大跨度斜拉橋-輕軌車-汽車耦合系統(tǒng)的車橋振動分析

大跨度斜拉橋-輕軌車-汽車耦合系統(tǒng)的車橋振動分析

隨著直徑的增加，斜拉橋的結(jié)構(gòu)逐漸減小，結(jié)構(gòu)被長途推廣，恒載與主梁的重量之比增加，其對結(jié)構(gòu)的影響越來越明顯。特別是在車輛荷載作用下,屬于輕型柔性體系的大跨度斜拉橋的動力敏感性更加顯著。橋梁自重的增加意味著車輛的重量在整個車橋系統(tǒng)中所占比重減小,這勢必會減弱車輛對橋梁的沖擊作用。二期恒載對大跨度斜拉橋車橋耦合振動的影響應(yīng)引起我們的重視。目前,國內(nèi)外許多學(xué)者對大跨度斜拉橋的車橋耦合振動進(jìn)行了研究,有關(guān)不同因素對車橋振動影響的文獻(xiàn)也不少[7,8,9,10,11,12,13]。李小珍等分析了大跨度公鐵兩用斜拉橋車橋振動響應(yīng),討論了不同主梁豎曲線車橋動力響應(yīng)的影響;Yau等對斜拉橋的車橋振動進(jìn)行了減振分析;向俊等研究了貨物列車編組對列車-橋梁系統(tǒng)空間振動的影響;萬信華等研究了由非平整橋面引起大跨斜拉橋車橋耦合振動響應(yīng)。然而,對于二期恒載對大跨度斜拉橋車橋耦合振動的影響問題至今很少有人進(jìn)行詳細(xì)的研究。在此,本文作者根據(jù)車橋耦合系統(tǒng)振動分析理論及編制的計算程序,采用輕軌車和汽車空間振動模型,以某公軌兩用斜拉橋方案為研究對象,對拉索、主桁和橋塔分別采用空間桿單元和空間梁單元模擬,用梁格法離散橋面板,計算了輕軌車和汽車同時通過該橋時的車橋耦合空間振動響應(yīng),探討二期恒載對大跨度斜拉橋車橋耦合振動響應(yīng)的影響。1分析車輛橋的模型1.1模型的建立及參考文獻(xiàn)車輛動力學(xué)模型采用二系彈簧多剛體多自由度的機(jī)車車輛計算模型,假定車體和轉(zhuǎn)向架都是剛體,不考慮車輛縱向振動的影響,每節(jié)車輛由車體、前后轉(zhuǎn)向架3個剛體組成,車體與前后轉(zhuǎn)向架各考慮其側(cè)擺、浮沉、側(cè)滾、點頭和搖頭5個自由度,模型可參考文獻(xiàn)。1.2尼的密貼與激勵公路汽車采用由彈簧、阻尼器相連的多剛體模型,彈簧均為線性的,阻尼按黏性阻尼計算,汽車的車輪與橋面豎向密貼,將隨機(jī)橋面粗糙度作為激勵輸入。汽車車身具有浮沉、點頭和側(cè)滾3個自由度,4個車輪分別具有1個浮沉自由度,每輛汽車總共有7個自由度,模型可參考文獻(xiàn)。1.3功率譜密度函數(shù)在選定功率譜密度函數(shù)之后,運用MonteCarlo隨機(jī)模擬方法,通過譜呈現(xiàn)的方法來模擬橋面粗糙度和軌道不平順。式中:r(x)為不同位置處的橋面粗糙度或軌道不平順;為功率譜密度函數(shù);θk為[0,2π]內(nèi)的均勻分布的幅角;為在給定的譜密度間隔內(nèi)的第k個空間頻率。其中:式中:N為最大空間頻率?max和最小空間頻率?min之間的間隔總數(shù)。1.4橋梁模型1.4.1鋼筋混凝土橋塔某公軌兩用斜拉橋方案的跨徑布置為222.5m+445m+190.5m,雙塔單索面,上層為4車道公路,下層為雙線輕軌,主梁采用倒梯形斷面的鋼桁梁,桁架為三角形桁架,桁寬13m,桁高12m,節(jié)間長16m。鋼筋混凝土橋塔,塔高163.6m,每個塔有9對索與主梁相連,構(gòu)成扇形索面。圖1所示為全橋有限元模型。二期恒載包括橋面鋪裝、欄桿、檢修道、電纜支架和軌道結(jié)構(gòu)等,主橋二期恒載約為201kN/m。鋼桁梁(指除索和塔之外的鋼結(jié)構(gòu)部分)自重約為173.8kN/m,二期恒載與鋼桁梁自重的比值為1.16。1.4.2橋面板、縱梁、斜拉索的質(zhì)量調(diào)整采用空間有限元法對橋梁結(jié)構(gòu)的真實情況進(jìn)行離散。