數(shù)值分析課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)值分析課程標(biāo)準(zhǔn)一、課程概況課程名稱數(shù)值分析課程代碼20106202適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開(kāi)課學(xué)期第5學(xué)期課程性質(zhì)專業(yè)選修學(xué)時(shí)/學(xué)分34/2預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》課程網(wǎng)址二、課程目標(biāo)課程目標(biāo)1：系統(tǒng)授予學(xué)生數(shù)值分析的數(shù)學(xué)理論及算法，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)值理論分析能力，及運(yùn)用常用數(shù)值計(jì)算方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程目標(biāo)2：培養(yǎng)學(xué)生使用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析中的算法，熟練使用數(shù)值分析包及編寫對(duì)數(shù)值分析數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練培養(yǎng)的溝通能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)學(xué)會(huì)教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)3.1

掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本知識(shí)和專業(yè)發(fā)展趨勢(shì)。課程目標(biāo)13.2

善于整合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，具備對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。課程目標(biāo)13.3

了解數(shù)學(xué)與物理和計(jì)算機(jī)等其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)在社會(huì)生活的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。課程目標(biāo)1學(xué)會(huì)育人綜合育人6.1

接受數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的謹(jǐn)慎細(xì)膩，思維嚴(yán)密的訓(xùn)練，能夠?qū)?shù)學(xué)課堂教學(xué)與思政教育緊密結(jié)合。能有效掌握教學(xué)案例設(shè)計(jì)、學(xué)生情感價(jià)值觀察和分析、掌握靈活多樣化的教學(xué)方法。課程目標(biāo)2學(xué)會(huì)發(fā)展學(xué)會(huì)反思7.1

掌握數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)發(fā)展規(guī)律，具有數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識(shí)，樹(shù)立終身學(xué)習(xí)理念。能夠利用反思改進(jìn)教學(xué)手段、針對(duì)教育教學(xué)工作中的現(xiàn)實(shí)需要與問(wèn)題和國(guó)內(nèi)外學(xué)科發(fā)展趨勢(shì)做縱深對(duì)比，進(jìn)行探索和研究，初步具備數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。課程目標(biāo)2

2、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖名稱踐行師德學(xué)會(huì)教學(xué)學(xué)會(huì)育人學(xué)會(huì)發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級(jí)管理綜合育人學(xué)會(huì)反思溝通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3數(shù)值分析HHHLM數(shù)值分析HLM課程目標(biāo)1HHM課程目標(biāo)2LM注：H

