中考二次函數應用題(及答案解析)

中考二次函數應用題(及答案解析)二次函數應用題1．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間t0、人的反應時間t1、系統(tǒng)反應時間t2、制動時間t3，相應的距離分別為d0，d1，d2，d3，如下圖所示．當車速為v（米/秒），且時，通過大數據統(tǒng)計分析得到下表給出的數據（其中系數k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）．階段0．準備1．人的反應2．系統(tǒng)反應3．制動時間時間t0t1=0.8秒t2=0.2秒t3距離d0=10米d1d2米(1)請寫出報警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數關系式d（v）；(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？2．如圖，在某中學的一場籃球賽中，小明在距離籃圈中心7.3m（水平距離）遠處跳起投籃，已知球出手時離地面，當籃球運行的水平距離為4m時達到離地面的最大高度4m．已知籃球在空中的運行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3m．(1)建立如圖的平面直角坐標系，求籃球運行路線所在拋物線的函數表達式；(2)場邊看球的小麗認為：小明投出的此球不能命中籃圈中心．①請通過計算說明小麗判斷的正確性；②若球出手的角度和力度都不變，小明應該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？(3)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員小亮前來蓋帽，已知小亮的最大摸球高度為3.19m，則他應在小明前面多少米范圍處跳起攔截才能蓋帽成功？3．當前”互聯網+教育”的發(fā)展下，在線教育正在快速發(fā)展，小宇選擇“互聯網+教育”自主創(chuàng)業(yè)，銷售某行業(yè)技能崗位培訓課，這種技能崗位培訓課的成本價30元/課，已知技能崗位培訓課的銷售價不低于成本價，且上級部門規(guī)定這種技能崗位培訓課的銷售價不高于50元/課，市場調查發(fā)現，該技能崗位培訓課每月的銷售量y（課）與銷售價x（元/課）之間的函數關系如圖所示．(1)求每月的技能崗位培訓課的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/課）之間的函數關系式；(2)當技能崗位培訓課的銷售價為多少元時，每月的銷售利潤最大？并求最大利潤是多少元？4．東東在網上銷售一種成本為30元/件的T恤衫．銷售過程中的其他各種費用（不再含T恤衫成本）總計50（百元）．若銷售價格為x（元/件）．銷售量為y（百件）．當時，y與x之間滿足一次函數關系．且當時，，有關銷售量y（百件）與銷售價格x（元/件）的相關信息如下：銷售量y（百件）_____________銷售價格x（元/件）(1)求當時．y與x的函數關系式：(2)①求銷售這種T恤衫的純利潤w（百元）與銷售價格x（元/件）的函數關系式；②銷售價格定為每件多少元時．獲得的利潤最大?最大利潤是多少?5．網絡購物越來越方便快捷，遠方的朋友通過網購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價賣給水果商，收入6萬元，今年的荔枝產量比去年增加2000千克，計劃全部采用互聯網銷售，網上銷售比去年的批發(fā)價高50%，若按此價格售完，今年的收入將達到10.8萬元．(1)去年的批發(fā)價和今年網上售價分別是多少？(2)若今年老張按（1）中的網上售價銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經調查發(fā)現，當網上售價每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網上售價定為多少，才能使日銷量收入最大？6．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某超市用2400元購進一批冰墩墩玩偶出售．若進價降低20%，則可以多買50個．市場調查發(fā)現：當每個冰墩墩玩偶的售價是20元時，每周可以銷售200個；每漲價1元，每周少銷售10個．(1)求每個冰墩墩玩偶的進價；(2)設每個冰墩墩玩偶的售價是x元（x是大于20的正整數），每周總利潤是w元．①直接寫出w關于x的函數解析式，并求每周總利潤的最大值；②當每周總利潤大于1870元時，直接寫出每個冰墩墩玩偶的售價．7．某地想要建造兒童直線斜坡軌道滑車設施（如圖），為防止滑車下滑速度過快，軌道與地面夾角要適度，根據兒童能夠在斜坡軌道上的滑行時間來確定直線斜坡軌道的長度．為解決此問題，小明用小車沿斜面滑下的實驗來模擬此過程．借助打點計時器（一種測量短暫時間的工具，每隔0.02s打一次點），讓小車帶動紙帶通過打點計時器，再按順序測得相鄰各點之間的距離數據如下表：時間（秒）00.020.040.060.080.10相鄰各點的距離（厘米）00.30.50.70.91.0(1)當時間為0.04秒時，滑行距離是______厘米；(2)請在下圖網格中建立平面直角坐標系，以時間為橫坐標，以滑行距離為縱坐標，根據表格中的數據計算并描點，用平滑的曲線連起來；(3)通過計算確定滑車能夠在斜坡軌道上滑行10秒時直線斜坡軌道的長度．8．為了助農增收，推動鄉(xiāng)村振興，某網店出售“堿水”面條．面條進價為每袋40元，當售價為每袋60元時，每月可銷售300袋．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調研反映，銷售單價每降1元，則每月可多銷售30袋．該網店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．設當每袋面條的售價降了x元時，每月的銷售量為y袋．(1)求出y與x的函數關系式；(2)設該網店捐款后每月利潤為w元，則當每袋面條降價多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？9．一商場經營某種品牌商品，該商品的進價為每件4元，根據市場調查發(fā)現，該商品每周的銷售量（件）與售價（元/件）之間滿足一次函數關系，下表記錄的是某三周的有關數據：（元/件）678（件）1000900800(1)求與的函數關系式；(2)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，求一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？10．某商店購進一批成本為每件30元的商品，銷售單價為40元時，每天銷售量為80件，經調查發(fā)現，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少2件．設該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）．(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；(2)求當銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)若商店按單價不低于成本價且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(4)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，試利用函數圖象確定銷售單價最多為多少元？【參考答案】二次函數應用題1．(1)(2)汽車的行駛速度應限制在72千米/小時【解析】【分析】（1）根據即可得到答案；（2）由已知得，要求，即要求恒成立，根據可得，即可解得答案．(1)解：由題意得，故答案為：；(2)解：對任意，均要求，恒成立，即恒成立，，，，化簡整理得，解得，，汽車的行駛速度應限制在20米秒以下，即72千米/小時以下，答：汽車的行駛速度應限制在72千米/小時．【點睛】本題考查二次函數的實際應用和列函數關系式，解題的關鍵是讀懂題意，根據得出．2．(1)(2)①小麗的判斷是正確的；②小明應向前走0.3m才能命中籃圈中心(3)1.3米【解析】【分析】(1)由題意可知，拋物線的頂點坐標為(4，4)，球出手時的坐標為，設拋物線的解析式為，由待定系數法求解即可；(2)①求得當x

