物理大一輪復習第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

考點三年全國卷高考統(tǒng)計1.參考系、質(zhì)點2.位移、速度和加速度3.勻變速直線運動及其公式、圖象4.實驗：研究勻變速直線運動202120202019未單獨考查全國卷Ⅰ，T24，飛機起飛全國卷Ⅰ，T18，起跳扣籃；全國卷Ⅰ，T22，物塊加速下滑的運動探究實驗；全國卷Ⅲ，T22，測重力加速度實驗考情分析：主要考查直線運動模型的構(gòu)建和運動規(guī)律的理解及應用，運動學圖象的理解和應用；題型以選擇題、實驗題及簡單計算題為主。命題趨勢：命題常結(jié)合生產(chǎn)生活中常見的物理情景，如物體上拋、下落，車輛啟動、剎車、追及相遇等，對學科素養(yǎng)的考查主要體現(xiàn)在運動觀念、模型構(gòu)建、科學推理及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。第1節(jié)運動的描述一、質(zhì)點和參考系1.質(zhì)點(1)用來代替物體的有質(zhì)量的點叫做質(zhì)點。(2)研究一個物體的運動時，如果物體的形狀和大小對所研究問題的影響可以忽略，就可以看做質(zhì)點。(3)質(zhì)點是一種理想化模型，實際并不存在。2.參考系(1)參考系可以是運動的物體，也可以是靜止的物體，但被選為參考系的物體，我們都假定它是靜止的。(2)比較兩物體的運動情況時，必須選同一參考系。(3)描述一個物體的運動時，參考系可以任意選擇。但是，選擇不同的參考系來觀察同一個物體的運動，其結(jié)果會有所不同。通常選擇地面為參考系?！咀詼y1】(多選)下列對參考系的理解中正確的是()A.“一江春水向東流”是以河岸為參考系B.“地球的公轉(zhuǎn)”是以太陽為參考系C.“鐘表的時針在轉(zhuǎn)動”是以分針為參考系D.“太陽東升西落”是以地球為參考系答案ABD二、位移和速度1.路程和位移(1)路程是物體運動軌跡的長度，它是標量。(2)位移是由初位置指向末位置的有向線段，它是矢量。(3)在單向直線運動中，位移的大小等于路程；其他情況下，位移的大小小于路程。2.速度與速率(1)速度：物體發(fā)生的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，即v＝eq\f(Δx,Δt)，速度是矢量，其方向就是物體運動的方向。(2)平均速度：由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)求得的速度，表示物體在時間Δt內(nèi)的平均運動快慢，稱為平均速度。平均速度是矢量，其方向?qū)灰频姆较颉?3)瞬時速度：運動物體在某一時刻或經(jīng)過某一位置的速度，是矢量，其方向是物體的運動方向或運動軌跡上該點的切線方向。(4)速率：瞬時速度的大小，是標量。(5)平均速率：物體運動的路程與通過這段路程所用時間的比值，不一定等于平均速度的大小。【自測2】(多選)下列所說的速度中，指平均速度的是()A.百米賽跑的運動員以9.5m/s的速度沖過終點線B.列車提速后的速度達到250km/hC.由于堵車，汽車在隧道內(nèi)的車速僅為1.2m/sD.返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中答案BC三、加速度1.物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量。2.定義式：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)。3.決定因素：a不是由v、Δt、Δv來決定，而是由F、m來決定。4.方向：與Δv的方向一致，由合力F的方向決定，而與v0、v的方向無關(guān)?！咀詼y3】下列運動不可能發(fā)生的是()A.物體運動的加速度等于0，而速度卻不等于0B.兩物體相比，一個物體的速度變化量比較大，而加速度卻比較小C.物體的加速度和速度方向相同，而速度在減小D.物體做直線運動，后一階段的加速度比前一階段小，但平均速度卻比前一階段大答案C考點一對質(zhì)點、參考系、位移的理解1.質(zhì)點不同于幾何“點”，它無大小但有質(zhì)量，實際物體能否看成質(zhì)點是由研究問題的性質(zhì)決定的，而不是依據(jù)自身大小和形狀來判斷。2.參考系一般選取地面或相對地面靜止的物體。3.位移是由初位置指向末位置的有向線段，線段的長短表示位移的大小。1.(質(zhì)點的理解)(2021·浙江6月選考)用高速攝影機拍攝的四張照片如圖所示，下列說法正確的是()A.研究甲圖中貓在地板上行走的速度時，貓可視為質(zhì)點B.研究乙圖中水珠形狀形成的原因時，旋轉(zhuǎn)球可視為質(zhì)點C.研究丙圖中飛翔鳥兒能否停在樹樁上時，鳥兒可視為質(zhì)點D.研究丁圖中馬術(shù)運動員和馬能否跨越障礙物時，馬可視為質(zhì)點答案A解析研究甲圖中貓在地板上行走的速度時，貓的大小可忽略不計，可將貓視為質(zhì)點，選項A正確；研究乙圖中水珠形狀形成的原因時，旋轉(zhuǎn)球的大小和形狀不能忽略，旋轉(zhuǎn)球不能視為質(zhì)點，選項B錯誤；研究圖丙中飛翔鳥兒能否停在樹樁上時，鳥兒的大小不能忽略，不能將鳥兒視為質(zhì)點，選項C錯誤；研究丁圖中馬術(shù)運動員和馬能否跨越障礙物時，馬的大小不能忽略不計，不能把馬視為質(zhì)點，選項D錯誤。2.(質(zhì)點和參考系、位移和路程)(2021·福建福州模擬)火星的自轉(zhuǎn)和地球十分相似，自轉(zhuǎn)一周需24小時37分22.6秒?；鹦巧系囊粫円贡鹊厍蛏系囊粫円股蚤L一點?；鹦枪D(zhuǎn)一周約為687天，火星的一年約等于地球的兩年。下列說法正確的是()A.題中“24小時37分22.6秒”是指時刻B.研究火星自轉(zhuǎn)時可以將其視為質(zhì)點C.火星公轉(zhuǎn)半周的位移大小等于路程D.比較火星、地球運行速度的大小，應當以太陽為參考系答案D解析“24小時37分22.6秒”是指火星自轉(zhuǎn)一周的時間，是一個時間段，不是時刻，故A錯誤；研究火星自轉(zhuǎn)時，火星的形狀和大小不可以忽略，不能視為質(zhì)點，故B錯誤；火星公轉(zhuǎn)半周的位移大小小于路程，C錯誤；火星和地球都是圍繞太陽運行，比較它們的速度大小時，應當以太陽作為參考系，故D正確?？键c二平均速度和瞬時速度1.平均速度與平均速率平均速度的大小不能稱為平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，只有當路程與位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小。2.平均速度和瞬時速度(1)區(qū)別：平均速度表示物體在某段時間或某段位移內(nèi)運動的平均快慢程度，瞬時速度表示物體在某一時刻或某一位置運動的快慢程度。(2)聯(lián)系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度，公式v＝eq\f(Δx,Δt)中，當Δt→0時v是瞬時速度。3.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定義式，適用于所有的運動，求平均速度要找準“位移”和發(fā)生這段位移所需的“時間”；而eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運動。3.(平均速度的理解)某校舉行教職工趣味運動會，其中一項比賽項目——“五米三向折返跑”活動場地如圖1所示，AB＝AC＝AD＝5m，參賽教師聽到口令后從起點A點跑向B點，用手觸摸折返線后再返回A點，然后依次跑向C點、D點，最終返回A點。若人可視為質(zhì)點，現(xiàn)測得某參賽教師完成活動的時間為7.5s，則()圖1A.參賽教師從A到B和從A到C的位移相同B.該教師全程的平均速度為零C.該教師通過的總位移為30mD.7.5s指的是該教師回到起點的時刻答案B解析位移是矢量，從A到B與從A到C位移的方向不同，故A錯誤；初、末位置相同，則整個過程中教師位移為零，平均速度為位移與時間的比值，則該教師全程的平均速度為零，故B正確，C錯誤；7.5s是指該教師完成活動所用的時間，是時間間隔，不是時刻，故D錯誤。4.(平均速度的計算)(多選)如圖2所示，在某次自行車越野比賽中，某選手用地圖計算出從出發(fā)地A到目的地B的直線距離為12km，實際從A運動到B用時30min，實際里程表指示的里程數(shù)比直線距離多了8km，當他經(jīng)過某路標C時，車上速度計指示的示數(shù)為50km/h，下列說法正確的是()圖2A.整個過程中自行車的平均速度大小為24km/hB.整個過程中自行車的平均速率為40km/hC.經(jīng)過路標C時自行車的瞬時速度大小為50km/hD.