第五章-投資組合

第五章-投資組合第一頁，共46頁。巴菲特和國內(nèi)專家投資組合比較巴菲特2009十大重倉股票華夏藍籌2010十大重倉股票

可口可樂

興業(yè)銀行富國銀行民生銀行美國運通招商銀行寶潔公司大商股份卡夫食品公司建設(shè)銀行韓國浦項制鐵集團鐵龍物流沃爾瑪五糧液比亞迪股份有限公司海正藥業(yè)法國賽偌非-安萬特集團工商銀行強生集團東阿阿膠

第一頁2第二頁，共46頁。5.1投資組合的收益和風(fēng)險一、兩種證券組合的收益和預(yù)期收益率1、兩種證券SA、SB，投資者將資金按照WA、WB的比例構(gòu)建證券組合，則該證券組合的收益率RP可以表示為：

RP=WARA+WB

RB

其中WA+WB=1，可以為負數(shù)，表示賣空該股票兩種證券組合的預(yù)期收益率為：第二頁3第三頁，共46頁。例5-1投資者投資于預(yù)期收益率分別為29.22%和17.01%的平安銀行和寶鋼股份兩種股票。問：①如將自有資金10000元等比例投資于兩種股票上，則投資者的預(yù)期收益率是多少？②如先賣空寶鋼股份股票16000元，然后將所得資金與自有資金10000元一起購買平安銀行，則投資者的預(yù)期收益率又是多少？第三頁4第四頁，共46頁。2、兩種證券組合的風(fēng)險

其中Cov(RA,RB

)是證券SA、SB收益率之間的協(xié)方差（covariance），計算公式為第四頁5第五頁，共46頁。協(xié)方差性質(zhì)衡量兩只證券收益率變動的相關(guān)性1、協(xié)方差為正數(shù)，證券SA、SB收益率變動正相關(guān)。2、協(xié)方差為負數(shù)，證券SA、SB收益率變動負相關(guān)。3、協(xié)方差為零，證券SA、SB收益率變動不相關(guān)。計算協(xié)方差可用歷史樣本估算法和概率估算法：1、歷史樣本估計2、概率估計第五頁6第六頁，共46頁。例5-2預(yù)測證券SA、SB在未來5種經(jīng)濟狀態(tài)下的收益率及各種狀態(tài)發(fā)生的可能性，求這兩種證券收益率變動的協(xié)方差。經(jīng)濟狀態(tài)概率SA

收益率%

SB收益率%

10.27-1120.2182030.223-3040.2-106050.26-5第六頁7第七頁，共46頁。例5-3寶鋼股份和平安銀行從2001年到2012年的12個年度收益率見表5-4，計算兩種證券收益率變化的協(xié)方差。將年度收益率數(shù)據(jù)黏貼到excel中，插入統(tǒng)計函數(shù)COVAR即可求得寶鋼股份和深發(fā)展收益率變動的協(xié)方差為40.1%。浦發(fā)銀行2001年到2012年的年度收益率見表5-5，計算它與平安銀行的協(xié)方差（62.85%）第七頁8第八頁，共46頁。例5-4如果資金均為等比例投資，計算以下兩個投資組合的風(fēng)險：1、寶鋼股份和平安銀行；2、平安銀行和浦發(fā)銀行。第八頁9第九頁，共46頁。兩種計算協(xié)方差方法的比較利用概率估算法推導(dǎo)兩種證券收益率變動的協(xié)方差比較困難，因為較難同時確定兩種證券未來收益率的分布情況。但非常幸運的是，利用歷史樣本計算的兩種證券收益率的協(xié)方差，是一個較為可靠的數(shù)據(jù)。

第九頁10第十頁，共46頁。相關(guān)系數(shù)是投資實踐中更常使用的一個指標(biāo)。是協(xié)方差經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化之后衡量兩種證券收益率變動相關(guān)性及相關(guān)程度的指標(biāo)，其計算公式如下：證券組合風(fēng)險可以記為