表示高支撐，M

表示中支撐，L

表示低支撐。四、課程教學(xué)要求與重難點(diǎn)序號(hào)課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論初步了解數(shù)值分析課程在計(jì)算數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)作用，并了解計(jì)算數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)，例如物理學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)之間的交叉滲透。誤差與有效數(shù)字、算法的穩(wěn)定性、病態(tài)問(wèn)題和穩(wěn)定性、多項(xiàng)式求值的秦九韶算法。算法的穩(wěn)定性，病態(tài)問(wèn)題和穩(wěn)定性2插值法掌握多項(xiàng)式插值的存在唯一性定理，掌握拉格朗日基函數(shù)計(jì)算方法和相關(guān)性質(zhì)，了解均差和牛頓插值多項(xiàng)式，樣條插值多項(xiàng)式插值存在唯一性定理、拉格朗日插值基函數(shù)計(jì)算方法，拉格朗日插值余項(xiàng)定理的證明，牛頓插值多項(xiàng)式和均差定義拉格朗日插值余項(xiàng)定理的證明3函數(shù)逼近了解函數(shù)逼近和函數(shù)空間的概念，掌握基本的范數(shù)賦范線性空間、內(nèi)積空間，掌握勒讓德正交多項(xiàng)式的性質(zhì)、掌握最佳平方逼近問(wèn)題和最小二乘逼近問(wèn)題的原理和計(jì)算方法基本的范數(shù)賦范線性空間、勒讓德正交多項(xiàng)式的性質(zhì)、最佳平方逼近問(wèn)題和最小二乘逼近問(wèn)題的原理和計(jì)算方法勒讓德正交多項(xiàng)式的性質(zhì)、最佳平方逼近問(wèn)題和最小二乘逼近問(wèn)題的原理4數(shù)值積分和數(shù)值微分理解數(shù)值積分的作用，掌握數(shù)值積分公式的計(jì)算公式和代數(shù)精度、掌握牛頓-科特斯公式、掌握高斯求積公式。數(shù)值求積公式及其代數(shù)精度、牛頓-科特斯公式，高斯求積公式。代數(shù)精度、高斯求積公式。5線性方程組的直接解法掌握高斯消去法，掌握高斯消去法和矩陣LU分解之間的聯(lián)系，掌握向量和矩陣范數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)。高斯消去法、掌握高斯消去法和矩陣LU分解之間的聯(lián)系、向量和矩陣范數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)。高斯消去法和矩陣LU分解之間的聯(lián)系，矩陣范數(shù)的計(jì)算和性質(zhì)。6線性方程組的迭代法掌握基本迭代法格式及其收斂性分析，掌握雅可比迭代法、高斯-賽德?tīng)柕ǖ挠?jì)算公式。掌握在對(duì)角占優(yōu)矩陣和對(duì)稱正定矩陣下雅可比迭代法、高斯-賽德?tīng)柕ㄊ諗啃岳碚?。迭代法格式及其收斂性分析、雅可比迭代法、高?賽德?tīng)柕ǜ袷郊捌涫諗啃苑治?、?duì)角占優(yōu)矩陣和對(duì)稱正定矩陣下雅可比迭代法、高斯-賽德?tīng)柕ㄊ諗啃岳碚?。迭代法收斂性分析、?duì)角占優(yōu)矩陣和對(duì)稱正定矩陣下雅可比迭代法、高斯-賽德?tīng)柕ㄊ諗啃岳碚摗?非線性方程與方程組的數(shù)值解法掌握方程求根與二分法的計(jì)算、掌握不動(dòng)點(diǎn)迭代的計(jì)算和了解不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂性分析，掌握方程和方程組牛頓迭代法的計(jì)算。方程求根與二分法的計(jì)算、不動(dòng)點(diǎn)迭代的計(jì)算和了解不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂性分析，方程和方程組牛頓迭代法的計(jì)算。不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂性分析、方程組的牛頓迭代法。五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時(shí)分配及對(duì)課程目標(biāo)的支撐情況

序號(hào)課程內(nèi)容框架教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時(shí)支撐課程目標(biāo)1數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論數(shù)值分析的研究對(duì)象、數(shù)值計(jì)算的誤差講授、課堂討論1課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2誤差定性分析和避免誤差危害、數(shù)值計(jì)算中算法設(shè)計(jì)的技術(shù)講授、課堂討論1課程目標(biāo)1課程目標(biāo)22插值法插值問(wèn)題的提出、拉格朗日插值講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2均差和牛頓插值多項(xiàng)式，樣條插值講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)23函數(shù)逼近函數(shù)逼近的基本概念講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2正交多項(xiàng)式講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2最佳平方逼近、曲線擬合的最小二乘法講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)24數(shù)值積分與數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分概論講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2牛頓-科特斯公式，復(fù)化求積公式講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2高斯求積公式講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)25線性方程組的直接解法高斯消去法和矩陣的LU分解講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2

向量和矩陣的范數(shù)講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2矩陣的條件數(shù)講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)26線性方程組的迭代法迭代法的基本概念講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2雅可比與高斯-賽德?tīng)柕ㄖv授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)27非線性方程與方程組的數(shù)值解法方程求根與二分法講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2不動(dòng)點(diǎn)迭代法、牛頓迭代法講授、課堂討論2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2非線性方程組的數(shù)值解法講授、課堂討論2