按照梁格法的基本思路,將橋面板的剛度通過改變縱橫梁截面形狀的方式計入到縱橫梁中,為了避免重復(fù)考慮橋面板的質(zhì)量,需要將改變截面后的橫梁或縱梁的質(zhì)量進(jìn)行折減,從而,橋面可簡化成由弦桿、縱梁、橫梁、橫隔梁組成的梁格體系。桁架主梁的各部分桿件,包括上下弦桿、腹桿和橋塔采用空間梁單元來模擬,斜拉索離散成空間桿單元,由于自重垂曲引起的非線性效應(yīng),采用按Ernst公式對其彈性模量進(jìn)行修正的方法加以考慮。當(dāng)考慮橋面二期恒載時,則將其轉(zhuǎn)化為質(zhì)量點施加于相應(yīng)節(jié)點上。全橋節(jié)點數(shù)共計4735個,單元數(shù)共計7319個。2懸架—車橋分析方法由于橋梁多采用彈性連續(xù)體模擬,故可用常規(guī)有限元法首先得到橋梁自身的質(zhì)量矩陣Mb、剛度矩陣Kb和阻尼矩陣Cb,而輕軌車、汽車多采用彈簧、阻尼相連的多剛體模型,易于單獨計算作用在運行于橋梁上的車輛的慣性力、阻尼力、彈性力及相應(yīng)虛功。以汽車的多剛體模型為例,質(zhì)量可分為兩類。第一類質(zhì)量位于剛體上,剛體一般有獨立的車輛自由度;第二類質(zhì)量位于接觸點上,接觸點不具有獨立的自由度,一般由橋梁自由度和相關(guān)路面粗糙度確定。計算全部第一類質(zhì)量的慣性力所作虛功,提取相應(yīng)質(zhì)量系數(shù),直接形成汽車質(zhì)量子矩陣Mv。計算全部第二類質(zhì)量的慣性力所作虛功,提取相應(yīng)質(zhì)量系數(shù),可直接形成由汽車慣性力引起的附加橋梁質(zhì)量子矩陣Mbbv;提取相應(yīng)荷載系數(shù),可直接形成由汽車慣性力引起的對橋梁的附加荷載子列陣Pbvr1。彈簧也可分為2類:第一類彈簧連接兩個剛體,兩端產(chǎn)生的相對位移僅與車輛自由度相關(guān);第二類彈簧一端連接剛體,一端位于接觸點處,它兩端產(chǎn)生的相對位移不僅與車輛自由度相關(guān),還與橋梁自由度和路面粗糙度有關(guān)。計算全部第一類彈簧的彈性力所作虛功,提取相應(yīng)剛度系數(shù),直接形成汽車剛度子矩陣Kv。計算全部第二類彈簧的彈性力所作虛功,提取相應(yīng)剛度系數(shù),可直接形成附加的汽車剛度子矩陣Kv1、車橋耦合剛度矩陣Kbv1和Kvb1以及附加的橋梁剛度子矩陣Kbbv1;提取相應(yīng)荷載系數(shù),可直接形成對橋梁的附加荷載列陣Pbvr2和對汽車的附加荷載列陣Pvr2。相應(yīng)阻尼矩陣的形成可用類似于剛度矩陣形成的方法。汽車的輪重作為外荷載引起對橋梁的附加荷載列陣Pbvg。同理,與輕軌車相關(guān)的矩陣亦可求得。將車與橋梁視為一個整體系統(tǒng),根據(jù)Guo等提出的一種易于計算機(jī)實施的全計算化原理,將單獨橋梁振動方程直接擴(kuò)充為橋梁—輕軌車—汽車耦合系統(tǒng)的振動方程:式中:vb,分別為橋梁節(jié)點的位移、速度和加速度列陣;vv,分別為汽車的位移、速度和加速度列陣;vm,分別為輕軌車的位移、速度和加速度列陣。當(dāng)車輛運行于橋梁上,上述橋梁—輕軌車—汽車耦合系統(tǒng)的運動方程為一組變系數(shù)的二階微分方程。需要注意的是,隨著車輛位置的變化,并不是所有的子矩陣都是隨時間變化的,如:Mb,Mv,Mm,Kb,Kv,Kv1,Km,Km1,Cb,Cv,Cv1,Cm和Cm1。在編制計算程序時,這些子矩陣可專門儲存起來,以便隨時調(diào)用。而有些子矩陣(Mbbv,Mbbm,Kbbv1,Kbbm1,Kbv1,Kvb1,Kbm1,Kmb1,Cbbv1,Cbbm1,Cbv1,Cvb1,Cbm1和Cmb1)及所有的荷載子列陣都是時變的,它們需根據(jù)每一步不同的車輛運行位置來重新形成,并疊加到相應(yīng)的位置。采用直接積分法求解式(4),可同時得到橋梁、輕軌車和汽車的空間動力響應(yīng)。