2016年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷與答案

...wd......wd......wd...岳陽市2016年初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．〔〕1．以下各數(shù)中為無理數(shù)的是A．﹣1B．3.14C．πD．0〔〕2．以下運算結果正確的選項是A．a2+a3=a5B．〔a2〕3=a6C．a2?a3=a6D．3a﹣2a=1〔〕3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0B．x＞4C．x＜4D．x≥4〔〕4．某小學校足球隊22名隊員年齡情況如下：年齡〔歲〕1211109人數(shù)41062則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．11，10B．11，11C．10，9D．10，11〔〕5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體可能是A．圓柱B．圓錐C．球D．長方體〔〕6．以下長度的三根小木棒能構成三角形的是A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm〔〕7．以下說法錯誤的選項是A．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．菱形的對角線相等D．平行四邊形是中心對稱圖形〔〕8．對于實數(shù)a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a≥b時，max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假設關于x的函數(shù)為y=max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值是A．0B．2C．3D．4二、填空題〔本大題共8小題，每題4分，共32分〕9．如以下圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是．10．因式分解：6x2﹣3x=．11．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為cm．12．為加快“一極三宜〞江湖名城建設，總投資124000萬元的岳陽三荷機場及交通產業(yè)園，預計2016年建好主體工程，將124000萬元用科學記數(shù)法表示為元．13．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=110°，則∠BAD=度．14．如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了米．15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b〔k、b為常數(shù)，且k≠0〕和反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式＜kx+b的解集是．16．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點上，其順序按圖中“→〞方向排列，如：P1〔0，0〕，P2〔0，1〕，P3〔1，1〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔﹣1，﹣1〕，P6〔﹣1，2〕…根據(jù)這個規(guī)律，點P2016的坐標為．三、解答題〔本大題共8小題，共64分〕17．〔6分〕計算：〔〕﹣1﹣+2tan60°﹣〔2﹣〕0．18．〔6分〕：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．19．〔8分〕不等式組〔1〕求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；〔2〕在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率．20．〔8分〕我市某學校開展“遠是君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥〞為主題的遠足活動．學校與君山島相距24千米，遠足服務人員騎自行車，學生步行，服務人員騎自行車的平均速度是學生步行平均速度的2.5倍，服務人員與學生同時從學校出發(fā)，到達君山島時，服務人員所花時間比學生少用了3.6小時，求學生步行的平均速度是多少千米/小時．21．〔8分〕某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質量進展調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數(shù)〔AQI〕數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：AQI指數(shù)質量等級天數(shù)〔天〕0﹣50優(yōu)m51﹣100良44101﹣150輕度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上嚴重污染2〔1〕統(tǒng)計表中m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中，空氣質量等級為“良〞的天數(shù)占%；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)〞和“良〞的天數(shù)共多少天〔3〕據(jù)調查，嚴重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議．22．〔8分〕關于x的方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．〔1〕求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕方程的一個根為x=0，求代數(shù)式〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5的值〔要求先化簡再求值〕．23．〔10分〕數(shù)學活動﹣旋轉變換〔1〕如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大??；〔2〕如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓．〔Ⅰ〕猜測：直線BB′與⊙A′的位置關系，并證明你的結論；〔Ⅱ〕連接A′B，求線段A′B的長度；〔3〕如圖③，在△ABC中，∠ABC=α〔90°＜α＜180°〕，AB=m，BC=n，將△ABC繞點C逆時針旋轉2β角度〔0°＜2β＜180°〕得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時，直線BB′與⊙A′相切，請說明理由，并求此條件下線段A′B的長度〔結果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示〕

24．〔10分〕如圖①，直線y=x+4交于x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B〔1，0〕．〔1〕求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達式；〔2〕假設點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點M的坐標及S的最大值；〔3〕如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復制〞得到拋物線F2，點A、B與〔2〕中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′，過點M′作M′E⊥x軸于點E，交直線A′C于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似假設存在，請求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題〔共8個小題，每題3分，共24分〕12345678CBDBADCB二、填空題〔共8個小題，每題4分，共32分〕題號910111213141516答案23x〔2x﹣1〕4π1.24×109701001＜x＜4〔504，﹣504〕三、解答題〔共6道小題，每題5分，共30分〕17.解：原式=3﹣2+2﹣1=218.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD〔ASA〕，∴BF=CD．19.解：〔1〕由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，∴它的所有整數(shù)解為：﹣1，0，1，2；〔2〕畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，積為正數(shù)的有2種情況，∴積為正數(shù)的概率為：=．20.解：設學生步行的平均速度是每小時x千米．服務人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)題意：﹣=3.6，解得：x=4，經檢驗，x=3是所列方程的解，且符合題意．答：學生步行的平均速度是每小時4千米．21.解：〔1〕20，8，55；〔2〕估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)〞和“良〞的天數(shù)共：365×〔25%+55%〕=292〔天〕〔3〕建議不要燃放煙花爆竹．22.解：〔1〕∵關于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．∴△=〔2m+1〕2﹣4m〔m+1〕=1＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕∵x=0是此方程的一個根，∴把x=0代入方程中得到m〔m+1〕=0，∴m=0或m=﹣1，∵〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．23.解：〔1〕如圖①中，∵△A′B′C是由△ABC旋轉得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．〔2〕〔Ⅰ〕結論：直線BB′與⊙A′相切．理由：如圖②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，∴直線BB′與⊙A′相切．〔Ⅱ〕∵在Rt△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．〔3〕如圖③中，當α+β=180°時，直線BB′與⊙A′相切．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B=，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．∴AB′⊥BB′，∴直線BB′與⊙A′相切．在△CBB′中，∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2?nsinβ，在Rt△A′BB′中，A′B==．24.解：〔1〕令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A〔﹣3，0〕，令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C〔0，4〕，設拋物線F1的解析式為：y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，把C〔0，4〕代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，〔2〕如圖①，設點M〔a，﹣a2﹣a+4〕其中﹣3＜a＜0∵B〔1，0〕，C〔0，4〕，∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB?OC=2，過點M作MP⊥x軸于點P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，∴S四邊形MAOC=AP?MP+〔MP+OC〕?OP=AP?MP+OP?MP+OP?OC=+=+=×3〔﹣a2﹣a+4〕+×4×〔﹣a〕=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四邊形MAOC﹣S△BOC=〔﹣2a2﹣6a+6〕﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2〔a+〕2+∴當a=﹣時，S有最大值，最大值為，此時，M〔﹣，5〕；〔3〕如圖②，由題意知：M′〔〕，B′〔﹣1，0〕，A′〔3，0〕∴AB′=2，設直線A′C的解析式為：y=kx+b，把A′〔3，0〕和C〔0，4〕代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