集合的概念導(dǎo)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.1集合的概念導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系．2.針對(duì)具體問(wèn)題，能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合．二、活動(dòng)方案活動(dòng)一、探究集合的概念“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為“許多的人或物聚在一起”．在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合．例如，自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(即圓)等．下面先從集合的含義開(kāi)始．看下面的例子：(1)1～10之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；(3)所有的正方形；(4)到直線(xiàn)l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有實(shí)數(shù)根；(6)地球上的四大洋．例(1)中，我們把1～10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合；同樣的，例(2)中，把立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個(gè)集合．思考1上面的例(3)到例(6)也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？思考2通過(guò)以上討論，你能給出元素與集合的概念嗎？思考3對(duì)于給定的集合，它的元素確定嗎？思考4對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素可以相同嗎？思考5如何判斷兩個(gè)集合相等？小結(jié)：1.集合與元素的表示：通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2.集合中元素的三個(gè)特性：(1)確定性；(2)互異性；(3)無(wú)序性．3.元素與集合的關(guān)系：(1)“屬于”：如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A.(2)“不屬于”：如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.4.幾個(gè)常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集記作N；正整數(shù)集記作N*或N＋；整數(shù)集記作Z；有理數(shù)集記作Q；實(shí)數(shù)集記作R.活動(dòng)二、探究集合中元素的特征例1請(qǐng)判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成集合，并說(shuō)明理由．(1)不超過(guò)5的自然數(shù)；(2)很小的實(shí)數(shù)；(3)高一(1)班里個(gè)子高的學(xué)生；(4)接近于0的所有數(shù)．跟蹤訓(xùn)練在“①著名的數(shù)學(xué)家；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)解”中，能夠構(gòu)成集合的是()A.②B.③C.②③D.①②③例2已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．小結(jié)：1.集合元素特性中的互異性，指的是一個(gè)集合中不能有兩個(gè)相同的元素，利用其可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，如三角形中的邊長(zhǎng)問(wèn)題及元素能否組成集合的問(wèn)題．2.求解字母的取值范圍：當(dāng)一個(gè)集合中的元素含有字母，求解字母的取值范圍時(shí)，一般可先利用集合中元素的確定性解出集合中字母的所有可能的值或范圍，再根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．跟蹤訓(xùn)練已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若a∈A，則實(shí)數(shù)a的值是________．小結(jié)：判斷一組對(duì)象能否組成集合的方法及其關(guān)注點(diǎn)：(1)方法判斷一組對(duì)象能否組成集合，關(guān)鍵是看這些元素是否滿(mǎn)足確定性、互異性、無(wú)序性，如果滿(mǎn)足上述條件，那么就可以確定這些元素可以組成集合，否則不能組成集合．(2)關(guān)注點(diǎn)利用集合的含義判斷一組對(duì)象能否組成一個(gè)集合，應(yīng)注意集合中元素的特性，即確定性、互異性、無(wú)序性．活動(dòng)三、探究集合與元素的關(guān)系與表達(dá)1.列舉法：將集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法．例3請(qǐng)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1))的解集．跟蹤訓(xùn)練請(qǐng)用列舉法表示下列集合．(1)立方后仍等于原數(shù)的數(shù)組成的集合；(2)由1～20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合．思考6(1)你能用自然語(yǔ)言描述集合{0，3，6，9}嗎？(2)你能用列舉法表示不等式x－7＜3的解集嗎？2.描述法：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱(chēng)為描述法．例4請(qǐng)用描述法表示下列集合：(1)大于等于3的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；(2)所有正偶數(shù)構(gòu)成的集合；(3)不等式3x＋5>2的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn)組成的集合．例5試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.跟蹤訓(xùn)練選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的函數(shù)值組成的集合；(2)二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4圖象上的點(diǎn)組成的集合．

思考7舉例說(shuō)明，用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn)？課堂檢測(cè)1.下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是()A.－2∈NB.0?N*C.eq\r(,2)∈QD.eq\f(1,2)?R2.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，則下列結(jié)論中正確的是()A.a＋b∈PB.a＋b∈QC.a＋b∈RD.a＋b不屬于P，Q，R中的任意一個(gè)3.(多選)下列集合中，表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{x|x2－3x＋2＝0}4.若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