探究新型試卷評(píng)析模式

第第頁(yè)探究新型試卷評(píng)析模式高三復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，有些學(xué)校又采取題海戰(zhàn)術(shù)，幾乎是每天一個(gè)綜合練習(xí).學(xué)生對(duì)頻繁的練習(xí)感到乏味，教師對(duì)練習(xí)的講評(píng)也倍感缺少激情.顯然，探究新型試卷評(píng)析模式迫在眉睫.筆者為此進(jìn)展了這方面的探究：學(xué)生個(gè)體分析錯(cuò)因小組合作學(xué)習(xí)將試題進(jìn)展改編教師進(jìn)展點(diǎn)評(píng).下面以南通市屆高三第一次調(diào)研測(cè)試的填空題講評(píng)為例.

【原題】1．已知集合M={－1，1}，N={x|1≤2x≤4}，那么M∩N=_________．

命題意圖：考察集合、指數(shù)運(yùn)算.錯(cuò)因：集合的形式認(rèn)識(shí)不清，誤認(rèn)為是1到1的所有實(shí)數(shù)組成的集合.

【楊文俊改編】①已知集合M=［1,1］，N={x｜1≤2x≤4}，那么M∩N=_________．

②已知集合M={x｜1≤x≤1}，N={x｜1≤2x≤4}，那么M∩N=_________．

師點(diǎn)評(píng)：楊同學(xué)做了{(lán)－1，1}與［1,1］的比照，對(duì)集合有了比較深的認(rèn)識(shí)，集合既可以用列舉法和描述法表示也可以用區(qū)間表示，這樣的改編值得，一勞永益！

【陳玉宇改編】已知集合M={－1，1}，N={x｜logx2≤1}，那么M∩N=_________．

師點(diǎn)評(píng)：陳同學(xué)將重心建立在對(duì)N集合的認(rèn)識(shí)進(jìn)展了深層次的思考，原來(lái)是考察指數(shù)運(yùn)算，在解指數(shù)不等式時(shí)要注意對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先在是處理對(duì)數(shù)不等式的運(yùn)算.解log2x≤1可得0＜x≤2，當(dāng)然這里很容易出錯(cuò)，對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零.

【原題】3．設(shè)(1+2i)z=34i（i為虛數(shù)單位），那么｜z｜=_________．

【陳建宇改編】①設(shè)(1+2i)z=34i，那么Z2=_________

師點(diǎn)評(píng)：容易(a)2=｜a｜2產(chǎn)生混淆，誤認(rèn)為復(fù)數(shù)具有性質(zhì)｜z｜2=Z2.

【原題】4．根據(jù)右圖的算法，輸出的結(jié)果是_________

S0ForIfrom1to10

SS+I

Endfor

PrintS

End

【季從偉改編】

S0

ForIfrom1to3

SS+I

PrintS

Endfor

End

教師剖析：將Endfor與printS位置順序?qū)φ{(diào)后算法的功能就發(fā)生了改變，這樣改編后有助于對(duì)處理問(wèn)題的邏輯順序上給大家以啟發(fā).假設(shè)要再稍微提高一下難度，可以改編為while語(yǔ)句，對(duì)ii+1與ss+i位置順序?qū)φ{(diào)可能錯(cuò)誤率要高得多.

【原題】6．假設(shè)“x22x3＞0”是“x＜a”的必要不充分條件，那么a的最大值為_(kāi)________．

命題意圖：考察充要條件.錯(cuò)因：不善于運(yùn)用子集的思想

【佘譜穎改編】1.假設(shè)“x22x3＞0”是“x≤a”的必要不充分條件，那么a的取值范圍為_(kāi)________

師評(píng)：能否取等號(hào)是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，也是考察的重點(diǎn).再譬如【王海勇提供】設(shè)A:x(x1)＜0，B:0＜x＜m，假設(shè)B是A的必要不充分條件，那么m的取值范圍為_(kāi)________

【夏從兵改編】2.假設(shè)“ax22x3＞0”是“x＜a”的充分不必要條件，那么a的取值范圍為_(kāi)________

師評(píng)：此題與原題形成較好的比照，有助于加強(qiáng)學(xué)生判別充分必要條件的思維習(xí)慣，弄清楚什么是條件什么是結(jié)論.