經(jīng)過路標C時自行車的速度方向為由A指向B答案ABC解析整個過程中自行車的平均速度大小為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(12,0.5)km/h＝24km/h，選項A正確；整個過程中自行車的平均速率為eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(s,t)＝eq\f(12＋8,0.5)km/h＝40km/h，選項B正確；經(jīng)過路標C時自行車的瞬時速度大小為50km/h，選項C正確；經(jīng)過路標C時自行車的速度方向沿軌跡的切線方向，不是由A指向B，選項D錯誤。考點三加速度與速度及速度變化量的關(guān)系1.對加速度的理解(1)加速度是表示速度變化快慢的物理量，加速度越大，速度變化越快，加速度越小，速度變化越慢。(2)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，不能說a與Δv成正比，與Δt成反比，速度變化量Δv大，加速度a不一定大，比如列車由靜止到高速行駛，速度變化量很大，但經(jīng)歷時間也長，所以加速度并不大。(3)速度v大，速度變化量Δv不一定大，比如勻速飛行的飛機速度很大，速度變化量Δv為零，加速度a等于零。速度v小，加速度a不一定小，比如射出瞬間的子彈。所以v、Δv、a大小無直接關(guān)系。(4)eq\f(Δv,Δt)叫速度變化率，表示單位時間速度的變化量。2.直線運動中的“加速”或“減速”的判斷判斷物體做加速運動還是減速運動，關(guān)鍵是看物體的加速度與速度的方向關(guān)系。(1)eq\a\vs4\al(a和v同向,（加速直線,運動）)→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻增加,a增大，v增加得越來越快,a減小，v增加得越來越慢))(2)eq\a\vs4\al(a和v反向,（減速直,線運動）)→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻減小,a增大，v減小得越來越快,a減小，v減小得越來越慢))角度1加速度的理解【例1】(2021·河南新鄉(xiāng)模擬)一個質(zhì)點做方向不變的直線運動，加速度的方向始終與速度的方向相同，但加速度大小先保持不變，再逐漸減小至零，則在此過程中()A.速度先逐漸增大，然后逐漸減小，當加速度減小到零時，速度達到最小值B.速度先均勻增大，然后增大得越來越慢，當加速度減小到零時，速度達到最大值C.位移逐漸增大，當加速度減小到零時，位移將不再增大D.位移先逐漸增大，后逐漸減小，當加速度減小到零時，位移達到最小值答案B解析加速度方向與速度方向相同，速度應增大，當加速度不變時，速度均勻增大；當加速度減小時，速度仍增大，但增大得越來越慢；當加速度為零時，速度達到最大值，保持不變，選項A錯誤，B正確；因質(zhì)點速度方向不變化，始終向同一方向運動，加速度減小至零做勻速運動，所以位移一直在增大，選項C、D錯誤。?速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。加速度和速度之間的大小沒有必然聯(lián)系。?速度變化量大，加速度不一定大；加速度大，速度變化量也不一定大。?加速度為零，速度不一定為零；速度為零，加速度也不一定為零。角度2加速度的計算【例2】如圖3所示，為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為d＝3.0cm的遮光板?；瑝K向右做勻加速直線運動依次通過兩個光電門A和B。光電門上的黑點處有極細的激光束，當遮光板擋住光束時開始計時，不遮擋光束時停止計時?，F(xiàn)記錄了遮光板通過第一個光電門所用的時間為Δt1＝0.30s，通過第二個光電門所用的時間為Δt2＝0.10s，光電門從第一次計時結(jié)束到第二次計時開始經(jīng)歷的時間為Δt3＝0.30s，則滑塊的加速度大小應為()圖3A.0.67m/s2 B.0.14m/s2C.0.40m/s2 D.0.22m/s2答案C解析遮光板通過第一個光電門的平均速度大小為v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(3.0×10－2,0.30)m/s＝0.1m/s，等于滑塊通過第一個光電門中間時刻的速度；遮光板通過第二個光電門的平均速度大小為v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(3.0×10－2,0.10)m/s＝0.3m/s，等于滑塊通過第二個光電門中間時刻的速度。因此滑塊的加速度大小為a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(0.3－0.1,0.30＋0.15＋0.05)m/s2＝0.40m/s2，C正確。5.(加速度的理解)(2021·四川綿陽月考)已知物體做直線運動，下列說法正確的是()A.加速度增大，速度一定增大B.物體有加速度，速度一定增加C.速度變化越快，加速度越大D.物體速度為零，加速度一定為零答案C解析加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，與速度的大小無關(guān)，加速度增大，表示速度變化得更快了，如果加速度與速度方向相反，則速度減小，如果速度與加速度方向相同，則速度增加，A錯誤；做直線運動的物體有加速度時，速度一定變化，有可能增加，也有可能減小，B錯誤；速度變化越快，加速度越大，C正確；速度為零，加速度不一定為零，如豎直上拋運動，物體在最高點時，速度為零，但是加速度不為零，D錯誤。6.(加速度的計算)沿直線做勻變速運動的質(zhì)點在第一個0.5s內(nèi)的平均速度比它在第一個1.5s內(nèi)的平均速度大2.45m/s，以質(zhì)點的運動方向為正方向，則質(zhì)點的加速度為()A.2.45m/s2 B.－2.45m/s2C.4.90m/s2 D.－4.90m/s2答案D解析設第一個0.5s內(nèi)的平均速度為v1，即t1＝0.25s時的速度為v1；第一個1.5s內(nèi)的平均速度為v2，即t2＝0.75s時的速度為v2。由題意得v1－v2＝2.45m/s，故a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)＝eq\f(－2.45,0.75－0.25)m/s2＝－4.90m/s2，D正確?？键c一對質(zhì)點、參考系、位移的理解1.(2021·浙江1月選考)2020年11月10日，我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度10909m?！皧^斗者”號照片如圖1所示，下列情況中“奮斗者”號一定可視為質(zhì)點的是()圖1A.估算下降總時間時 B.用推進器使其轉(zhuǎn)彎時C.在海溝中穿越窄縫時 D.科學家在其艙內(nèi)進行實驗時答案A解析物體能否視為質(zhì)點的條件是其大小、形狀在具體的問題中能否忽略，潛水器在轉(zhuǎn)彎、穿越窄縫以及科學家在其艙內(nèi)進行實驗時，均不能視為質(zhì)點，故B、C、D錯誤；在估算下降總時間時，下降深度遠大于潛水器的大小，潛水器可視為質(zhì)點，故A正確。2.(2021·安徽宣城期中)2021年，面對新型冠狀病毒疫情，縣第一人民醫(yī)院醫(yī)療專家先后兩批前往第二人民醫(yī)院指導工作，假設兩批人員分別采用導航中推薦的如圖2所示的兩條路線前往，下列說法正確的是()圖2A.兩批醫(yī)療人員的路程一定相同B.圖片下方的推薦方案的“1小時37分鐘”是指時刻C.兩批醫(yī)療人員的平均速度一定相同D.兩批醫(yī)療人員乘車運動的過程中可將醫(yī)療車看作質(zhì)點答案D解析兩批醫(yī)療人員路徑不同，路程不一定相同，A錯誤；圖片下方的推薦方案的“1小時37分鐘”是指時間間隔，B錯誤；兩批醫(yī)療人員位移相同，但時間不同，平均速度一定不相同，C錯誤；兩批醫(yī)療人員乘車運動的過程中，可忽略醫(yī)療車的大小和形狀，所以醫(yī)療車可看作質(zhì)點，D正確?？键c二平均速度和瞬時速度3.(2021·福建福州質(zhì)檢)如圖3是高速路上某一“區(qū)間測速”的標牌，該路段全長66km、全程限速100km/h，一輛汽車通過監(jiān)測起點和終點的速度分別為95km/h和90km/h，通過測速區(qū)間的時間為30min。下列判斷正確的是()圖3A.全長66km屬于位移B.起點速度95km/h屬于瞬時速度C.該汽車全程的平均速度是92.5km/hD.該汽車沒有超速答案B解析全長66km屬于路程，故A錯誤；起點和終點的速度均是瞬時速度，故B正確；因不知其位移是多少故不能求解平均速度，故C錯誤；由v＝eq\f(x,t)可知，平均速率為v＝eq\f(66km,0.5h)＝132km/h，大于全程限速100km/h，該汽車超速，故D錯誤。4.