山西省長治市待賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省長治市待賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.32+8π B.32+ C.16+ D.16+8π參考答案:B【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】該幾何體正四棱柱上疊一個圓錐,圓錐的底面半徑為2,高為2,正四棱柱的底面邊長為2,高為4,利用體積公式計算即可.【解答】解:該幾何體正四棱柱上疊一個圓錐,圓錐的底面半徑為2,高為2,故其體積為正四棱柱的底面邊長為2,高為4,其體積為2××4=32;∴該幾何體的體積為32+,故選:B.【點評】本題考查了幾何體的三視圖,屬于中檔題.2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長的棱的棱長為(

)A.2

B.

C.

D.3參考答案:D由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示:有:PB⊥面ABC,PB=2.△ABC中,,BC邊上的高為2,所以.該三棱錐最長的棱的棱長為.故選D.

3.函數(shù)的最大值是A.1

B.2

C.

4

D.

8參考答案:B4.下列坐標(biāo)所表示的點不是函數(shù)y=tan()的圖象的對稱中心的是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性.

【專題】計算題.【分析】分別令x=,求出函數(shù)值為0,不滿足題意的選項即可.【解答】解:分別把x=,代入y=tan(),可得y=tan()=0,所以函數(shù)關(guān)于對稱.A不正確.y=tan()=0,所以函數(shù)關(guān)于對稱.B不正確.y=tan()=0,所以函數(shù)關(guān)于對稱.C不正確.y=tan()≠0所以函數(shù)不關(guān)于對稱.D正確.故選D.【點評】本題是基礎(chǔ)題,考查正切函數(shù)的對稱性,正確驗證三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵,考查基本知識的應(yīng)用與計算能力.5.已知,則A. B. C. D.參考答案:D略6.已知矩形ABCD的周長為18,把它沿圖中的虛線折成正六棱柱,當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時,它的外接球的表面積為()A.13π B.12π C.11π D.10π參考答案:A【考點】表面展開圖.【分析】正六棱柱的底面邊長為x,高為y,則6x+y=9,0<x<1.5,表示正六棱柱的體積,利用基本不等式求最值,求出正六棱柱的外接球的半徑,即可求出外接球的表面積.【解答】解:設(shè)正六棱柱的底面邊長為x,高為y,則6x+y=9,0<x<1.5,正六棱柱的體積V==?3x?3x?(9﹣6x)≤=,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立,此時y=3,可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點,則半徑為=,∴外接球的表面積為4=13π.故選A.7.設(shè)m,n為兩條不同的直線,為平面,則下列結(jié)論正確的是(

)A.,

B.,

C.,

D.,參考答案:C對于A,若m⊥n,m∥α?xí)r,可能n?α或斜交,故錯;對于B,m⊥n,m⊥α?n∥α或m?α,故錯;對于C,m∥n,m⊥α?n⊥α,正確;對于D,m∥n,m∥α?n∥α或m?α,故錯;故答案為:C

8.閱讀如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為() A.0 B. C. D.﹣參考答案:A【考點】程序框圖. 【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算得到本題程序是計算S=sin+sin+sinπ+…+sin的值值,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),計算輸出S的值. 【解答】解:由程序框圖知:本程序是計算S=sin+sin+sinπ+…+sin的值, ∵y=sinx的周期是2π, ∴sin+sin+sinπ+…+sin2π=0,即一個周期內(nèi)的6個數(shù)值之和為0, 由于:2016=336×6, 則S=sin+sin+sinπ+…+sin=336×(sin+sin+sinπ+…+sin2π)=336×0=0. 故選:A. 【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程得到本程序的計算公式是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握三角函數(shù)的計算公式,屬于基礎(chǔ)題. 9.角的終邊經(jīng)過點A,且點A在拋物線的準(zhǔn)線上,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B10.將曲線y=cos6x按照伸縮變換后得到的曲線方程為(

).A.y′=2cos3x′

B.y′=3cos2x′

C.y′=cos2x′

D.y′=2cos2x′參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點(3,9),則的展開式中x的系數(shù)為.參考答案:112【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì);冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】直接利用冪函數(shù)求出a的值,然后求出二項式展開式中所求項的系數(shù).【解答】解:冪函數(shù)y=xa的圖象過點(3,9),∴3a=9,∴a=2,∴=(﹣)8的通項為Tr+1=(﹣1)rC8r28﹣rx,令r﹣8=1,解得r=6,展開式中x的系數(shù)為(﹣1)6C8628﹣6=112,故答案為:112.【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用,冪函數(shù)的應(yīng)用,考查計算能力.12.已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案:【分析】由題意首先求得平均數(shù),然后求解方差即可.【詳解】由題意,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.

