新教材數(shù)學(xué)人教A版教案4-3對數(shù)4-3-1對數(shù)的概念

4.3.1對數(shù)的概念課程目標(biāo)1.記住對數(shù)的定義，會進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；2.記住對數(shù)的性質(zhì)，會利用對數(shù)的性質(zhì)解答問題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)的理解；2.邏輯推理：通過指數(shù)式與對數(shù)式的互化得出對數(shù)的含義；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；重點(diǎn)：對數(shù)的概念及對數(shù)的性質(zhì)．難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解及對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.一、問題導(dǎo)入：問題1中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從中求出經(jīng)過年后地景區(qū)的游客人次為年的倍數(shù).反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人數(shù)是年的倍，倍，倍，…，那么該如何解決？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，研討.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本122頁，思考并完成以下問題1.什么叫做對數(shù)？對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系是什么？2.有哪兩種重要的對數(shù)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。三、新知探究，知識梳理一般地，如果（，且），那么叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)，時(shí)，.2.兩種重要對數(shù)（1）常用對數(shù)：以為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把記為.（2）自然對數(shù)：以無理數(shù)（）為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把記為.（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）（，且）；（3）（，且）.4．對數(shù)恒等式.四、典例分析、舉一反三題型一對數(shù)的意義例1求下列各式中的實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）；（2）．【答案】（1）由題意有，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意有，即，∴，且.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，且.解題技巧：求形如的式子有意義的的取值范圍，可利用對數(shù)的定義，即滿足，進(jìn)而求得的取值范圍.變式訓(xùn)練11.求下列各式中實(shí)數(shù)x的取值范圍：（1）；（2）．【答案】（1）因?yàn)檎鏀?shù)大于，底數(shù)大于且不等式，所以，解得，且.即實(shí)數(shù)的取值范圍是，且.（2）因?yàn)榈讛?shù)，所以.又因?yàn)?，所?綜上可知，，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，且.題型二利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴.（3）∵，∴，∴.（4）∵，∴，∴.（5）∵，∴，∴.解題技巧：1.與（，且，）是等價(jià)的，轉(zhuǎn)化前后底數(shù)不變.2.對于對數(shù)和對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)三者之間，已知其中兩個(gè)就可以利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化求出第三個(gè).變式訓(xùn)練22.求下列各式中x的值．（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）由，得.（2）由，得，∴.（3）由，得，∴.（4）由，得，∴.題型三對數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用例3（1）；（2）；（3）；（4）（，，，，）.【答案】（1）∵，∴.∴.（2）∵，∴，∴.（3）.（3）.解題技巧：對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)恒等式是進(jìn)行對數(shù)化簡、求值的重要工具，要熟記并能靈活應(yīng)用.變式訓(xùn)練3求下列各式中的：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴.（3）.五、課堂練習(xí)1.把對數(shù)式化為指數(shù)式是（）A. B. C. D.2.等于（）A. B. C. D.3..4.，則.5.把下列各式中的對數(shù)式化為指數(shù)式，指數(shù)式化為對數(shù)式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.六、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧七、板書設(shè)計(jì)對數(shù)的概念對數(shù)的概念1.對數(shù)的概念2.對數(shù)的基本性質(zhì)例1例2例3八、作業(yè)課本123頁練習(xí)