(2021·四川成都期中)一個質(zhì)點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關(guān)系為x＝(5＋2t3)m，該質(zhì)點在t＝0到t＝2s間的平均速度和t＝2s到t＝3s間的平均速度的大小分別為()A.12m/s，39m/s B.8m/s，38m/sC.12m/s，19.5m/s D.8m/s，13m/s答案B解析由x＝5＋2t3可知，t1＝0時，x1＝5m；t2＝2s時，x2＝21m；t3＝3s時，x3＝59m；有Δx1＝x2－x1＝16m，Δx2＝x3－x2＝38m，平均速度大小分別為eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝8m/s，eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝38m/s，故選B。考點三加速度與速度及速度變化量的關(guān)系5.(2021·河南洛陽模擬)在下列所說的物體運動情況中，不可能出現(xiàn)的是()A.在某時刻速度很大，而加速度為零B.在某時刻速度很小，而加速度很大C.在某時刻速度為零，而加速度不為零D.加速度方向與運動方向相同，當加速度減小時，速度減小答案D解析加速度大小與物體的速度大小沒有必然聯(lián)系，所以速度大，加速度可能為零，速度小，加速度可能很大，速度為零，加速度可能不為零，所以A、B、C均可能出現(xiàn)；加速度方向與運動方向相同，則物體做加速運動，當加速度減小時，它的速度也會增大，D不會出現(xiàn)。6.如圖4所示，一輛汽車正在平直公路上行駛，下列說法正確的是()圖4A.若汽車加速度為負值，則汽車減速B.汽車加速度減小，汽車可能加速C.當汽車加速度減小到零時，汽車靜止D.當汽車加速度減小到零時，汽車的速度不可能最大答案B解析若汽車加速度為負值，汽車速度也為負值，則汽車做加速直線運動，故選項A錯誤；若汽車加速度減小，但汽車加速度方向與速度方向相同，汽車做加速直線運動，故選項B正確；若汽車加速度方向與速度方向相同，當汽車加速度減小到零時，汽車速度最大，故選項C、D錯誤。7.(2021·山東省實驗中學月考)如圖5所示，彈丸和足球的初速度均為v1＝10m/s，方向水平向右。已知它們與木板作用的時間都是0.1s。圖5(1)子彈擊穿木板后速度大小變?yōu)?m/s，方向不變，求彈丸擊穿木板過程的加速度大小及方向；(2)足球與木板作用后反向彈回的速度大小為7m/s，求足球與木板碰撞反彈過程的加速度大小及方向。答案(1)30m/s2方向與初速度方向相反(2)170m/s2方向與初速度方向相反解析(1)設彈丸初速度方向為正方向，則知彈丸的初速度為v1＝10m/s，末速度為v2＝7m/s，根據(jù)加速度的定義知，此過程中彈丸的加速度a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(7－10,0.1)m/s2＝－30m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反。(2)設足球初速度方向為正方向，則知足球的初速度為v1＝10m/s，末速度為v2′＝－7m/s，根據(jù)加速度的定義知，此過程中足球的加速度a2＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－7－10,0.1)m/s2＝－170m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反。8.(2021·河南鄭州月考)北京時間2021年8月1日，東京奧運會田徑男子100米半決賽中，中國選手蘇炳添在半決賽第三組登場，他的啟動反應時間是0.142秒，最終，蘇炳添成績?yōu)?秒83，獲得小組第一進入決賽，這一成績也打破了男子100米亞洲紀錄，則以下說法正確的是()A.100米半決賽中，運動員的位移大小一定小于其路程B.“9秒83”指的是時刻C.蘇炳添的平均速度大小大于10m/sD.在研究蘇炳添到達終點撞線時，可以將蘇炳添看成質(zhì)點答案C解析100米半決賽中，運動員做單方向的直線運動，位移大小一定等于路程，A錯誤；“9秒83”指的是時間間隔，B錯誤；蘇炳添的平均速度大小eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(100m,9.83s)＝10.17m/s>10m/s，C正確；在研究蘇炳添到達終點撞線時，不能將蘇炳添看成質(zhì)點，D錯誤。9.(2021·北京昌平區(qū)月考)請根據(jù)所學知識選擇對情景的分析和判斷正確的說法()A.點火后即將升空的火箭，因火箭還沒運動，所以加速度一定為零B.高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大C.運行的磁懸浮列車在軌道上高速行駛，因速度很大，所以加速度也一定很大D.太空的空間站在繞地球勻速轉(zhuǎn)動，所以加速度為零答案B解析點火后即將升空的火箭，火箭還沒運動，速度為零，但加速度不為零，故A錯誤；加速度反應物體速度變化的快慢，高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大，故B正確；物體速度的大小與加速度的大小沒有必然聯(lián)系，運行的磁懸浮列車在軌道上高速行駛，速度很大，但加速度不一定很大，故C錯誤；太空的空間站在繞地球勻速轉(zhuǎn)動，這里的勻速是指速率不變，并不是速度不變，所以加速度不為零，故D錯誤。10.(多選)一人晨練，按如圖6所示走半徑為R的中國古代八卦圖，中央S部分是兩個直徑為R的半圓，BD、CA分別為西東、南北指向。他從A點出發(fā)沿曲線ABCOADC行進，則當他到D點時，他的路程和位移的大小及方向分別為()圖6A.路程為2.5πR B.路程為4πRC.位移為eq\r(2)R，方向東南 D.位移為R，方向西北答案AC解析根據(jù)此人的運動特點，可知其路程為s＝πR＋2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))＋eq\f(1,2)πR＝2.5πR，A正確，B錯誤；位移為x＝eq\r(2)R，方向為東南方向，C正確，D錯誤。11.如圖7所示為高速攝像機拍攝的子彈穿過撲克牌的照片，已知子彈穿過撲克牌的時間大約為6.25×10－5s，可以估算出子彈穿過撲克牌的平均速度約為()圖7A.8m/s B.80m/sC.800m/s D.8000m/s答案C解析由于撲克牌寬度約5cm，子彈長度約1.5cm，子彈穿過撲克牌的位移為x＝5cm＋1.5cm＝6.5cm，所以子彈穿過撲克牌的平均速度為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(6.5×10－2,6.25×10－5)m/s＝1.04×103m/s，接近800m/s，故選C。

第2節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律一、勻變速直線運動的規(guī)律1.勻變速直線運動沿一條直線且加速度不變的運動。2.勻變速直線運動的基本規(guī)律(1)速度公式：v＝v0＋at。(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。【自測1】如圖1所示，某航母甲板上跑道長200m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最小速度為50m/s，那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為()圖1A.5m/s B.10m/sC.15m/s D.20m/s答案B二、勻變速直線運動的推論1.三個推論(1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。(2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2)。(3)位移中點的速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第N個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。(4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))?！咀詼y2】質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均用國際單位)，則()A.第1s內(nèi)的位移是5mB.前2s內(nèi)的平均速度是8m/sC.任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是1mD.任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s答案D三、自由落體運動和豎直上拋運動1.自由落體運動(1)運動特點：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動。(2)基本規(guī)律速度與時間關(guān)系式：v＝gt。位移與時間關(guān)系式：h＝eq\f(1,2)gt2。