13.在中,若,的面積為,則角

.參考答案:略14.給出下列四個命題:①若

②若;③若

④的最小值為9.其中正確命題的序號是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案:答案:②④15.已知函數(shù)的圖像過A(3,7),則此函數(shù)的最小值是_______。參考答案:616.等差數(shù)列的前項和為,若,則_______.參考答案:17.已知都是正數(shù),且,則的最小值等于

.參考答案:因為,所以因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,因此的最小值等于

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx.(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=﹣x2﹣f(x)有兩個極值點x1、x2,且x1∈[,1),求證:|h(x1)﹣h(x2)|<2﹣ln2.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(I)令f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,使用分離參數(shù)法求出a的范圍;(II)令h′(x)=0,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和極值點的定義可判斷h(x1)<h(x2),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系化簡|h(x1)﹣h(x2)|=﹣x12++2lnx1,求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可證明結(jié)論.【解答】解:(I)∵f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,∴f′(x)=a+≥0,x∈(0,1),即a,∵x∈(0,1),∴﹣<﹣1,∴a≥﹣1.(II)證明:h(x)=﹣﹣ax﹣lnx,h′(x)=﹣x﹣a﹣,x∈(0,+∞).令h′(x)=0得x2+ax+1=0,∵函數(shù)h(x)=﹣x2﹣f(x)有兩個極值點x1、x2,且x1∈[,1),∴方程x2+ax+1=0有兩解x1、x2,且x1∈[,1),∴x1?x2=1,x1+x2=﹣a,且ax1=﹣1﹣x12,ax2=﹣1﹣x22,x2∈(1,2].∴當(dāng)0<x<x1時,h′(x)<0,當(dāng)x1<x<x2時,h′(x)>0,當(dāng)x>x2時,h′(x)<0,∴x1為h(x)的極小值點,x2為h(x)的極大值點,∴|h(x1)﹣h(x2)|=h(x2)﹣h(x1)=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1,令H(x1)=﹣x12++2lnx1,則h′(x1)=﹣x1﹣+==﹣<0,∴H(x1)在[,0)上是減函數(shù),∴H(x1)≤H()=﹣2ln2<2﹣ln2,即|h(x1)﹣h(x2)|<2﹣ln2.19.(本大題12分)已知橢圓:的離心率為,直線與以原點為圓心,短半軸長為半徑的圓相切.(I)求橢圓的方程;(II)過左焦點作不與軸垂直的直線,與橢圓交于兩點,點滿足,問是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.參考答案:(I);

(II).

略20.已知向量,的夾角為60°,且||=1,||=2,又=2+,=﹣3+(Ⅰ)求與的夾角的余弦;(Ⅱ)設(shè)=t﹣,=﹣,若⊥,求實數(shù)t的值.參考答案:【考點】平面向量的綜合題.【專題】計算題;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)進行數(shù)量積的運算便可得出,根據(jù)便可求出,同理可求出,這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出與夾角的余弦;(Ⅱ)先求出,而根據(jù)便有,進行數(shù)量積的運算即可求出t的值.【解答】解:(Ⅰ)==﹣6﹣1?2?cos60°+4=﹣3;=,;∴;即與夾角的余弦為;(Ⅱ),;∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0;∴t=1.【點評】考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式,求向量長度的方法:根據(jù),向量夾角的余弦公式,向量的減法和數(shù)乘運算,向量垂直的充要條件.21.(本小題滿分12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓與軸負(fù)半軸交于點,過點的直線,分別與圓交于,兩點.(Ⅰ)若,,求的面積;(Ⅱ)若直線過點,證明:為定值,并求此定值.參考答案:(Ⅰ)由題知,所以,為圓的直徑,

的方程為,直線的方程為,所以圓心到直線的距離,

...............2分

所以,由中位線定理知,,

...............4分;

...............5分(Ⅱ)設(shè)、,

①當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程中有:

,整理得:,

則有,,

...............8分

;

...............10分

②當(dāng)直線斜率不存在時,直線的方程為,代入圓的方程可得:,,;....11分綜合①②可得:為定值,此定值為.

...............12分22.(本小題滿分分)

已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,為中點.(Ⅰ)證明://平面;(Ⅱ)證明:平面平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.參考答案:解:(Ⅰ)證明:連結(jié)BD交AC于點O,連結(jié)EO.

……1分O為BD中點,E為PD中點,∴EO//P

B.

……2分EO平面AEC,PB平面AEC,

……3分∴PB//平面AE

C.

(Ⅱ)證明:PA⊥平面ABC

D.平面ABCD,∴.

……4分又在正方形ABCD中且,

……5分∴CD平面PA

D.

……6分又平面PCD,∴平面平面.

……7分(Ⅲ)如圖,以A為坐標(biāo)原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.

………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(2,0,0)

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