河北省秦皇島市孟臺子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省秦皇島市孟臺子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于A． B． C． D．參考答案：D略3.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A．

B．0C．

D．參考答案：D4.設(shè)為正數(shù)，則的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9參考答案：D略5.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.計算：等于

A．1+i

B．1—i

C．—1+i

D．—1—i參考答案：A7.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，則集合（?UN）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}參考答案：D【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】求出N的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，則集合?UN={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（?UN）∩M={4，5}．故選：D．8.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象

（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：C略9.定義在R上的函數(shù)f(x)在（－∞，2）上是增函數(shù)，且f(x＋2)的圖象關(guān)于軸對稱，則

A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(0)＝f(3)參考答案：A10.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的左右平移和伸縮變換原則變化函數(shù)解析式即可得到結(jié)果.【詳解】向右平移個單位長度得：橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換中的左右平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是明確兩種變換均是針對于的變化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為___________。參考答案：16012.已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為

.參考答案：答案：13.不等式的解集為_____________.參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：60415.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù).②函數(shù)既有最大值又有最小值.③函數(shù)的圖像有對稱軸.④對于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．其中真命題的序號是

.（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②③16.當(dāng)x>1時，的最小值為__________.參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖,點A、B、C都在⊙O上,過點C的切線交AB的延長線于點D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣﹣1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g（x）=emx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（2）=11，求得m=﹣2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程；（Ⅱ）利用g′（x）≥0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用g′（x）≤0說明函數(shù)為減函數(shù)．注意參數(shù)m的討論；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的m，g（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題．從而求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣﹣1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3x2﹣mx，f（2）=11，可得8﹣2m﹣1=11，解得m=﹣2，即f（x）=x3+x2﹣1導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2x，在點（1，f（1））處的切線斜率為5，切點為（1，1），則在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=5（x﹣1），即為5x﹣y﹣4=0；（Ⅱ）證明：g（x）=emx+f′（x）=emx+3x2﹣mx．g′（x）=m（emx﹣1）+6x．若m≥0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，emx﹣1≤0，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，emx﹣1≥0，g′（x）＞0．若m＜0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，emx﹣1＞0，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，emx﹣1＜0，g′（x）＞0．所以，g（x）在（﹣∞，0）時單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（Ⅲ）由（1）知，對任意的m，g（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，故g（x）在x=0處取得最小值．所以對于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1的充要條件是，即，即，設(shè)函數(shù)h（t）=et﹣t﹣e+1，則h′（t）=et﹣1．當(dāng)t＜0時，h′（t）＜0；當(dāng)t＞0時，h′（t）＞0．故h（t）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．又h（1）=0，h（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故當(dāng)t∈[﹣1，1]時，h（t）≤0．當(dāng)m∈[﹣1，1]時，h（m）≤0，h（﹣m）≤0，即合式成立；當(dāng)m＞1時，由h（t）的單調(diào)性，h（m）＞0，即em﹣m＞e﹣1．當(dāng)m＜﹣1時，h（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．綜上，m的取值范圍是[﹣1，1]．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)函數(shù)中的應(yīng)用和恒成立在求參數(shù)中的應(yīng)用．屬于難題．19.如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上。(1)求證：平面AEC平面PDB。(2)若E是PB的中點,且AE與平面PBD所成的角為45時，求二面角B-AE-D大小的余弦值。參考答案：(1)證明:,又是正方形,.，又。（2），是AE在面PBD上的射影,是AE與面PBD所成的角,.令,.以D為原點，DA，DB,DC分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,易求得面BAE的一個法向量為，求得面DAE的一個法向量為,,二面角大小余弦值為。略20.已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對于任意，都有，求的最小值；

（Ⅲ）證明：函數(shù)的圖象在直線的下方．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】（Ⅰ）對求導(dǎo)，得，

所以，解得，

所以．

（Ⅱ）由，得，

因為，

所以對于任意，都有．

設(shè)，則

．

令

，解得．

當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：

所以當(dāng)時，．

因為對于任意，都有成立，

所以

．

所以的最小值為．

（Ⅲ）證明：“函數(shù)的圖象在直線的下方”

等價于“”，

即要證，

所以只要證．

由（Ⅱ），得，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．

所以只要證明當(dāng)時，即可．

設(shè)，

所以，

令，解得．

由，得，所以在上為增函數(shù)．

所以，即．

所以．

故函數(shù)的圖象在直線的下方．21.設(shè)數(shù)列、滿足，，，．（1）證明：，（）；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，；（2分）；（若，則，從而可得為常數(shù)列與矛