速度與位移關(guān)系式：v2＝2gh。2.豎直上拋運動(1)運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。(2)基本規(guī)律速度與時間關(guān)系式：v＝v0－gt；位移與時間關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2?！咀詼y3】從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應行動經(jīng)過的時間叫反應時間，兩位同學合作，用刻度尺可測得人的反應時間；如圖2甲所示，A握住直尺的上端，B在直尺的下部做握尺的準備(但不與直尺接觸)，當看到A放開手時，B立即握住直尺。若B做握尺準備時，手指位置如圖乙所示，而握住直尺時的位置如圖丙所示，由此測得B同學的反應時間約為()圖2A.2.2s B.0.11sC.0.22s D.0.45s答案C考點一勻變速直線運動規(guī)律及應用1.解決運動學問題的基本思路2.兩類特殊的勻減速直線運動(1)剎車類問題：其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失；求解時要注意確定實際運動時間；如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。(2)雙向可逆類問題示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。注意：求解時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。1.(基本公式的應用)如圖3所示，國產(chǎn)某品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng)。當車速v≤10m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，加速度大小約為5m/s2，使汽車避免與障礙物相撞。則“全力自動剎車”系統(tǒng)設置的安全距離約為()圖3A.50m B.20mC.10m D.1m答案C解析為使汽車避免與障礙物相撞，則末速度v＝0，a＝－5m/s2，根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(－102,－2×5)m＝10m，選項C正確。2.(剎車類問題)(2021·成都七中月考)四川九寨溝地震災后重建中，在某工地上一卡車以10m/s的速度勻速行駛，剎車后第一個2s內(nèi)的位移與最后一個2s內(nèi)的位移之比為3∶2，設卡車做勻減速直線運動，則剎車后4s內(nèi)卡車通過的距離是()A.2.5m B.4mC.12m D.12.5m答案D解析設剎車時卡車的加速度大小為a，則第一個2s內(nèi)的位移x1＝v0t－eq\f(1,2)at2，根據(jù)逆向思維，最后1個2s內(nèi)的位移x2＝eq\f(1,2)at2，由eq\f(x1,x2)＝eq\f(3,2)，代入數(shù)據(jù)解得a＝4m/s2，卡車從剎車到停止需要時間t0＝eq\f(v0,a)＝2.5s，則剎車后4s內(nèi)卡車通過的距離x＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝12.5m，選項D正確。3.(雙向可逆類運動)(多選)在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下。當物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A.物體運動時間可能為1s B.物體運動時間可能為3sC.物體運動時間可能為(2＋eq\r(7))s D.此時的速度大小一定為5m/s答案ABC解析當物體在出發(fā)點上方時，x＝7.5m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)解得t1＝1s或t2＝3s，由v＝v0＋at，得v1＝5m/s或v2＝－5m/s。當物體在出發(fā)點下方時，x′＝－7.5m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)解得t3＝(2＋eq\r(7))s或t4＝(2－eq\r(7))s(舍去)，由v＝v0＋at得v3＝－5eq\r(7)m/s，故A、B、C正確，D錯誤?？键c二勻變速直線運動的推論及應用1.比例法：常用于初速度為零的勻加速直線運動且運動具有等時性或等距離。2.推論法：適用于“紙帶”類問題，由Δx＝aT2求加速度。3.平均速度法：常用于“等分”思想的運動，把運動按時間(或距離)等分之后求解。4.圖象法：常用于加速度變化的變速運動，由圖象的斜率、面積等條件判斷。方法1平均速度法的應用【例1】(2021·山東日照質(zhì)檢)一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用時間為2t，緊接著通過下一段位移Δx所用時間為t。則物體運動的加速度大小為()A.eq\f(Δx,t2) B.eq\f(Δx,2t2)C.eq\f(Δx,3t2) D.eq\f(2Δx,3t2)答案C解析物體做勻加速直線運動，在第一段位移Δx內(nèi)的平均速度是v1＝eq\f(Δx,2t)；在第二段位移Δx內(nèi)的平均速度是v2＝eq\f(Δx,t)；因為某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，則兩個中間時刻的時間差為Δt＝t＋eq\f(t,2)＝eq\f(3,2)t，則物體運動的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,\f(3,2)t)，解得a＝eq\f(Δx,3t2)，故選項C正確。方法2比例法的應用【例2】一平直公路旁等間距豎立5根電線桿，相鄰兩電線桿間距為d，如圖4所示。一小車車頭與第1根電線桿對齊，從靜止開始做勻加速直線運動，測得小車車頭從第1根電線桿到第2根電線桿歷時t，以下說法正確的是()圖4A.車頭到第2根電線桿時的速度大小為eq\f(d,t)B.從第1根電線桿到第5根電線桿歷時eq\r(5)tC.車頭到第5根電線桿時的速度大小為eq\f(4d,t)D.車頭到第5根電線桿時的速度大小為eq\f(5d,t)答案C解析小車做初速度為零的勻變速直線運動，設車頭到達第2根電線桿時的速度為v，由平均速度公式eq\f(d,t)＝eq\f(v,2)，得v＝eq\f(2d,t)，選項A錯誤；根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動，連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移之比1∶3∶5∶…，車頭到達第5根電線桿時所用的時間為2t，選項B錯誤；到達第5根電線桿時的速度為v′＝2×eq\f(4d,2t)＝eq\f(4d,t)，選項C正確，D錯誤。方法3推論法的應用【例3】(2021·山東泰安檢測)如圖5所示，某物體自O點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四個點，測得xAB＝2m，xBC＝3m。且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是()圖5A.可以求出該物體加速度的大小B.可以求得xCD＝5mC.可求得OA之間的距離為1.125mD.可求得OA之間的距離為1.5m答案C解析設加速度為a，該物體通過AB、BC、CD所用時間均為T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1m，可以求得aT2＝1m，xCD＝4m，而B點的瞬時速度vB＝eq\f(xAC,2T)，則OB之間的距離xOB＝eq\f(veq\o\al(2,B),2a)＝3.125m，OA之間的距離為xOA＝xOB－xAB＝1.125m，故選C?？键c三自由落體和豎直上拋運動1.自由落體運動的處理方法自由落體運動是v0＝0、a＝g的勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的所有公式、推論和方法全部適用。2.豎直上拋運動的兩種處理方法(1)分段法：分為上升過程和下落過程。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度為a＝－g的勻變速直線運動。3.豎直上拋運動的對稱性和多解性(1)時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度大小對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。(3)多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。