)行系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí),此方法的優(yōu)點(diǎn)在于機(jī)器人不需要初始速度,缺點(diǎn)在于必須測(cè)量機(jī)器人各關(guān)節(jié)的加速度信號(hào)以及力矩信息,并且需要考慮阻尼的影響,而且利用動(dòng)力學(xué)進(jìn)行辨識(shí)會(huì)大量消耗空間機(jī)器人的能量。Murotsu和Senda等人提出了基于線動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的參數(shù)辨識(shí)算法來確定系統(tǒng)的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,但利用該方法建立的線性方程組是奇異性的,無法求解慣量參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí);郭琦等人利用這種方法對(duì)雙臂空間機(jī)器人抓取未知目標(biāo)進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別的研究。但他們都沒有分析各種因素對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響、前提條件以及鉸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律影響,忽略了利用該法所建立方程組是奇異性的問題。利用該方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的前提條件,是空間機(jī)器人需要帶有相當(dāng)數(shù)量的機(jī)械臂以及機(jī)械臂需要有初始速度。本文首先基于空間算子代數(shù)理論,建立了空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,然后根據(jù)空間機(jī)器人的動(dòng)量守恒特性,研究了機(jī)器人本體和所抓取的未知目標(biāo)衛(wèi)星的參數(shù)辨識(shí)問題,并且吸取前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),分析了避免動(dòng)量守恒方程組產(chǎn)生奇異性問題的方法。根據(jù)已知的參數(shù),首先依次使各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸具有初始速度,通過安裝在本體上的測(cè)速計(jì)依次檢測(cè)出本體的線速度和角速度,建立一系列系統(tǒng)的線動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的線性方程組,求解出空間機(jī)器人本體的質(zhì)量、質(zhì)心以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù);在空間機(jī)器人抓取目標(biāo)衛(wèi)星時(shí),按照相同的算法,確定末端執(zhí)行器抓取的未知衛(wèi)星目標(biāo)的質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;隨后分析了利用該方法進(jìn)行空間機(jī)器人參數(shù)辨識(shí)時(shí)的前提條件以及影響因素。2機(jī)器人模型的構(gòu)建2.1仿真系統(tǒng)組成本文研究的空間機(jī)器人和未知目標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示。機(jī)器人具有一個(gè)本體(0體)和n(n>2)個(gè)機(jī)械臂通過n個(gè)旋轉(zhuǎn)鉸連接的鏈?zhǔn)絼傂远囿w系統(tǒng)。為方便遞推運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,假定空間機(jī)器人本體與大地之間有一個(gè)6自由度虛擬鉸。整個(gè)系統(tǒng)分為三個(gè)子系統(tǒng):一個(gè)為包括衛(wèi)星本體的本體系統(tǒng);另一個(gè)為包括各個(gè)機(jī)械臂的機(jī)械臂系統(tǒng);最后一個(gè)為由未知目標(biāo)衛(wèi)星和末端執(zhí)行器組成的未知體系統(tǒng)(n+1體)。用坐標(biāo)系ΣI、Σ0、Σi、Σn+1分別表示慣性參考系、衛(wèi)星本體參考系、固定在鉸i上的操作臂參考系以及未知目標(biāo)參考系。慣性系的原點(diǎn)固定在整個(gè)空間機(jī)器人系統(tǒng)的質(zhì)心位置。