【原題】8．雙曲線x24y212=1上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是3，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_________．

命題意圖：考察雙曲線的幾何性質(zhì).錯(cuò)因：不結(jié)合圖形先判斷點(diǎn)的位置，一味的進(jìn)展復(fù)雜運(yùn)算.

【季少筆、佘譜穎、孫朦朦改編】1.雙曲線x24y212=1上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_________．

【瞿燦改編】2.雙曲線x24y212=1上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)的距離是3，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_________

師評(píng)：上述兩道改編題進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)形結(jié)合的重要性，留意幾何性質(zhì)的運(yùn)用使得多解的完整性.

【瞿燦改編】3.橢圓x212+y24=1上一點(diǎn)M到它的準(zhǔn)線的距離是3，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_________

【章彬改編】4.橢圓x236+y220=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，求｜NO｜的值_________

師評(píng)：現(xiàn)在考綱中對(duì)雙曲線、拋物線的要求比較低，對(duì)圓錐曲線的定義及根本量的運(yùn)算較重視，這里學(xué)生適當(dāng)補(bǔ)充關(guān)于橢圓的相關(guān)問(wèn)題卻到好處.

【原題】9．函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，又f(α)=2，f(β)=0，且｜αβ｜的最小值等于π2，那么正實(shí)數(shù)ω的值為_(kāi)________．

命題意圖：考察三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).

f(x)=2sinωx+π3ωα+π3=2kππ2,ωβ+π3=2kπ,k∈Z

二式相減得出結(jié)果.錯(cuò)因：沒(méi)有得到目標(biāo)函數(shù)f(x)=2sinωx+π3形式.

【佘譜穎、陳萬(wàn)青改編】函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，又f(α)=2，f(β)=0，且｜αβ｜的最小值等于π2，那么實(shí)數(shù)ω的值為_(kāi)________

師評(píng)：看是只做了一個(gè)小小的變化，其實(shí)它有助于培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的意志品質(zhì)，一般情況下學(xué)生都是默認(rèn)ω是大于零的實(shí)數(shù).

【原題】10．假設(shè)圓C：(xh)2+(y1)2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么h的最小值為_(kāi)________．

命題意圖：考察圓的幾何性質(zhì)、平面區(qū)域的問(wèn)題.此題考察了數(shù)形結(jié)合的思想、換元的思想.在求點(diǎn)到直線的距離求時(shí)利用線性規(guī)劃的知識(shí)可以判斷絕對(duì)值內(nèi)部是正號(hào)直接去絕對(duì)值，這一點(diǎn)往往學(xué)生容易無(wú)視，而是進(jìn)展討論絕對(duì)值內(nèi)部的正負(fù)號(hào)然后再去絕對(duì)值.此題也可以用三角換元解決.

【戴濟(jì)改編】1.假設(shè)圓C：(x3)2+(y2)2=R在x+y+1≥0xy+3≥0不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么R的最大值為_(kāi)________

【徐小剛改編】2.假設(shè)點(diǎn)P在圓C：(x1)2+(y1)2=1上，求點(diǎn)P到直線x+y+1=0距離的最值_________．

【原題】11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且｜OC｜=10，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．

命題意圖：解題時(shí)要注意運(yùn)用平面幾何的知識(shí)、根據(jù)角平分線的條件運(yùn)用倍角公式求出C點(diǎn)的坐標(biāo).

【佘譜穎、章杰改編】1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)C在∠AOB的平分線所在直線上，且｜OC｜=10，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．

師評(píng)：學(xué)生已經(jīng)初步具備考慮問(wèn)題力求完整的思維品質(zhì)，出現(xiàn)一解挖掘條件判斷是否失根，發(fā)現(xiàn)多解回代檢驗(yàn)識(shí)別是否有增根.

【季從偉改編】2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且｜OC｜=n，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．

【李新星改編】3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，－1），B（－3，－4）兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)C在∠AOB的三分之一的平分線上（OC靠近OA邊），且｜OC｜=10，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．

師評(píng)：我很賞識(shí)上面兩道改編題，它提醒了從特殊到一般由具體到抽象的思維規(guī)律.進(jìn)展深層次的思考、發(fā)散思維的訓(xùn)練、可持續(xù)的探究學(xué)習(xí)是我們一直追求的目標(biāo).