根據(jù)上述原理,用Fortran語言編制了橋梁—輕軌車—汽車耦合系統(tǒng)動力分析軟件BTVIP(BridgeTrainVehicleInteractionProgram)。3計算與分析3.1鋼桁架梁振型基于上述有限元模型,采用編制的橋梁動力分析程序?qū)υ撔崩瓨蛟谑欠袷┘佣诤爿d的情況下的自振特性進(jìn)行分析。橋梁前5階自振頻率的計算結(jié)果如表1所示,前2階振型如圖2~3所示。從計算結(jié)果可以看出:一階側(cè)彎的振型先于一階豎彎出現(xiàn),說明橋梁的面外剛度要弱于面內(nèi)剛度;由于鋼桁梁與主塔之間采用了剛度系數(shù)很大的彈性連接,因此,沒有出現(xiàn)頻率較低的體系縱飄振型;將兩種模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn),如施加二期恒載,結(jié)構(gòu)的自振頻率下降幅度較大,說明二期恒載對結(jié)構(gòu)體系本身影響明顯。3.2車橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)計算進(jìn)行車橋耦合振動計算時,每線輕軌車輛采用6節(jié)車編組,計算速度取為60km/h?？紤]到重型車輛對橋梁的動力作用影響相對較大,因此,特選用20輛重型汽車為1個車列,車輛采用10m等間距,計算速度取60km/h。具體計算時主要考慮如下工況:單線輕軌在左側(cè)軌道運行+雙線汽車同向在左行車道1和2上運行(距離橋梁中線較遠(yuǎn)處為車道1)。上述中的“左”表示從南岸往北岸方向時橋梁中線的左側(cè)。為分析二期恒載對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響,選取了7種橋梁模型進(jìn)行計算,模型的不同之處在于施加的二期恒載,模型中分別在主梁上施加了0,0.5,0.8,1.0,1.2,1.5和2倍的二期恒載,相應(yīng)的二期恒載與鋼桁梁自重的比值為0,0.58,0.93,1.16,1.39,1.73和2.31。根據(jù)上述輕軌車、汽車和橋梁空間分析模型,按指定工況開展了車橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)計算。橋梁上選取A,B,C和A′4個不同位置給出橋梁振動響應(yīng)。從南岸往北岸方向看,A和A′點分別為中跨跨中左側(cè)和右側(cè)下弦節(jié)點處,B和C點分別為中跨跨中左側(cè)上弦節(jié)點處和邊跨跨中左側(cè)下弦節(jié)點處。輕軌車中選第一節(jié)車體給出振動響應(yīng),汽車中選取左行車道1上第1輛汽車的車體給出振動響應(yīng)。車橋振動空間響應(yīng)最大值見表2。中跨跨中左側(cè)上弦節(jié)點B的位移、加速度時程以及第1節(jié)輕軌車和左行車道1上的第1輛汽車的車體豎向加速度時程如圖4~7所示。從B點的位移時程(見圖4)可以看出:橫向位移和豎向位移相比,橫向位移的動力沖擊系數(shù)要大,說明橋梁的面外剛度要小于面內(nèi)剛度,這一結(jié)論與自振特性分析所得結(jié)論是一致的。但無論是豎向位移還是橫向位移,二者的振動幅度都不大,表明該橋的整體豎向和橫向剛度都較大。對比表2中的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn):二期恒載對橋梁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響較小(見圖4),對其加速度響應(yīng)影響明顯(見圖5);但它對車輛的加速度響音影響不明顯(見圖6~7)。圖8所示為不同節(jié)點的豎向加速度最大值隨二恒與主梁自重的比值的變化。圖8顯示:隨著二期恒載與主梁自重的比值的增大,橋梁結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)最大值并未一直減小。4結(jié)構(gòu)