第2課時解決幾何問題

復(fù)習(xí)引入1.列一元二次方程解決實際問題的一般步驟是什么？

審；設(shè)；列；驗；答.3.列方程解決實際問題中，檢驗需要注意什么？2.列方程解決實際問題中，最關(guān)鍵的是哪一步？例1要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？2721情境探究情境探究提出問題：(1)本題中的數(shù)量關(guān)系有哪些？分別是什么？(2)如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？(3)如何理解“要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四之一”？換句話說就是“正中央矩形的面積怎么樣呢”？情境探究(4)“應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?”是要求什么?應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)？如何列方程？(5)比較各組同學(xué)展示的設(shè)未知數(shù)和列方程的過程，哪種方法列方程更簡單？請選擇其中一個方程進行解答.

(6)比較各組同學(xué)展示的解答過程.思考設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，在解題過程中有什么不同，檢驗要注意什么問題.分析：封面的長寬之比是9∶7，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9∶7．設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7a

cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是整理，得16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為9ycm,左、右邊襯寬均為7y

cm,依題意得方程的哪個根合乎實際意義？為什么？解方程，得解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為解得：，（不合題意，舍去）．

左、右邊襯的寬度為≈1.8（cm），（）≈1.4（cm）.（）探究新知總結(jié):同一個題中，有時設(shè)直接未知數(shù)和間接未知數(shù)都可以，如何選擇取決于哪種方式列出的方程更簡單.同理，同一個題目中的數(shù)量關(guān)系，有時可以直接利用來列方程，也可以轉(zhuǎn)化之后來列方程，如何選擇也取決于哪種方法列出的方程更簡單，所以設(shè)未知數(shù)和列方程時，可以比較多種方法，選擇列出的方程比較簡單的方法.例2

如圖,要設(shè)計一幅寬20cm,長30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3︰2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？拓展提高探究新知提出問題：(1)請找出本題中的數(shù)量關(guān)系.(2)由這些數(shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化出什么新的結(jié)論？(3)如何設(shè)未知數(shù)和列方程？請展示你的解題方法.探究新知(4)本題的圖形與問題1的圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？本題能否在圖形上做一些變化？怎么變？原圖變換后圖形探究新知總結(jié)：例2的圖形，可以按照如圖所示的方法將兩橫兩豎的彩條進行平移，使得剩余圖形形成一個長方形，這個長方形的長和寬比較容易表示,可以使我們列方程更簡單.幾何圖形問題中,有時將圖形進行變形,可以幫助我們更容易找到數(shù)量關(guān)系，列出更簡單的方程.練習(xí)鞏固1.有一張長方形的桌子，長6米，寬4米，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時,各邊垂下的長度相同,臺布的長和寬各是多少？答案：長為8米，寬為6米練習(xí)鞏固2.如圖所示,是某居民小區(qū)休閑廣場的平面示意圖,圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū),空白部分是用做散步的道路.東西方向的一條主干道路較寬,其余道路的寬度相等,主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍.這塊休閑廣場南北長18m,東西寬16m.已知這休閑廣場中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2,請問主干道路的寬度為多少米？答案：2米西東南北課堂小結(jié)與作業(yè)布置1.列出方程解決實際問題的關(guān)鍵是審題.

2.找出題目中的數(shù)量關(guān)系,考慮數(shù)量關(guān)系能否轉(zhuǎn)化,選擇合適的數(shù)量關(guān)系,建立方程.課堂小結(jié)：4.方程的解注意檢驗,舍去不符合實際意義的解.3.幾何圖形可以適當(dāng)變換,使所列方程更簡單.課堂小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)布置：教材第22頁習(xí)題21.3第8,1