未知目標(biāo)衛(wèi)星是被機(jī)械臂牢牢的抓住,其位置和方向相對(duì)于末端手爪不發(fā)生改變。為方便辨識(shí),采用分步識(shí)別方法,在進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)過程中,每步只考慮一個(gè)鉸運(yùn)動(dòng),其余鉸為鎖定的,這樣就把研究的系統(tǒng)簡化為通過旋轉(zhuǎn)鉸連接的兩個(gè)剛體組成的二體系統(tǒng)。2.2空間機(jī)器人本體的速度表示在本文中,理論推導(dǎo)過程采用符號(hào)推導(dǎo)軟件Mathematica和手工推導(dǎo)相結(jié)合的方法得到,并且為簡化符號(hào)推算的復(fù)雜性,本文研究的空間漂浮機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)是基于高效遞推形式表示的。定義系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為:q=[q0,θi]T,其中:q0=[θx0,θy0,θz0,rx0,ry0,rz0]T,θi=[θ1,…,θn]T。在本文中所出現(xiàn)的符號(hào),左上角標(biāo)表示該符號(hào)在所在的坐標(biāo)系下表示。如符號(hào)和0ω(0),其中,表示線速度,ω表示角速度,和0ω(0)則分別表示空間機(jī)器人系統(tǒng)本體的坐標(biāo)系原點(diǎn)在本體坐標(biāo)系下的線速度和角速度。為提高計(jì)算效率,各個(gè)機(jī)械臂的線速度和角速度都先在本體中進(jìn)行遞推,然后再投影到慣性系下。根據(jù)空間算子代數(shù)理論,空間機(jī)器人本體的速度可以表示為式中H(0)為本體與大地之間的虛擬鉸的鉸鏈特征矩陣,在本文中為6×6單位矩陣;V(0)為空間機(jī)器人本體在本體坐標(biāo)系的空間速度,包括線速度和角速度表示為空間機(jī)器人本體質(zhì)心的速度可以表示為式中C0表示本體的質(zhì)心點(diǎn);?(0,C0)分別表示為機(jī)器人本體的本體坐標(biāo)系原點(diǎn)到本體質(zhì)心的移位矩陣可表示為空間機(jī)器人各個(gè)操作臂以及抓取未知目標(biāo)的本體坐標(biāo)系的空間速度,以及各個(gè)體質(zhì)心的速度分別表示為式中V(i)為空間機(jī)器人操作臂的本體坐標(biāo)系的空間速度,包括操作臂的線速度和角速度,表示為公式(1)~(5)表示基于遞推形式的空間漂浮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)遞推模型,然后可以得到空間機(jī)器人各個(gè)體的質(zhì)心在慣性系下的絕對(duì)速度和角速度:式中Ai-1,i表示i-1操作臂到i操作臂的變換矩陣。2.3參數(shù)識(shí)別問題(1)各個(gè)操作臂的質(zhì)心以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量給定參數(shù):衛(wèi)星本體的線速度、角速度0ω(0);各個(gè)轉(zhuǎn)鉸的轉(zhuǎn)角θ(i)以及角速度ω(i)(i=1,…,n);各個(gè)操作臂的質(zhì)量m(i)、質(zhì)心位置l(i)以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I(i)等。識(shí)別參數(shù):空間機(jī)器人的質(zhì)量m(0)、質(zhì)心位置l(0)以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I(0)。(2)數(shù)都是完全符合的時(shí)有且數(shù)且有其認(rèn)知的時(shí)有其所知的時(shí)給定參數(shù):根據(jù)上一問題檢測(cè)的所有參數(shù)都是已知的。識(shí)別參數(shù):抓取目標(biāo)衛(wèi)星的質(zhì)量m(n+1)、質(zhì)心位置l(n+1)以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I(n+1)。3在軌服務(wù)空間中，機(jī)器人參數(shù)的識(shí)別這里討論基于線動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的空間機(jī)器人參數(shù)辨識(shí)方法,并且研究對(duì)慣量參數(shù)辨識(shí)時(shí)動(dòng)量守恒方程組產(chǎn)生奇異的問題。