角度1自由落體運動【例4】(2021·浙江杭州聯(lián)考)跳水運動員訓練時從10m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學利用手機的連拍功能，連拍了多張照片，從其中兩張連續(xù)的照片中可知，運動員雙腳離水面的實際高度分別為5.0m和2.8m。由此估算手機連拍時間間隔最接近()A.1×10－1s B.2×10－1sC.1×10－2s D.2×10－2s答案B解析設在該同學拍這兩張照片時運動員下落高度分別為h1、h2，所用的時間分別為t1、t2，則h1＝10m－5m＝5m，t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝1s；h2＝10m－2.8m＝7.2m，t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝1.2s；手機連拍時間間隔為Δt＝t2－t1＝2×10－1s，故選B。角度2豎直上拋運動【真題示例5】(2019·全國卷Ⅰ)如圖6所示，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個eq\f(H,4)所用的時間為t1，第四個eq\f(H,4)所用的時間為t2。不計空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()圖6A.1＜eq\f(t2,t1)＜2 B.2＜eq\f(t2,t1)＜3C.3＜eq\f(t2,t1)＜4 D.4＜eq\f(t2,t1)＜5答案C解析本題應用逆向思維法求解，即運動員做的豎直上拋運動可看成從一定高度處開始的自由落體運動，所以第四個eq\f(H,4)所用的時間為t2＝eq\r(\f(2×\f(H,4),g))，第一個eq\f(H,4)所用的時間為t1＝eq\r(\f(2H,g))－eq\r(\f(2×\f(3,4)H,g))，因此有eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3＜eq\f(t2,t1)＜4，選項C正確?？键c四多運動過程問題1.解題步驟(1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的全過程。(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量。(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及各階段間的關(guān)聯(lián)方程。2.解題關(guān)鍵多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵?！纠?】(2021·遼寧大連模擬)航天飛機在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動。航天飛機以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下。已知兩個勻減速直線運動滑行的總位移x＝1370m。求：(1)第二個減速階段航天飛機運動的初速度大??；(2)航天飛機降落后滑行的總時間。答案(1)40m/s(2)31s解析(1)設第二個減速階段航天飛機運動的初速度大小為v1，根據(jù)運動學公式有veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2a1x1veq\o\al(2,1)＝2a2x2x1＋x2＝x聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝40m/s。(2)由速度與時間的關(guān)系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得t＝31s。4.(多選)(2021·廣東揭陽模擬)如圖7所示，A、B為水平導軌上固定的豎直擋板，相距L＝4m。一小球自A板處開始，以v0＝4m/s的速度沿導軌向B運動，它與A、B擋板碰撞后均以與碰前大小相等的速率反彈，且在導軌上做減速運動的加速度大小不變。如果小球最后停在AB的中點，則小球在導軌上運動時的加速度大小可能是()圖7A.eq\f(3,7)m/s2 B.eq\f(3,4)m/s2C.eq\f(4,7)m/s2 D.eq\f(4,3)m/s2答案CD解析小球最后停在AB的中點，可知小球在導軌上運動的路程為s＝nL＋eq\f(L,2)(n＝0，1，2，3…)，由運動學公式可得veq\o\al(2,0)＝2as，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得a＝eq\f(4,2n＋1)m/s2(n＝0，1，2，3…)，當n＝0時，a＝4m/s2；當n＝1時，a＝eq\f(4,3)m/s2；當n＝2時，a＝eq\f(4,5)m/s2；當n＝3時，a＝eq\f(4,7)m/s2；當n＝4時，a＝eq\f(4,9)m/s2；……，故選C、D。“0－v－0”運動模型所謂“0－v－0”模型是指一物體從靜止開始，先做勻加速直線運動，速度達到最大值后，再勻減速至速度為0。這類問題除了利用基本公式求解外，利用v－t圖象去解答會更快速。(1)速度公式v＝a1t1v＝a2t2推導可得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(t2,t1)(2)速度位移公式v2＝2a1x1v2＝2a2x2推導可得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(x2,x1)(3)平均速度位移公式x1＝eq\f(vt1,2)x2＝eq\f(vt2,2)推導可得：eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)【示例】(多選)(2021·河南鄭州模擬)在一次救災活動中，一輛救災汽車由靜止開始做勻加速直線運動，在運動了8s之后，由于前方突然有巨石滾下并堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運動情況，下列說法正確的是()A.加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝2∶1B.加速、減速中的平均速度大小之比為v1∶v2＝1∶1C.加速、減速中的位移之比為x1∶x2＝2∶1D.加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝1∶3答案BC解析汽車由靜止運動8s，又經(jīng)4s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，A、D錯誤；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，eq\f(x1,x2)＝eq\f(a2,a1)＝eq\f(2,1)，C正確；由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)知，v1∶v2＝1∶1，B正確?？键c一勻變速直線運動規(guī)律及應用1.假設某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿蘸筘Q直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A.vt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(t0,2t))) B.eq\f(v（t－t0）2,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vteq\o\al(2,0),2t)答案B解析“蛟龍?zhí)枴鄙细r的加速度大小為：a＝eq\f(v,t)，根據(jù)逆向思維，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海面的深度為：h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(1,2)×eq\f(v,t)×(t－t0)2＝eq\f(v（t－t0）2,2t)，故選B。2.(2021·江西南昌月考)高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖1所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離，某汽車以25.2km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿，已知司機的反應時間為0.5s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長度約為()圖1A.8.4m B.7.8mC.9.6m D.10.5m答案D解析識別區(qū)內(nèi)汽車做勻速運動，有x1＝v0t1＝eq\f(25.2,3.6)×0.3m＝2.1m，司機的反應時間內(nèi)，汽車的位移為x2＝v0t2＝7×0.5m＝3.5m，剎車的位移為x3＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(72,2×5)m＝4.9m，ETC通道的長度約為x＝x1＋x2＋x3＝10.5m，故選D?？