【原題】12．已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+(2a1)x+a2a+1，假設(shè)f′(x)=0在（1，3］上有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．

命題意圖：考察導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、用圖象解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.錯(cuò)因：不善于數(shù)形結(jié)合，端點(diǎn)值是否取到判斷不準(zhǔn).

【陳文豪、顧小兵、孟培珍改編】1.已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+(2a1)x+a2a+1，假設(shè)f′(x)=0在（1，3］上無(wú)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．

師評(píng)：此題計(jì)算顯然比原題復(fù)雜，但是我們可以借助于原題通過(guò)補(bǔ)集的措施解決問(wèn)題顯得簡(jiǎn)潔明了.

【許杰飛改編】2.已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+(2a1)x+a2a+1，假設(shè)f′(x)=0在(2,1)上只有一解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．

師評(píng)：許同學(xué)的變式有助于進(jìn)一步研究函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題.當(dāng)然，如果我們將題變換為，已知函數(shù)f(a)=13x3+x2+(2a1)x+a2a+1，假設(shè)f′(a)=0在（1，3］上無(wú)解，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)________．這里涉及到變更主元的思想進(jìn)展換位思考，有助于復(fù)習(xí)回憶利用導(dǎo)數(shù)時(shí)要注意對(duì)什么進(jìn)展求導(dǎo).

【原題】13．已知f(x)=x2，g(x)=12xm,假設(shè)對(duì)x1∈［1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．

命題意圖：考察函數(shù)的性質(zhì)與存在性問(wèn)題.弄清楚恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題的區(qū)別f(x)∈［0,9］,由f(x1)≥g(x2),12xm≤0,m≥12x又x2∈［0,2］,m≥14.

【陳晨改編】1.已知f(x)=x2，g(x)=12xm,假設(shè)對(duì)x∈［0,3］，f(x)≥g(x)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．

【王程、肖金霞、楊慧改編】2.已知f(x)=x2，g(x)=12xm,假設(shè)對(duì)x1∈［1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________

【湯林霞改編】3.已知f(x)=x2，g(x)=12xm,假設(shè)對(duì)x1∈［1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________

【冒劉改編】4.已知f(x)=x2，g(x)=12xm,假設(shè)對(duì)x1∈［1,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≤g(x2)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．

【李新星改編】5.已知f(x)=(lnx)2，g(x)=12xm,假設(shè)對(duì)x1∈［0,3］，x2∈［0,2］，f(x1)≥g(x2)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．

師評(píng)：這一系列變式都萬(wàn)變不離其中，將恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，只要弄清楚是分別考察函數(shù)的最大值還是最小值，都能以不變應(yīng)萬(wàn)變.

【原題】14．已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為3，那么該三角形的面積的最大值是_________．

命題意圖：考察幾何問(wèn)題的最值問(wèn)題、三角函數(shù)與根本不等式的運(yùn)用；考察代數(shù)化的處理幾何問(wèn)題的思想.此題方法一：以斜邊所在的直線為x軸，斜邊上的高所在的直線為y軸.在等腰三角形中設(shè)A(a,0),B(a,0),C(0,b)其中a＞0,b＞0,那么S=ab，由腰上的中線長(zhǎng)為3建立a,b關(guān)系，再用根本不等式求出面積的最大值.此題的方法二：利用三角函數(shù)解決問(wèn)題，設(shè)頂角為θ，二腰的邊長(zhǎng)為2x，在三角形內(nèi)利用余弦定理：5x24x2cosθ=3那么x2=354cosθ,S=2x2sinθ=6sinθ54cosθ引人輔助角

利用正、余弦三角函數(shù)的有界性求出面積的最大值.錯(cuò)因：特殊思想誤認(rèn)為是等腰直角三角形時(shí)取最值.

【袁小龍改編】1.已知平行四邊形ABCD，AD=BD=BC,AC=23,那么該平行四邊形的面積的最大值為_(kāi)________

【陳爾慶改編】2.已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為3，那么該三角形的周長(zhǎng)的最大值是_________

【瞿燦改編】3.在ABC中，a,b,c為三邊邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)為6，且a,b,c成等比數(shù)列，求AB?BC范圍

師評(píng)：改編1換了一個(gè)說(shuō)法，平行四邊形的面積的最大值其實(shí)就是三角形的面積的最大值的兩倍.改編2想到研究三角形的周長(zhǎng)的最大值，問(wèn)題的處理應(yīng)當(dāng)說(shuō)