=

7.3時的函數值，與3比較即可說明小麗判斷的正確性；②由題意可知出手的角度和力度都不變，小明向前走或向后退時，相當于拋物線的左右平移，故可設拋物線的解析式為，將(7.3，

3)代入求得m的值，根據拋物線左右平移時左加右減的特點，可得答案；(3)將y=3.19代入函數的解析式求得x的值，進而得出答案．(1)解：由題意可知，拋物線的頂點坐標為(4，4)，球出手時的坐標為，設拋物線的解析式為，將代入，得：，解得：，拋物線的解析式為；(2)解：①拋物線的解析式為，當x

=

7.3時，，，小麗的判斷是正確的；②出手的角度和力度都不變，設拋物線的解析式為，將(7.3，

3)代入，得：，解得：，(舍去)，小明應向前走0.3m才能命中籃圈中心；(3)解：拋物線的解析式為，當y=

3.19時，，解得：，(不符合實際，要想蓋帽，必須在籃球下降前蓋帽，否則無效)，小亮應在小明前面1.3米范圍處跳起攔截才能蓋帽成功．【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．3．(1)W＝?10x2＋1100x?24000(2)這種技能培訓課每課的銷售價為50元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元【解析】【分析】（1）根據題意用待定系數法先求出該技能崗位培訓課每月的銷售量y與銷售價x之間的函數關系式，再根據總利潤＝每月的銷售量×銷售價列出函數解析式即可；（2）根據（1）中解析式，由函數的性質求函數的最值即可．(1)解：設y與x的函數解析式為y＝kx＋b，將（30，500）、（50，300）代入，得：，解得：，所以y與x的函數解析式為y＝?10x＋800（30≤x≤50）；根據題意知，W＝（x?30）y＝（x?30）（?10x＋800）＝?10x2＋1100x?24000，∴每月的技能崗位培訓課的銷售利潤W與銷售價x之間的函數關系式W＝?10x2＋1100x?24000；(2)W＝?10x2＋1100x?24000＝?10（x?55）2＋6250，∵a＝?10＜0，∴當x＜55時，W隨x的增大而增大，∵30≤x≤50，∴當x＝50時，W取得最大值，最大值為6000元，答：這種技能培訓課每課的銷售價為50元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6000元．【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的應用，關鍵是找到等量關系列出函數解析式．4．(1)(2)①當時，；當時，；②銷售價格定為80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是100百元【解析】【分析】（1）把把代入得，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把x=40，y=6；x=60，y=4，代入解方程組即可得到結論；（2）①根據x的范圍分類討論，由“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數解析式；②結合①中兩個函數解析式，分別依據二次函數的性質和反比例函數的性質求其最值即可．(1)解：把代入得．設y與x的函數關系式為：，∵當時，，當時，，∴，解得：，∴y與x的函數關系式為：．(2)①當時，；當時，；②當時，，∵隨x的增大而增大．∴當（百元）．當時，∵，∴w隨x的增大而增大，當時，（百元）．答：銷售價格定為80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是100百元．【點睛】本題主要考查二次函數和反比例函數的應用，理解題意依據相等關系列出函數解析式，并熟練掌握二次函數和反比例函數的性質是解題的關鍵．5．(1)去年的批發(fā)價為6元，今年網上售價為9元(2)網上售價定為10.5元，才能使日銷量收入最大【解析】【分析】（1）設去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產量為y千克，則今年的產量為（y+2000）千克，由題意，得，計算求解即可；（2）由題意得，今年的產量為：10000+2000＝12000千克，則網上日銷售量為：12000÷20＝600千克，設日銷售收入為元，網上售價為a元，由題意得，，求出滿足要求的值即可．