键c二勻變速直線運動的推論及應用3.(多選)圖2(2021·四川雅安模擬)如圖2所示，一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1答案BD解析因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故所求時間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以選項C錯誤，D正確；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則所求的速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故選項A錯誤，B正確。4.(多選)(2021·河南洛陽調(diào)研)如圖3所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動，已知在3s內(nèi)經(jīng)過相距30m的A、B兩點，汽車經(jīng)過B點時的速度為15m/s，則()圖3A.汽車經(jīng)過A點的速度大小為5m/sB.A點與O點間的距離為20mC.汽車從O點到A點需要的時間為5sD.汽車從O點到B點的平均速度大小為7.5m/s答案AD解析汽車在AB段的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(30,3)m/s＝10m/s，而汽車做勻加速直線運動，所以有eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(vA＋vB,2)，即vA＝2eq\o(v,\s\up6(－))－vB＝2×10m/s－15m/s＝5m/s，選項A正確；汽車的加速度a＝eq\f(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A),2xAB)，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\f(10,3)m/s2。由勻變速直線運動規(guī)律有veq\o\al(2,A)＝2axOA，代入數(shù)據(jù)解得xOA＝3.75m，選項B錯誤；由vA＝atOA解得汽車從O點到A點需要的時間為tOA＝1.5s，選項C錯誤；汽車從O點到B點的平均速度大小eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(vB,2)＝eq\f(15,2)m/s＝7.5m/s，選項D正確。考點三自由落體和豎直上拋運動5.(2021·福建廈門聯(lián)考)宇航員在某星球上做自由落體運動實驗，讓一個質(zhì)量為2kg的物體從足夠高的高度自由下落，測得物體在第5s內(nèi)的位移是18m，則()A.物體在2s末的速度是20m/sB.物體在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC.物體自由下落的加速度是5m/s2D.物體在5s內(nèi)的位移是50m答案D解析根據(jù)運動學公式Δx＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝18m，t2＝5s，t1＝4s，解得a＝4m/s2，選項C錯誤；物體在2s末的速度為v2＝4×2m/s＝8m/s，選項A錯誤；物體在5s內(nèi)的位移為x5＝eq\f(1,2)×4×52m＝50m，選項D正確；物體在第5s內(nèi)的位移為18m，故物體在第5s內(nèi)的平均速度為18m/s，選項B錯誤。6.(2021·上海金山模擬)以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過小樹頂端的時間間隔為0.8s，g取10m/s2，則小樹高約為()A.0.8m B.1.6mC.2.4m D.3.2m答案C解析石子豎直上升的最大高度為H＝eq\f(v2,2g)＝3.2m，由題意可知，石子從最高點運動到小樹頂端的時間為t1＝eq\f(t,2)＝0.4s，則最高點到小樹頂端的距離為h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝0.8m，則小樹高約為h＝H－h(huán)1＝2.4m，故選C。考點四多運動過程問題7.(2021·湖南湘中名校聯(lián)考)如圖4所示，可看做質(zhì)點的木塊由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)時間t后進入一水平面，兩軌道之間用長度可忽略的圓弧連接，再經(jīng)2t時間停下，關(guān)于木塊在斜面上與在水平面上位移大小之比和加速度大小之比，下列說法正確的是()圖4A.1∶22∶1 B.1∶21∶2C.2∶12∶1 D.2∶11∶2答案A解析設木塊到達斜面底端時的速度大小為v，根據(jù)v＝at得，加速度大小之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(\f(v,t),\f(v,2t))＝eq\f(2,1)；根據(jù)平均速度的推論知，x1＝eq\f(v,2)t，x2＝eq\f(v,2)·2t，所以eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，故選A。8.(2021·福建福州期末)一輛汽車在公路上以72km/h的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方56m處有一障礙物。駕駛員經(jīng)過一段反應時間后開始剎車(假設在反應時間內(nèi)汽車的車速不變)，剎車的加速度大小為5m/s2。為使汽車不撞上障礙物，則駕駛員的允許反應時間最長為()A.0.5s B.0.7sC.0.8s D.0.9s答案C解析初速度v0＝72km/s＝20m/s，由veq\o\al(2,0)＝2ax，解得減速階段位移x＝40m，得Δx＝56m－40m＝16m，則反應階段勻速時間t＝eq\f(16,20)s＝0.8s，故選C。9.(多選)(2021·福建福州期末)交通法規(guī)定“斑馬線禮讓行人”，違規(guī)駕駛員將受到處罰，如圖5所示，路口行人正在過斑馬線，一輛勻速行駛的汽車前端距停車線為12m，剎車過程的位移與時間的關(guān)系為x＝12t－3.75t2(x的單位為m，t的單位為s)，關(guān)于駕駛員的下列操作，說法正確的是()圖5A.立即制動剎車，汽車至少需1.6s才能停止B.距停車線8m處開始剎車，汽車前端恰好能停止在停車線處C.經(jīng)0.4s后才開始剎車制動，汽車前端恰好能停止在停車線處D.經(jīng)0.2s后才開始剎車制動，汽車前端恰好能停止在停車線處答案AD解析根據(jù)題意知剎車過程的位移與時間的關(guān)系為x＝12t－3.75t2，由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得v0＝12m/s，eq\f(1,2)a＝－3.75m/s2，即a＝－7.5m/s2，剎車所需時間為t＝eq\f(v0,－a)＝eq\f(12,7.5)s＝1.6s，故A正確；根據(jù)速度—位移公式可知，減速運動的位移為x＝eq\f(veq\o\al(2,0),2（－a）)＝eq\f(122,2×7.5)m＝9.6m，故在距停車線8m處才開始剎車制動，汽車前端超出停車線處，故B錯誤；勻速運動的時間為t′＝eq\f(L－x,v0)＝eq\f(12－9.6,12)s＝0.2s，經(jīng)0.2s后才開始剎車制動，汽車前端恰能停止于停車線處，故C錯誤，D正確。10.(2021·安徽安慶期末)如圖6所示，豎直井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度約為104m，升降機運行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過1m/s2，假定升降機到井口的速度為零，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是()圖6A.13s B.16sC.21s D.26s答案C解析升降機先做加速運動，后做勻速運動，最后做減速運動，在加速階段，所需時間t1＝eq\f(v,a)＝8s，通過的位移為x1＝eq\f(v2,2a)＝32m，減速階段與加速階段的時間和位移均相同，在勻速階段所需時間為t2＝eq\f(x－2x1,v)＝eq\f(104－2×32,8)s＝5s，總時間為t＝2t1＋t2＝21s，故選C。11.(2021·安徽蚌埠月考)如圖7所示，一點光源固定在水平面上，一小球位于點光源和右側(cè)豎直墻壁之間的正中央，某時刻小球以初速度v0豎直上拋。