高考數(shù)學北京大一輪精準復習ppt課件42三角恒等變換

考點

三角恒等變換考點清單考向基礎1.兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;

(Sα+β)sin(α-β)=①

sinαcosβ-cosαsinβ

;

(Sα-β)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;

(Cα+β)cos(α-β)=②

cosαcosβ+sinαsinβ

;

(Cα-β)tan(α+β)=

;

(Tα+β)tan(α-β)=

.

(Tα-β)考點

三角恒等變換考點清單考向基礎1cos2α=cos2α-sin2α=③2cos2α-1

=④1-2sin2α

;

(C2α)tan2α=

.

(T2α)3.公式的變形與應用(1)兩角和與差的正切公式的變形tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ);tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ).(2)升冪公式1+cosα=2cos2

;1-cosα=2sin2

.2.二倍角公式sin2α=2sinαcosα;

(S2α)cos2α=cos2α-sin2α=③2cos2α-1

2(4)其他常用變形sin2α=

=

;cos2α=

=

;1±sinα=

;tan

=

=

.(3)降冪公式sin2α=

;cos2α=

.(4)其他常用變形(3)降冪公式3(1)從等式一邊推導變形到另一邊,一般是化繁為簡.(2)等式兩邊同時變形成同一個式子.(3)將式子變形(如作差)后再證明.5.三角恒等式的證明方法4.輔助角公式asinα+bcosα=⑤

sin(α+φ)

,其中cosφ=

,sinφ=

.(1)從等式一邊推導變形到另一邊,一般是化繁為簡.5.三角恒4考向突破考向一

兩角和與差的三角函數(shù)公式的運用例1已知α,β均為銳角,且sinα=

,cos(α+β)=-

,則β等于

()A.

B.

C.

D.

解析∵α為銳角且sinα=

,∴cosα=

.∵α,β均為銳角,∴0<α+β<π.又∵cos(α+β)=-

,∴sin(α+β)=

.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-

×

+

×

=

=

.又∵β為銳角,∴β=

.故選A.答案

A考向突破考向一

兩角和與差的三角函數(shù)公式的運用例1已5考向二

簡單的三角恒等變換例2化簡

(0<θ<π)=

.解析原式=

=cos

·

=

.∵0<θ<π,∴0<

<

,∴cos

>0,∴原式=-cosθ.答案-cosθ考向二

簡單的三角恒等變換例2化簡?(0<θ<π)=6方法1

三角函數(shù)的化簡與求值問題1.三角函數(shù)式的化簡原則2.三角函數(shù)式化簡的方法化簡三角函數(shù)式的常見方法有弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪方法技巧與升冪等.方法1

三角函數(shù)的化簡與求值問題方法技巧與升冪等.73.三角函數(shù)式求值的基本步驟(1)先化簡所求式子或所給條件;(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系;(3)將已知條件代入所求式子,然后求值.4.三角函數(shù)式求值的基本類型(1)給角求值:①化為特殊角的三角函數(shù)值;②化為正、負相消的項,消去

求值;③變形分子、分母,使其出現(xiàn)公約數(shù),然后約分求值.(2)給值求值:解題的關鍵在于“變角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,

把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的范圍

的討論.(3)給值求角:實質上可轉化為“給值求值”問題,先求所求角的某一三

角函數(shù)值,再利用該三角函數(shù)值結合所求角的范圍求得角.3.三角函數(shù)式求值的基本步驟(3)給值求角:實質上可轉化為“8例1(1)已知3π<θ<4π,且

+

=

,則θ=

()A.

或

B.

或

C.

或

D.

或

(2)sin40°(tan10°-

)=

()A.-

B.-1

C.

D.-

例1(1)已知3π<θ<4π,且?+?=?,則θ=?(9解析(1)∵3π<θ<4π,∴

<

<2π,∴cos

>0,sin

<0,∴

+

=

+

=cos

-sin

=

cos

=

,∴cos

=

,∴

+

=

+2kπ,k∈Z或

+

=-

+2kπ,k∈Z,即θ=-

+4kπ,k∈Z或θ=-

+4kπ,k∈Z.又∵3π<θ<4π,∴θ=

或

.故選D.(2)sin40°(tan10°-

)=

=

=

=-

=-

=-1.故選B.答案(1)D(2)B解析(1)∵3π<θ<4π,∴?<?<2π,∴cos?>010方法2

利用輔助角公式解決問題的方法利用asinx+bcosx=

sin(x+φ)

把形如y=asinx+bcosx+k的函數(shù)化為一個角的一種三角函數(shù)的一次式,從而可以求三角函數(shù)的

單調區(qū)間、周期、值域和最值、圖象的對稱軸以及對稱中心等問題.同

時要牢記30°,45°,60°等特殊角的三角函數(shù)值,合理選用公式.例2已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx,當x=θ時,函數(shù)y=f(x)取得最小值,則

=

()A.-3

B.3

C.-

D.

解題導引

方法2

利用輔助角公式解決問題的方法例2已知函數(shù)f(x)11解析

f(x)=sin2x+sinxcosx=

sin2x-

cos2x+

=

sin

+

,當x=θ時,函數(shù)y=f(x)取得最小值,即2θ-

=-

+2kπ,k∈Z,那么2θ=2kπ-

,k∈Z,則

=

=

=-

.故選C.答案

C解析

f(x)=sin2x+sinxcosx=?s12dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y456384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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