(1)解：設去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產量為y千克，則今年的產量為（y+2000）千克，由題意得，、解得∴今年的售價為（1+50%）x＝9元∴去年的批發(fā)價為6元，今年的網上售價為9元．(2)解：由題意得，今年的產量為10000+2000＝12000千克，則網上日銷售量為12000÷20＝600千克，設日銷售收入為元，網上售價為a元，由題意得，∴∵∴當時，日銷量最大，最大為∴網上售價定為10.5元，才能使日銷量收入最大．【點睛】本題考查了解方程組，二次函數的應用．解題的關鍵在于正確的列等式求解并熟練掌握二次函數的圖象與性質．6．(1)每個冰墩墩玩偶的進價為12元(2)①w關于x的函數解析式為y＝﹣10x2+520x﹣4800，每周總利潤的最大值為1960元；②售價為24元或25元或26元或27元或28元【解析】【分析】(1)設每個冰墩墩玩偶的進價為x元，根據題意列分式方程解答即可；(2)①根據w=銷售量×每件的利潤列出關系式，再通過配方得到最大值；②根據二次函數的性質解答即可．(1)解：設每個冰墩墩玩偶的進價為x元，由題意得，50，解得x＝12，經檢驗，x＝12是原方程的解，答：每個冰墩墩玩偶的進價為12元；(2)解：①w＝（x﹣12）[200﹣10（x﹣20）]＝﹣10x2+520x﹣4800＝﹣10（x﹣26）2+1960，答：w關于x的函數解析式為y＝﹣10x2+520x﹣4800，每周總利潤的最大值為1960元；②由題意得，﹣10x2+520x﹣4800＝1870，解得x＝23或29，∵拋物線開口向下，∴當23＜x＜29時，每周總利潤大于1870元，∴售價為24元或25元或26元或27元或28元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，二次函數在實際生活中的應用以及一元二次方程的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，解題的關鍵是吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．7．(1)0.8(2)見解析(3)250米【解析】【分析】（1）根據表格即可求得答案；（2）根據題意在網格中建立直角坐標系，然后描點、并用平滑的曲線連起來即可得到圖像；（3）根據，求出加速度，然后根據即可求解．(1)解：由表格可知，，，∴當時間為0.04秒時，滑行距離是0.8厘米；(2)解：如圖，(3)解：∵，由表格可知：秒，厘米=0.002米，∴，解得：米/秒∴，當秒時，米【點睛】本題主要考查了探究勻變速直線運動規(guī)律，解題的關鍵是理解和掌握計算加速的方法．8．(1)(2)當降價5元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是6550元【解析】【分析】（1）由銷售單價每降1元，則每月可多銷售30袋，可知降了x元時，銷量增加30x袋，由此可解；（2）根據每月利潤＝每袋利潤×月銷量－捐款，得到w關于x的函數表達式，改成頂點式求出函數的最大值即可．(1)解：由題意得，y與x之間的函數關系式為y=300+30x；(2)解：由題意得，，∵，∴當x=5時，w有最大值，最大值為6550．答：當降價5元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是6550元．【點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據題意列出w關于x的函數表達式是解題的關鍵．9．(1)(2)一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為6400元，此時該商品的售價為每件8元．【解析】【分析】（1）由y與x之間滿足一次函數關系，可設y=kx+b，代入兩組數