3.1自由漂浮空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模整個(gè)系統(tǒng)的線動(dòng)量P=[P1,P2,P3]T,可以表示為對(duì)上述方程進(jìn)行線性化表示為簡寫形式如下:整個(gè)系統(tǒng)的角動(dòng)量L=[L1,L2,L3]T在慣性系下表示為簡寫成如下形式為上述方程(9)、(11)即對(duì)自由漂浮空間機(jī)器人本體進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。顯而易見,由于在方程組(9)和(11)中的方程各有3個(gè),而未知數(shù)為10個(gè),根據(jù)已知的參數(shù)不能對(duì)上述方程求解來確定本體的未知參數(shù)。本文采用依次驅(qū)動(dòng)不同的鉸獲得初始速度以建立多組方程組來進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。其原理可表述為:使某一個(gè)鉸具有初始速度、建立一組方程組,然后鎖定此鉸,再使另一個(gè)鉸運(yùn)動(dòng)建立另一組方程組,直至所建立的方程組能求解出未知參數(shù)。3.2慣量參數(shù)辨識(shí)空間機(jī)器人抓取目標(biāo)衛(wèi)星后,整個(gè)系統(tǒng)的線動(dòng)量P′=[P1′,P2′,P3′]T可以表示為整個(gè)系統(tǒng)的角動(dòng)量L′=[L1′,L2′,L3′]T在慣性系下表示為同理,上述動(dòng)量公式可以寫成矩陣的表達(dá)形式。線動(dòng)量守恒方程寫成矩陣的形式為角動(dòng)量守恒方程寫成矩陣的形式為式中[·×]表示矩陣的反對(duì)稱矩陣。方程(14)、(15)即對(duì)空間機(jī)器人抓取未知目標(biāo)的參數(shù)辨識(shí)方程。與本體參數(shù)辨識(shí)相似,只使一個(gè)鉸運(yùn)動(dòng)獲得的參數(shù)不能夠求得所要求的未知參數(shù),需要依次驅(qū)動(dòng)不同的鉸,建立相應(yīng)的方程組,才能求得未知目標(biāo)的參數(shù)。在上述參數(shù)辨識(shí)方法中,對(duì)慣量參數(shù)的辨識(shí)會(huì)出現(xiàn)方程組奇異。對(duì)本體和未知目標(biāo)進(jìn)行慣量辨識(shí)時(shí),所建立的方程組中出現(xiàn)I(0)ω(0)和I(n+1)ω(n+1)項(xiàng),以第二項(xiàng)為例,對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化可得:由此可見方程(16)中的慣量參數(shù)前面系數(shù)矩陣{#ωT}是奇異的,即依次使兩個(gè)鉸運(yùn)動(dòng)所聯(lián)立的方程組是奇異的。因此本文提出必須使第三個(gè)鉸運(yùn)動(dòng)建立第三組方程組,然后用第三組中第一個(gè)方程(三個(gè)方程中的任意一個(gè)也可)來替換第一組方程組(或者第二組)中對(duì)應(yīng)的方程(次序必須相同),由此建立的方程是非奇異性線性方程組,進(jìn)而可對(duì)慣量參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。因此根據(jù)上述參數(shù)辨識(shí)方法,利用線動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的方法進(jìn)行空間航天器參數(shù)辨識(shí)時(shí),空間機(jī)器人至少有三個(gè)機(jī)械臂(或者三個(gè)自由度)依次獲得初始速度方可進(jìn)行本體和未知目標(biāo)慣量參數(shù)的識(shí)別。4模擬研究4.1基于模型的仿真辨識(shí)利用上述提出的參數(shù)辨識(shí)方法,針對(duì)六臂自由漂浮空間機(jī)器人進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。辨識(shí)步驟如下:首先,表1給出了空間機(jī)器人假定模型的理想幾何參數(shù)。根據(jù)該參數(shù)基于動(dòng)量守恒對(duì)未知目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2所示。然后,空間機(jī)器人工作一定時(shí)間后,本體的質(zhì)量會(huì)隨著空間機(jī)器人的在軌服務(wù)燃料的降低發(fā)生改變,并且慣量參數(shù)隨著質(zhì)量分布的變化而變化。