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球上升過程中，小球的影子在豎直墻壁上做()圖7A.速度為v0的勻速直線運動B.速度為2v0的勻速直線運動C.初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線運動D.初速度為v0、加速度為g的勻減速直線運動答案C解析根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可得，小球上升的位移為y＝v0t－eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系可知，小球的影子在豎直墻壁上的位移為y′＝2y＝(2v0)t－eq\f(1,2)(2g)t2，則小球的影子做初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線運動，故選C。12.如圖8所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經(jīng)a、b、c、d到達最高點e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，設小球經(jīng)b、c時的速度分別為vb、vc，則()圖8A.xde＝3m B.vb＝2m/sC.vc＝3m/s D.從d到e所用時間為2s答案C解析設物體加速度大小為a，在勻變速直線運動中連續(xù)的相等時間間隔內(nèi)位移之差等于定值即Δx＝at2，則xac－xcd＝at2，代入數(shù)據(jù)可得a＝0.5m/s2，ac段由勻減速直線運動位移公式可得xac＝vat－eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)可得va＝4m/s，ae段xae＝eq\f(veq\o\al(2,a),2a)＝16m，則xde＝xae－xab－xbd＝4m，故A錯誤；a至b過程由速度位移公式有veq\o\al(2,a)－veq\o\al(2,b)＝2axab，代入數(shù)據(jù)可得vb＝eq\r(10)m/s，故B錯誤；點c是a到d中間時刻對應的位置，有vc＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(xad,2t)＝3m/s，故C正確；c至e減速為零，則tce＝eq\f(vc,a)＝6s，從d到e所用時間為tde＝tce－t＝4s，故D錯誤。13.有一部電梯，啟動時勻加速上升的加速度大小為2m/s2，制動時勻減速上升的加速度大小為1m/s2，中間階段電梯可勻速運行，電梯運行上升的高度為48m。求：(1)若電梯運行時最大限速為9m/s，電梯升到最高處的最短時間是多少；(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為15s，上升的最大速度是多少？答案(1)12s(2)4m/s解析(1)要想所用時間最短，則電梯只有加速和減速過程，而沒有勻速過程，設最大速度為vm，由位移公式得h＝eq\f(veq\o\al(2,m),2a1)＋eq\f(veq\o\al(2,m),2a2)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝8m/s因為vm＝8m/s<9m/s，符合題意加速的時間為t1＝eq\f(vm,a1)＝eq\f(8,2)s＝4s減速的時間為t2＝eq\f(vm,a2)＝eq\f(8,1)s＝8s運動的最短時間為t＝t1＋t2＝12s。(2)設加速的時間為t1′，減速的時間為t2′，勻速上升時的速度為v，且v<8m/s，則加速的時間為t1′＝eq\f(v,a1)，減速的時間為t2′＝eq\f(v,a2)勻速運動的時間為t＝15s－t1′－t2′上升的高度為h＝eq\f(v,2)(t1′＋t2′)＋v(15s－t1′－t2′)聯(lián)立解得v＝4m/s，另一解不合理，舍去。14.在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來。(1)求列車長打開電磁制動系統(tǒng)時，列車的速度多大？(2)求制動風翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時，列車的平均制動加速度a2是多大？答案(1)60m/s(2)1.2m/s2解析(1)v0＝288km/h＝80m/s打開制動風翼時列車的加速度大小為a1＝0.5m/s2設經(jīng)過t2＝40s時，列車的速度為v1則v1＝v0－a1t2＝60m/s。(2)列車長接到通知后經(jīng)過t1＝2.5s列車行駛的距離x1＝v0t1＝200m從打開制動風翼到打開電磁制動系統(tǒng)的過程中列車行駛的距離x2＝eq\f(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1),2a1)＝2800m打開電磁制動系統(tǒng)后，列車行駛的距離x3＝x0－x1－x2－500m＝1500ma2＝eq\f(veq\o\al(2,1),2x3)＝1.2m/s2。

實驗一研究勻變速直線運動一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領①不需要平衡摩擦力。②不需要滿足懸掛鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量。平行：細繩、紙帶與長木板平行靠近：小車釋放前，應靠近打點計時器的位置先后：實驗時先接通電源，后釋放小車；實驗后先斷開電源，后取下紙帶防撞：小車到達滑輪前讓其停止運動，防止與滑輪相撞或掉下桌面摔壞適當：懸掛鉤碼要適當，避免紙帶打出的點太少或過于密集二、數(shù)據(jù)處理與分析1.由紙帶判斷物體做勻變速運動的方法如圖1所示，0、1、2、…為時間間隔相等的各計數(shù)點，x1、x2、x3、…為相鄰兩計數(shù)點間的距離，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，則與紙帶相連的物體的運動為勻變速直線運動。圖12.由紙帶求物體運動速度的方法：根據(jù)勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。3.利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)用“逐差法”求加速度即根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔)求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)、a2＝eq\f(x5－x2,3T2)、a3＝eq\f(x6－x3,3T2)再算出平均值即a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)。(2)用圖象法求加速度先根據(jù)vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出所選的各計數(shù)點對應的瞬時速度，后作出v－t圖象，圖線的斜率即物體運動的加速度。三、認識“兩種儀器”1.作用：計時儀器，接頻率為50Hz交變電流，每隔0.02s打一次點2.eq\a\vs4\al(工作,條件)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(電磁打點計時器：4～6V交流電源,電火花計時器：220V交流電源))四、區(qū)別“兩種點”1.計時點和計數(shù)點計時點是打點計時器打在紙帶上的實際點，兩相鄰點間的時間間隔為0.02s；計數(shù)點是人們根據(jù)需要選擇一定數(shù)目的點，兩個相鄰計數(shù)點間的時間間隔由選擇點的規(guī)則而定。2.紙帶上相鄰兩點的時間間隔均相同，速度越大，紙帶上的計時點越稀疏。類型一教材原型實驗【例1】某同學用圖2甲所示裝置探究小車做勻變速直線運動的規(guī)律，他采用電火花計時器進行實驗。圖2(1)請在下面列出的實驗器材中，選出本實驗中不需要的器材填在橫線上(填編號)________。①電火花計時器②天平③低壓交變電源④細繩和紙帶⑤砝碼、托盤和小車⑥刻度尺⑦停表⑧一端帶有滑輪的長木板(2)安裝好實驗裝置后，先________，再________。紙帶上打出一系列點，其中一段如圖乙所示，可知紙帶的________(填“左”或“右”)端與小車相連。(3)如圖乙所示的紙帶上，A、B、C、D、E為紙帶上所選的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間時間間隔為0.1s，則vB＝________m/s，a＝________m/s2。答案(1)②③⑦(2)接通電源釋放小車左(3)0.260.4解析(1)本實驗不需要天平測量質(zhì)量，電火花計時器應使用220V交變電源，也不需要用停表測時間，故不需要的器材為②③⑦。