第十頁11第十一頁，共46頁。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1、相關(guān)系數(shù)越大，越接近1，兩只證券收益率變動的正相關(guān)性越強2、相關(guān)系數(shù)等于1時，稱兩種證券收益率變動完全正相關(guān)。3、相關(guān)系數(shù)越小，越接近-1，兩只證券收益率變動的負相關(guān)性越強。4、相關(guān)系數(shù)等于-1時，稱兩種證券收益率變動完全負相關(guān)。5、相關(guān)系數(shù)等于0，稱兩種證券收益率變動完全不相關(guān)。第十一頁12第十二頁，共46頁。例5-5根據(jù)表5-4和表5-5的有關(guān)數(shù)據(jù)，求出1、寶鋼股份和平安銀行收益率變動的相關(guān)系數(shù)；2、浦發(fā)銀行和平安銀行收益率的相關(guān)系數(shù)。將年度收益率數(shù)據(jù)粘貼到excel中，插入統(tǒng)計函數(shù)CORREL，即收益率變動的相關(guān)系數(shù)大約為1、0.85；2、0.96。第十二頁13第十三頁，共46頁。例5-6股票A和股票B的標(biāo)準(zhǔn)差分別為10%和20%，在其相關(guān)系數(shù)分別為-1、-0.5、0、0.5和1時，試分析將資金等比例投放在股票A和B所構(gòu)建的投資組合上的風(fēng)險變化。第十三頁14第十四頁，共46頁。二、多種證券組合的收益和風(fēng)險1、三種證券組合的收益和風(fēng)險收益率預(yù)期收益率方差第十四頁15第十五頁，共46頁。2、n種證券組合的收益和風(fēng)險收益率預(yù)期收益率方差第十五頁16第十六頁，共46頁。股票數(shù)目0121015非系統(tǒng)風(fēng)險平均系統(tǒng)風(fēng)險總風(fēng)險隨著組合中證券數(shù)量的增加，風(fēng)險減小1、最初增加的股票對風(fēng)險的降低有顯著效果；2、組合內(nèi)股票增至10-15只時，風(fēng)險降低效果不太明顯；3、股票數(shù)量超過15只時，組合風(fēng)險幾乎不再降低，即組合風(fēng)險與市場平均系統(tǒng)風(fēng)險非常接近三、投資組合對風(fēng)險的分散第十六頁17第十七頁，共46頁。5.2可行集、有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集feasibleset又稱機會集合,指由某些給定證券所構(gòu)建的全部證券組合的集合。投資組合的可行集，可以用所有組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合來表示。用以標(biāo)準(zhǔn)差為橫坐標(biāo)、期望收益率為縱坐標(biāo)的點表示。第十七頁18第十八頁，共46頁。例5-7現(xiàn)由證券SA、SB構(gòu)造投資組合，其收益和風(fēng)險以及兩者之間的相關(guān)系數(shù)如下。證券SA

證券SB預(yù)期收益率10%20%收益率的標(biāo)準(zhǔn)差10%20%相關(guān)系數(shù)-0.5問：①在證券SA上投資比例為-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%時，所構(gòu)造的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？②在預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)系中描繪出上述各個投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？第十八頁19第十九頁，共46頁。圖5-2證券SA、SB兩項資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%證券SA證券SB最小方差第十九頁20第二十頁，共46頁。例5-8A

B預(yù)期收益率

15%30%標(biāo)準(zhǔn)差

18%30%假設(shè)兩項資產(chǎn)之間存在相關(guān)系數(shù)等于±1和0等情形，請分別在預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)系中描繪出它們所構(gòu)造的投資組合情況。第二十頁21第二十一頁，共46頁。圖5-3證券SA、SB兩項資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合（相關(guān)系數(shù)=1）0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%證券SA證券SB第二十一頁22第二十二頁，共46頁。證券SA、SB（相關(guān)系數(shù)為-1）構(gòu)造的投資組合

0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%10%20%30%40%50%60%證券SB證券SA第二十二頁23第二十三頁，共46頁。0%5%10%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%證券SB證券SA最小方差兩只證券（相關(guān)系數(shù)為0）構(gòu)造的投資組合第二十三頁24第二十四頁，共46頁。BAC(100%B)(100%A)OD第二十四頁25第二十五頁，共46頁。二、最小方差投資組合根據(jù)令可得最優(yōu)投資比例為第二十五頁26第二十六頁，共46頁。例5-9現(xiàn)由證券SA、SB構(gòu)造投資組合，其收益和風(fēng)險以及兩者之間的相關(guān)系數(shù)如下。證券SA