不能夠按照表1的機(jī)器人參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模,利用本文提出的方法對(duì)本體進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(見表2)。在本文仿真辨識(shí)時(shí),假定系統(tǒng)的初始狀態(tài)為式中θz表示旋轉(zhuǎn)鉸的方向是本體坐標(biāo)系的z軸方向,并且假定未知目標(biāo)在空間機(jī)器人工作空間內(nèi)。定義為系統(tǒng)在i狀態(tài)下鉸的驅(qū)動(dòng)速度。在本體和未知目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)過程中,依次取控制狀態(tài)參數(shù)為:系統(tǒng)的辨識(shí)結(jié)果如表2所示,表內(nèi)數(shù)值是在本體坐標(biāo)系下定義的。4.2本體速度、末端軌跡誤差的辨識(shí)由于本體線速度和角速度通過傳感器檢測(cè),并且鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度不能過大(否則影響本體的姿態(tài)穩(wěn)定),因此需要確定操作臂的質(zhì)量范圍,以便能在姿態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。操作臂與本體質(zhì)量之比是通過檢測(cè)本體速度和末端軌跡誤差來驗(yàn)證的。操作臂與本體質(zhì)量之比過小,根據(jù)動(dòng)量守恒可知,即便驅(qū)動(dòng)鉸的初始角速度較大,本體的速度也會(huì)較小,辨識(shí)比較困難,增大辨識(shí)誤差。反之如果操作臂與本體質(zhì)量之比過大,操作臂的運(yùn)動(dòng)會(huì)影響到本體的姿態(tài)平衡,控制操作臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律非常困難。因此為提高參數(shù)辨識(shí)的精確度以及考慮動(dòng)力學(xué)控制的可靠性,一般單操作臂與本體的質(zhì)量之比應(yīng)在3%~30%之間。在本仿真研究中,假定4.1節(jié)表1中的本體參數(shù)不變,改變各個(gè)操作臂的質(zhì)量,根據(jù)不同操作臂總質(zhì)量與本體質(zhì)量之比進(jìn)行分析。理想狀態(tài)下操作臂質(zhì)量與本體質(zhì)量比對(duì)本體參數(shù)誤差的分析如表3所示,對(duì)其余參數(shù)的影響本文沒有給出。4.3他因素的影響利用本文研究的參數(shù)辨識(shí)方法前提條件是操作臂需要有初始速度。考慮到辨識(shí)精度的需要和其他因素的影響,操作臂的初始速度會(huì)影響到參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。目前,考慮到噪音與檢測(cè)的影響,在辨識(shí)過程中最低可使ω0=0.06(°)/s。在辨識(shí)過程中,整個(gè)系統(tǒng)成為通過轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈連接的兩個(gè)剛體系統(tǒng),可適當(dāng)?shù)脑龃筠D(zhuǎn)動(dòng)鉸的速度使本體有足夠的速度以降低辨識(shí)誤差。4.4參數(shù)識(shí)別對(duì)自由應(yīng)力的影響參數(shù)辨識(shí)對(duì)空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)控制有重要的參考價(jià)值。本文研究了有無未知目標(biāo)衛(wèi)星參數(shù)辨識(shí)對(duì)空間機(jī)器人手抓末端在同一軌跡的情況下各個(gè)鉸主動(dòng)力矩的影響。有參數(shù)識(shí)別情況下,可以根據(jù)精確的參數(shù),有效的控制鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)以減少末端軌跡的誤差。圖2表示有無參數(shù)識(shí)別下,末端軌跡的誤差比較。圖3表示有無參數(shù)識(shí)別下的關(guān)節(jié)力矩比較,圖中,虛線為估計(jì)參數(shù)情況,實(shí)線為辨識(shí)參數(shù)情況。從兩個(gè)圖的比較可以看出,有無參數(shù)識(shí)別對(duì)末端軌跡的控制有較大的區(qū)別。為了精確控制在軌服務(wù)空間機(jī)器人,需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的研究。5初始速度對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響研究