受迫振動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)報(bào)告

受迫振動(dòng)研究報(bào)告曹正庭（東南大學(xué)吳健雄學(xué)院，南京，211189）摘要：本實(shí)驗(yàn)借助共振儀，測(cè)量觀察電磁阻尼對(duì)擺輪的振幅與振動(dòng)頻率之間的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了受迫振動(dòng)，測(cè)定擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線，并以此求出阻尼系數(shù)δ。關(guān)鍵詞：受迫振動(dòng)幅頻特性曲線相頻特性曲線引言：振動(dòng)是自然界最常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式之一。由受迫振動(dòng)而引起的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如，眾多電聲器件需要利用共振原理設(shè)計(jì)制作；為研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，常采用磁共振的方法。但是共振現(xiàn)象也有極大的破壞性，減震和防震是工程技術(shù)和科學(xué)研究的一項(xiàng)重要的任務(wù)。1.實(shí)驗(yàn)原理1.1受迫振動(dòng)本實(shí)驗(yàn)中采用的是伯爾共振儀，其外形如圖1所示：圖1銅質(zhì)圓形擺輪系統(tǒng)作受迫振動(dòng)時(shí)它受到三種力的作用：蝸卷彈簧B提供的彈性力矩-kθ,軸承、空氣和電磁阻尼力矩-bdθdt,電動(dòng)機(jī)偏心系統(tǒng)經(jīng)卷簧的外夾持端提供的驅(qū)動(dòng)力矩根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理，有J式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M0為驅(qū)動(dòng)力矩的幅值，ωω則式（1）可寫(xiě)為d式中δ為阻尼系數(shù)，ω0為擺輪系統(tǒng)的固有頻率。在小阻尼(δ2θ=此解為兩項(xiàng)之和，由于前一項(xiàng)會(huì)隨著時(shí)間的推移而消失，這反映的是一種暫態(tài)行為，與驅(qū)動(dòng)力無(wú)關(guān)。第二項(xiàng)表示與驅(qū)動(dòng)力同頻率且振幅為θbθ=振幅θb和初相位φ（φ為受迫振動(dòng)的角位移與驅(qū)動(dòng)力矩之間的相位差）既與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)與阻尼情況有關(guān)，也與驅(qū)動(dòng)力的頻率ω和力矩的幅度M0有關(guān)，而與振動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)（初始條件只是影響達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間）。θbθφ=arctan1.2共振由極值條件?θb?ω共振的角頻率ω振幅：θ相位差φ由上式可以看出，阻尼系數(shù)越小，共振的角頻率ωr越接近于系統(tǒng)的固有頻率ω0，共振振幅θr下面兩幅圖給出了不同阻尼系數(shù)δ的條件下受迫振動(dòng)系統(tǒng)的振幅的頻率相應(yīng)（幅頻特性）曲線和相位差的頻率響應(yīng)（相頻特性）曲線。受迫振動(dòng)的幅頻特性受迫振動(dòng)的相頻特性1.3阻尼系數(shù)δ的測(cè)量(1)由振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅比值求阻尼系數(shù)δ擺輪如果只受到蝸卷彈簧提供的彈性力矩-kθ,軸承、空氣和電磁阻尼力矩-bdθdt，阻尼較?。╠θ=ω可見(jiàn)，阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間按指數(shù)律衰減，對(duì)相隔n個(gè)周期的兩振幅之比取對(duì)數(shù)，則有：ln實(shí)際的測(cè)量之中，可以以此來(lái)算出δ值。其中，n為阻尼振動(dòng)的周期數(shù)，θ0為計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)振動(dòng)振幅，θn為的n次振動(dòng)時(shí)振幅，（2）由受迫振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻特性曲線求阻尼系數(shù)δ（只適合于δ2由幅頻特性可以看出，弱阻尼δ2?ω02情況下，共振峰附近ωθ當(dāng)θb=θ在幅頻特性曲線上可以直接讀出θb=θr2ω2.實(shí)驗(yàn)儀器伯爾共振儀，如圖：3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理3.1測(cè)定電磁阻尼為0情況下擺輪的振幅與振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行作點(diǎn)擬合：由擬合直線可以看出周期T與振幅θ的關(guān)系式為：T=-6.6801*說(shuō)明：（1）由于材料的性質(zhì)和制造工藝等原因，使得彈簧系數(shù)k在扭轉(zhuǎn)角度θ的改變而略有變化（3%左右）。為此測(cè)出周期與振幅之間的關(guān)系曲線，供作幅頻特性曲線和相頻特性曲線是查用，有效減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差。（2）由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度的原因，測(cè)量值無(wú)法表現(xiàn)出一種連續(xù)性的變化。所以在圖上的描點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。采用直線擬合效果也是比較好的。3.2觀察研究擺輪的阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：由公式：ln可以得出：ln所以：δ=0.047533.3測(cè)定擺輪受迫振動(dòng)的幅頻與相頻特性曲線，并求阻尼系數(shù)數(shù)據(jù)載入(周期的單位均為S):初始周期指的是對(duì)應(yīng)角度的阻尼為0是的周期。由此，可以作出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。擬合出來(lái)的幅頻特性曲線：

擬合的幅頻特性曲線的參數(shù)如下：由擬合可得，振幅θ與ωωθ=55.7246+因此，峰值θ由公式（8），當(dāng)θbω因?yàn)棣?-ω因?yàn)棣?=2πT0所以，阻尼系數(shù)為：δ=0.0561說(shuō)明：（1）兩次算出的值相差比較大，可能是因?yàn)槭褂玫挠?jì)算方式不一樣造成的。擬合出來(lái)的幅頻特性曲線：相應(yīng)的擬合參數(shù)為：所以，擬合的方程為：φ=161.7824-由擬合的參數(shù)可知，擬合的程度還是相當(dāng)好的。4總結(jié)本次試驗(yàn)通過(guò)伯爾共振儀測(cè)量觀察電磁阻尼對(duì)擺輪的振幅與振動(dòng)頻率之間的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了受迫振動(dòng)，測(cè)定擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特