六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容課程目標(biāo)考核內(nèi)容課程目標(biāo)1：系統(tǒng)授予學(xué)生數(shù)值分析的數(shù)學(xué)理論及算法，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)值理論分析能力，及運(yùn)用常用數(shù)值計(jì)算方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1、多項(xiàng)式插值存在唯一性定理、拉格朗日插值基函數(shù)計(jì)算方法，基本的范數(shù)賦范線性空間、勒讓德正交多項(xiàng)式的性質(zhì)、最佳平方逼近問(wèn)題和最小二乘逼近問(wèn)題的原理和計(jì)算方法、數(shù)值求積公式及其代數(shù)精度、牛頓-科特斯公式，高斯求積公式、高斯消去法、掌握高斯消去法和矩陣LU分解之間的聯(lián)系、向量和矩陣范數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)、迭代法格式及其收斂性分析、雅可比迭代法和高斯-賽德?tīng)柕ǖ挠?jì)算方法、方程和方程組牛頓迭代法的計(jì)算。2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)等。課程目標(biāo)2：培養(yǎng)學(xué)生使用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析中的算法，熟練使用數(shù)值分析包及編寫對(duì)數(shù)值分析數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練培養(yǎng)的溝通能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。1、拉格朗日插值編程計(jì)算、最佳平方逼近問(wèn)題和最小二乘問(wèn)題編程計(jì)算、高斯消去法編程計(jì)算、雅可比迭代法和高斯-賽德?tīng)柕ǖ木幊逃?jì)算，牛頓迭代法的編程計(jì)算。2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)等。

七、考核方式與評(píng)價(jià)細(xì)則考核方式比例考核/評(píng)價(jià)細(xì)則課堂出勤10%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生上課出勤情況（1）全勤

100

分；（2）曠課一次扣10分；（3）遲到、早退、事假一次扣5分；（4）病假、公假、喪假不扣分；（5）曠課三次以上不及格。平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)20%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成情況給出A、B、C、D等級(jí)，一學(xué)期一個(gè)學(xué)生大約上交五次左右作業(yè)。（1）全部為A計(jì)100分；（2）兩次及以上為A，90分；（3）一次為A，85分；（4）三次及以上為D，60分；（5）其他80分；在此標(biāo)準(zhǔn)下，少交一次作業(yè)扣20分。課堂表現(xiàn)好在上述基礎(chǔ)上每次加2分，最高計(jì)100分。平時(shí)測(cè)驗(yàn)10%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1-2次階段性檢測(cè)成績(jī)（如果是2次階段性測(cè)試，則每次成績(jī)各占50%）。期末考試60%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：嚴(yán)格按照《數(shù)值分析》期末試題參考答案及評(píng)分細(xì)則進(jìn)行閱卷。綜合成績(jī)100%課堂出勤（10%）+平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)（20%）+平時(shí)測(cè)驗(yàn)（10%）+期末考試（60%）。八、課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)參考《數(shù)學(xué)學(xué)院課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)方法》進(jìn)行評(píng)價(jià)。九、本課程各個(gè)課程目標(biāo)的權(quán)重依據(jù)第八部分中的課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)方法，計(jì)算得到本課程的各個(gè)課程目標(biāo)的權(quán)重如下：

課程目標(biāo)課程目標(biāo)-1課程目標(biāo)-2權(quán)值0.730.37

十、持續(xù)改進(jìn)根據(jù)學(xué)生的課堂出勤、課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)情況及教學(xué)督導(dǎo)的反饋，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課程涉及的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)會(huì)反思的達(dá)成情況，及時(shí)對(duì)教學(xué)中的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整教學(xué)指導(dǎo)策略；根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)及期末考試成績(jī)，檢驗(yàn)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度情況；根據(jù)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度情況，參考優(yōu)秀專業(yè)經(jīng)驗(yàn)，在本學(xué)院教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)指導(dǎo)下，重新修訂本課程大綱，實(shí)現(xiàn)持續(xù)改進(jìn)。

十一、推薦教材及參考書目1.推薦教材1.李慶揚(yáng)、王超