2 第2課時 三角形的高、角平分線和中線 湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第2課時三角形的高、角平分線和中線1．能找到一個三角形的高，知道三角形的角平分線和中線的含義，了解三角形的重心．(重點(diǎn))2．能應(yīng)用三角形的高、角平分線和中線解決相關(guān)的問題．(難點(diǎn))知識模塊一三角形中的三種線段的定義【合作探究】教材P44做一做．1．從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的__高線__，簡稱三角形的__高_(dá)_．2．在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的__角平分線__．3．在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的__中線__．三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作三角形的__重心__．【自主學(xué)習(xí)】1．如圖，在圖1中，∠BAD＝∠CAD，那么線段AD叫作△ABC的一條__角平分線__．在圖2中，AF＝FC，那么線段BF叫作△ABC的一條__中線__．在圖3中，BH⊥AC，垂足為H，那么線段BH叫作△ABC的一條__高_(dá)_．2．如圖．(1)AD是△ABC的角平分線，則∠__BAD__＝∠__DAC__＝eq\f(1,2)∠__BAC__；(2)AE是△ABC的中線，則__BE__＝__EC__＝eq\f(1,2)__BC__；(3)AF是△ABC的高，則∠__AFB__＝∠__AFC__＝90°.知識模塊二動手畫一畫三角形的三種線段【合作探究】如圖，試分別畫出下列三角形的三條高．解：如圖：歸納：銳角三角形的三條高都在三角形的__內(nèi)部__，直角三角形中有兩條高就是它的__兩條直角邊__，鈍角三角形有兩條高在三角形的__外部__．【自主學(xué)習(xí)】1．如圖，已知△ABC，試畫出它的三條中線．解：如圖，線段AD、BE、CF就是△ABC的三條中線．2．如圖，已知△ABC，試畫出它的三條角平分線．解：如圖，線段AD、BE、CF就是△ABC的三條角平分線．活動1小組討論例1如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．(1)圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來．(2)其中哪些三角形的面積相等？解：(1)圖中有6個三角形，它們分別是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.(2)因為AD是△ABC的中線，所以BD＝DC.因為AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AE，S△ADC＝eq\f(1,2)DC·AE.所以S△ABD＝S△ADC.活動2跟蹤訓(xùn)練1．一定能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的(B)A．高線B．中線C．角平分線D．不確定2．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，則線段AC(D)A．是邊BB′上的中線B是邊BB′上的高C．是∠BAB′的角平分線D．以上都對第2題圖第3題圖3．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是BC、A