證券SB預(yù)期收益率20%30%收益率的標(biāo)準(zhǔn)差30%40%相關(guān)系數(shù)-0.6求最小方差組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險第二十六頁27第二十七頁，共46頁。某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五糧液三只股票進行投資組合，試畫出該投資組合的可行集。例5-10第二十七頁28第二十八頁，共46頁。0.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios???第二十八頁29第二十九頁，共46頁。虛擬投資組合可行集第二十九頁30第三十頁，共46頁。多種證券組合的可行集的一般形狀

S最小方差組合DCBAE(R)第三十頁31第三十一頁，共46頁。三、有效集efficientset又稱有效邊界，是可行集的子集，集合中所有組合滿足兩個條件：收益率一定，風(fēng)險最低；風(fēng)險一定，收益率最高。1、風(fēng)險證券組合的有效集證券組合可行集的左上邊界（分界點為最小方差組合S）第三十一頁32第三十二頁，共46頁。FEE(R1)

SE(RP)

DCBA多種證券組合有效集的推導(dǎo)

有效集第三十二頁33第三十三頁，共46頁。例5-11根據(jù)有關(guān)準(zhǔn)則，下表中的資產(chǎn)組合中哪個不在有效邊界上？資產(chǎn)組合期望收益率(％)標(biāo)準(zhǔn)差(％)A921B57C1536D1215第三十三頁34第三十四頁，共46頁。2、無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券組合的有效集

假設(shè)無風(fēng)險證券SF的收益率為常數(shù)Rf

，風(fēng)險證券SA的期望收益率為E(RA)，其構(gòu)成證券組合，無風(fēng)險證券的權(quán)重為W，風(fēng)險證券的權(quán)重為1-W，則證券組合的期望收益率和方差分別為

于是第三十四頁35第三十五頁，共46頁。W﹤0,借入0﹤W﹤1貸出Rf

E(RA)

E(RP)

CAL

E(RA)-Rf一種無風(fēng)險證券與一種風(fēng)險證券組合的有效集A第三十五頁36第三十六頁，共46頁。說明1、無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券構(gòu)成的組合的可行集也是有效集，是一條直線，稱為資本配置線（CAL）；2、組合的期望收益率包含兩部分：無風(fēng)險收益率和風(fēng)險溢價，與風(fēng)險成正比；3、在無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例W基于0-1之間，叫做貸出無風(fēng)險資產(chǎn)，在無風(fēng)險資產(chǎn)上的投資比例W小于0，叫做借入無風(fēng)險資產(chǎn)第三十六頁37第三十七頁，共46頁。例題5-8你管理一種預(yù)期回報率為18%和標(biāo)準(zhǔn)差為28%的風(fēng)險證券組合，短期國債利率為8%。假如你的委托人想把投資額的Y比例投資到你的基金中，以使其總投資的預(yù)期回報最大，同時滿足總投資標(biāo)準(zhǔn)差不超過18%的條件。問：①投資比例Y是多少？②總投資預(yù)期回報率是多少？第三十七頁38第三十八頁，共46頁。MTRf

一種無風(fēng)險證券和多種風(fēng)險證券組合的有效集的一般形狀

E(R)CAL(T)CAL(M)CAL(M)斜率最大，稱為最優(yōu)資本配置線，投資組合M稱為切點組合，即最優(yōu)風(fēng)險投資組合第三十八頁39第三十九頁，共46頁。E(R)CBA效用遞增投資者的效用無差異曲線四、最優(yōu)投資組合效用：投資者在投資活動中獲得的滿足感，是預(yù)期收益率和風(fēng)險的函數(shù)

風(fēng)險偏好程度越低，其效用無差異曲線越陡峭

風(fēng)險偏好程度越高，其效用無差異曲線越平緩第三十九頁40第四十頁，共46頁。例