(2)正確的操作順序是先接通電源，再釋放小車，不能顛倒，紙帶上和小車相連的一端先被打點，此時紙帶速度較小，點間距離較小，故左端與小車相連。(3)B點對應的速度是vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(52.0×10－3,0.2)m/s＝0.26m/s，a＝eq\f(CE－AC,（2T）2)＝0.4m/s2。【例2】用圖3所示的實驗裝置研究小車速度隨時間變化的規(guī)律。圖3主要實驗步驟如下：a.安裝好實驗器材，接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿長木板運動，重復幾次。b.選出一條點跡清晰的紙帶，找一個合適的點當作計時起點O(t＝0)，然后每隔相同的時間間隔T選取一個計數(shù)點，如圖4中A、B、C、D、E、F……所示。圖4c.通過測量、計算可以得到在打A、B、C、D、E……點時小車的速度，分別記作v1、v2、v3、v4、v5……。d.以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系，在圖5坐標紙上描點。圖5結(jié)合上述實驗步驟，請你完成下列任務：(1)在下列儀器和器材中，還需要使用的有________和________(填選項前的字母)。A.電壓合適的50Hz交變電源B.電壓可調(diào)的直流電源C.刻度尺D.停表E.天平(含砝碼)(2)在坐標紙上已標出計數(shù)點A、B、D、E對應的坐標點，請標出計數(shù)點C對應的坐標點，并畫出v－t圖象。(3)觀察v－t圖象，可以判斷小車做勻變速直線運動，其依據(jù)是________________。v－t圖象斜率的物理意義是________________。(4)描繪v－t圖象前，還不知道小車是否做勻變速直線運動。用平均速度eq\f(Δx,Δt)表示各計數(shù)點的瞬時速度，從理論上講，對Δt的要求是________(選填“越小越好”或“與大小無關(guān)”)；從實驗的角度看，選取的Δx大小與速度測量的誤差________(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)。答案(1)AC(2)如圖所示(3)小車的速度隨時間均勻變化加速度(4)越小越好有關(guān)解析(1)打點計時器使用的是交變電源，故選A，不選B；相鄰打點間的時間是已知的，故不選D；計數(shù)點間的距離需要用刻度尺測量，故選C；由于不需要知道小車和重物的質(zhì)量，故不需要天平(含砝碼)，故不選E。(2)連線時要讓盡量多的點在一條直線上，如答案圖所示。(3)可以依據(jù)v－t圖象是傾斜的直線(斜率一定)，即小車的速度隨時間均勻變化，判斷出小車做勻變速直線運動；v－t圖象的斜率表示加速度。(4)嚴格地講，eq\f(Δx,Δt)表示的是Δt內(nèi)的平均速度，只有當Δt趨近于0時，eq\f(Δx,Δt)才表示瞬時速度，因此若用eq\f(Δx,Δt)表示各計數(shù)點的瞬時速度，對Δt的要求是越小越好；從實驗的角度看，選取的Δx越小，用eq\f(Δx,Δt)計算得到的平均速度越接近計數(shù)點的瞬時速度，但Δx過小，測量誤差增大，因此選取的Δx大小與速度測量的誤差有關(guān)。類型二實驗拓展創(chuàng)新【例3】某同學研究在固定斜面上運動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的關(guān)系。使用的器材有：斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器。圖6實驗步驟如下：①如圖6(a)，將光電門固定在斜面下端附近：將一擋光片安裝在滑塊上，記下?lián)豕馄岸讼鄬τ谛泵娴奈恢茫罨瑝K從斜面上方由靜止開始下滑；②當滑塊上的擋光片經(jīng)過光電門時，用光電計時器測得光線被擋光片遮住的時間Δt；③用Δs表示擋光片沿運動方向的長度[如圖(b)所示]，eq\o(v,\s\up6(－))表示滑塊在擋光片遮住光線的Δt時間內(nèi)的平均速度大小，求出eq\o(v,\s\up6(－))；④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中的位置相同，令滑塊由靜止開始下滑，重復步驟②、③；⑤多次重復步驟④；⑥利用實驗中得到的數(shù)據(jù)作出eq\o(v,\s\up6(－))－Δt圖，如圖(c)所示。完成下列填空：(1)用a表示滑塊下滑的加速度大小，用vA表示擋光片前端到達光電門時滑塊的瞬時速度大小，則eq\o(v,\s\up6(－))與vA、a和Δt的關(guān)系式為eq\o(v,\s\up6(－))＝____________；(2)由圖(c)可求得vA＝________cm/s，a＝______cm/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。答案(1)vA＋eq\f(1,2)aΔt(2)52.116.3解析(1)設擋光片末端到達光電門的速度為v則由速度與時間關(guān)系可知v＝vA＋aΔt且eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(vA＋v,2)聯(lián)立解得eq\o(v,\s\up6(－))＝vA＋eq\f(1,2)aΔt。(2)將圖線延長交縱軸52.1cm/s處，即為vA，vA＝52.1cm/s，圖線的斜率k＝eq\f(1,2)a＝eq\f(53.6－52.4,（180－32.5）×10－3)cm/s2≈8.14cm/s2即a＝16.3cm/s2。?實驗原理的創(chuàng)新：本題光電門測量出擋光片通過光電門的時間，然后根據(jù)veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))可得中間時刻的瞬時速度。?實驗操作的創(chuàng)新：每次實驗時擋光片的前端與光電門間的距離保持不變，這樣每次擋光片前端到達光電門時的速度相同。1.(2021·八省聯(lián)考遼寧卷)某興趣小組利用如圖7所示的實驗裝置來測量重力加速度。鐵架臺豎直放置，上端固定電磁鐵M，A、B為位置可調(diào)節(jié)的光電門，均與數(shù)字計時器N相連。圖7實驗步驟如下：①接通M的開關(guān)，吸住小球；②將A固定在小球下方某一位置，調(diào)節(jié)B的位置并固定，測出A和B之間的距離h1；③斷開M的開關(guān)，小球自由下落，記錄小球從A到B的時間，重復測量3次對應于h1的時間，平均值為t1；④保持A位置不變而改變B的位置并固定，測出A和B之間的距離h2，重復測量3次對應于h2的時間，平均值為t2。完成下列問題：(1)本實驗所用器材有：鐵架臺、電源、電磁鐵、光電門、數(shù)字計時器、小球和________(填入正確選項前的字母)。A.天平 B.刻度尺C.游標卡尺(2)重力加速度大小可表示為g＝________(用h1、t1、h2、t2表示)。(3)另一組同學也利用該裝置測量重力加速度，如果實驗過程中保持B的位置不變而改變A的位置，那么該組同學________(填“能”或“不能”)正確測得重力加速度。答案(1)B(2)eq\f(2（h2t1－h(huán)1t2）,t1t2（t2－t1）)(3)能解析(1)本實驗需測量A、B之間的高度，故還需要刻度尺。(2)設小球到達A時速度為v0，A、B之間的距離為h1時，有h1＝v0t1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)A、B之間的距離為h2時，有h2＝v0t2＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)聯(lián)立解得g＝eq\f(2（h2t1－h(huán)1t2）,t1t2（t2－t1）)。(3)若保持B不動，則vB不變，A→B的逆過程則為加速度為g的勻減速運動，同理也可求出重力加速度。2.(2020·山東卷)2020年5月，我國進行了珠穆朗瑪峰的高度測量，其中一種方法是通過使用重力儀測量重力加速度，進而間接測量海拔高度。某同學受此啟發(fā)就地取材設計了如下實驗，測量當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?。實驗步驟如下：甲乙圖8(ⅰ)如圖8甲所示，選擇合適高度的墊塊，使木板的傾角為53°，在其上表面固定一與小物塊下滑路徑平行的刻度尺(圖中未畫出)。(ⅱ)調(diào)整手機使其攝像頭正對木板表面，開啟視頻錄像功能。將小物塊從木板頂端釋放，用手機記錄下小物塊沿木板向下做加速直線運動的情況。然后通過錄像的回放，選擇小物塊運動路徑上合適的一點作為測量參考點，得到小物塊相對于該點的運動距離L與運動時間t的數(shù)據(jù)。(ⅲ)該同學選取部分實驗數(shù)據(jù)，畫出了eq\f(2L,t)－t圖像，利用圖像數(shù)據(jù)得到小物塊下滑的加速度大小為5.6m/s2。(ⅳ)再次調(diào)節(jié)墊塊，改變木板的傾角，重復實驗。