2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東榮超中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東榮超中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=21?iA.1 B.2 C.3 2.已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(13,?2A.?223 B.?133.某水果店老板為了了解葡萄的日銷售情況，記錄了過去10天葡萄的日銷售量(單位：kg)，結(jié)果如下：43，35，52，65，40，54，49，38，62，57.一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的葡萄盡量新鮮，又能60%地滿足顧客的需求(在100天中，大約有60天可以滿足顧客的需求)A.49 B.51 C.53 D.554.如圖所示的正方形O′A′C′B′A.42cm2

B.8c5.在△ABC中，若2aA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定6.m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m//n，n//α，則m/7.中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個上底面邊長為1，下底面邊長為2高為23的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

)A.16 B.163 C.188.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若a2+c2+A.34 B.34 C.3二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：a1，a2，…，a2023(a1<a2<A.k=a1012

B.m=a1012

C.新數(shù)據(jù)：a1+2，a2+2，a3+2，…，a202310.若向量a，b滿足|a|=|b|A.a?b=1 B.a與b的夾角為π3

C.a⊥(11.函數(shù)f(x)=AA.直線x=?2π3是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸

B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(?π6+kπ12.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=BA=2，ACA.三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)面積為32+3

B.三棱柱A三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+3=14.陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址.如圖所示的是一個陀螺立體結(jié)構(gòu)圖.已知，底面圓的直徑AB=6cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高C15.將曲線y=sinx上所有點向左平移φ(φ>016.某校研究性學(xué)習(xí)小組想要測量某塔的高度，現(xiàn)選取與塔底D在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點A與B，現(xiàn)測得∠DAB=75°，∠ABD=60°，AB=48

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)設(shè)向量a=(1)若向量a?λb與向量(2)若向量b+μc

與向量18.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，O是ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos2x+23sinxcosx?20.(本小題12.0分)

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣獲得了某年100戶家庭的月均用水量(單位：t)，將數(shù)據(jù)按照[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10]21.(本小題12.0分)

如圖，三棱錐V?ABC中，VA=VB=AB=AC=22.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.設(shè)(sinB?sinC)2=sin2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z=21?i+i=2(1+i)2.【答案】B

【解析】解：∵角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(13,?223)，

∴由任意角的三角函數(shù)的定義可得，cosα=13，3.【答案】C

【解析】解：將過去10天葡萄的日銷售量從小到大排列：35，38，40，43，49，52，54，57，62，65，

由題意可知即求這10個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)，

因為10×60%=6，

故這10個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為52+542=53，

即每天大約應(yīng)進53千克葡萄．

故選：C．4.【答案】C

【解析】解：由于原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=22：1，

又∵正方形O′A′C′B′的邊長為2cm，

∴正方形O′A′C′B′的面積為4cm2，5.【答案】A

【解析】解：△ABC中，2acosB=c，

由正弦定理得2sinAcosB=sinC6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，平行于同一個平面的兩條直線可以平行、相交或異面，A錯誤；

對于B，m可能在平面α內(nèi)，B錯誤；

對于C，m可能在平面β內(nèi)，C錯誤；

對于D，垂直于同一直線的兩個平面平行，D正確；

故選：D．

根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，綜合可得答案．

本題考查空間直線、平面間的位置關(guān)系，注意線面平行、垂直的性質(zhì)以及判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查棱臺體積的求法，考查祖暅原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

由已知求出正六棱臺的上下底面面積，再由棱臺體積公式求解．【解答】

解：由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體的體積與正六棱臺的體積相等，

∵正六棱臺的上下底面邊長分別為1和2，

則S1=6×12×1×1×8.【答案】A

【解析】解：由a2+c2+ac=b2，得cosB=a2+c2?b22ac=?12，

∵0°<B<180°，∴B=1209.【答案】AC【解析】解：對于A選項，因a1<a2<a3<?<a2023，

樣本數(shù)據(jù)最中間的項為a1012，由中位數(shù)的定義可知，k=a1012，A正確；

對于B，不妨令an=n(n=1,2,…,2022)，a2023=2024，

則m=2022(1+2022)2+20242023=1011×2023+20242023>1012=a1012，B錯誤；10.【答案】BC【解析】解：選項A，由|a+b|=(a+b)2=a2+2a?b+b2=2+2a?b=3，

可得a?b=12，故A錯誤；

選項B，又cos?a,b?=a?b|a11.【答案】BC【解析】解：由圖象可知，A=1，且14T=7π12?π3，則函數(shù)f(x)的周期T=π，

所以ω=2πT=2，

又f(7π12)=?1，則2×7π12+φ=2kπ+3π2,k∈Z，

而|φ|<π2，

則k=0,φ=π3，12.【答案】BC【解析】解：對于A，因為在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=BA=2,AC=2,AA1=3，

所以三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)面積為(2+2+2)×3=62+6，所以A錯誤；

對于B，因為BC=BA=2,AC=2，所以BC2+BA2=AC2，

所以△ABC為以B為直角頂點的等腰直角三角形，

所以三棱柱ABC?A1B1C1的外接球半徑r=12+(32)2=132，

所以外接球的表面積為13π，所以B正確；

對于C，因為B1C1//BC，B1C1?平面BCD，BC13.【答案】3

【解析】解：因為z2+2z+3=0，

由求根公式可得z=?1±2i，z?=14.【答案】60π【解析】解：由于圓錐的高為4，圓錐的底面直徑為6，

所以圓錐的母線長為32+42=5，

故圓錐的表面積S側(cè)=π?3?5=15π，

圓柱的側(cè)面積S15.【答案】π

【解析】解：將曲線y=sinx上所有點向左平移φ(φ>0)個單位，可得y=sin(x+φ)，

因為y=sin(x+φ)與16.【答案】24【解析】解：根據(jù)題意可知，在△ABD中，∠DAB+∠ABD+∠ADB=180°，可得∠ADB=45°，

利用正弦定理可得ABsin∠ADB=ADsin∠ABD，即A17.【答案】解：(1)∵a=(1,2)，b=(2,1)，c=(?2,1)，

向量a?λb=(【解析】本題主要考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由題意利用兩個向量平行的性質(zhì)，求得λ的值．

(218.【答案】(1)證明：連接OE，∵O，E分別是AC，PC的中點，∴OE//PA，

又OE?平面BDE，PA?平面BDE，

∴PA//平面BDE．

(2)解：取OC中點F，連接EF，

∵E是PC【解析】(1)連接OE，由三角形中位線定理可得OE//PA，再由直線與平面的判定定理可判定PA//平面BDE；

(2)取O19.【答案】解：(1)∵f(x)=cos2x+23sinxcosx?sin2x=cos2x+3sin2x=2sin【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f(x)，由周期公式可得；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；

(20.【答案】解：(1)由頻率分布圖可知，全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值為：

x?=1×0.12+3×0.22+5×0.36+7×0.18+9×0.12=4.92(t)；

(【解析】(1)將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，將所得乘積全部相加可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)設(shè)全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值為m，分析可知m21.【答案】解：(1)取線段AB的中點E