四川省南充市清源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省南充市清源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于，且，都有，則的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C．

D．參考答案：D略3.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)參考答案：答案:B4.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.函數(shù)的最大值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

6.、分別為拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，為焦點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A試題分析：在拋物線(xiàn)中焦參數(shù)為，因此，，所以，即．故選A．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義．7.如圖為一個(gè)半圓柱,是等腰直角三角形,F是線(xiàn)段CD的中點(diǎn),,該半圓柱的體積為18π,則異面直線(xiàn)AB與EF所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查異面直線(xiàn)所成的角的知識(shí),考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.設(shè)上底半圓的半徑為,由,得.因?yàn)?所以.又異面直線(xiàn)與所成的角為所以.8.已知定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果，且，則的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負(fù)參考答案：C略9.已知集合則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形參考答案：D因?yàn)?所以，即，所以三角形為直角三角形，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，則過(guò)該棱錐的頂點(diǎn)及底面正方形各邊中點(diǎn)的球的體積為

.Ks5u參考答案：12.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于___________參考答案：答案：713.給出以下五個(gè)命題：

①點(diǎn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心②設(shè)回時(shí)直線(xiàn)方程為，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位③命題“在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題④對(duì)于命題p：“”則“”⑤設(shè)，，則“”是“”成立的充分不必要條件.不正確的是

參考答案：④⑤略14.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿(mǎn)足，則稱(chēng)是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。15.已知函數(shù)f(x)＝ex＋alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：①對(duì)于任意a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；②對(duì)于任意a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：略16.設(shè)正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能的選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為

參考答案：略17.已知△ABC外接圓O的半徑為2，且，，則______.參考答案：12【分析】由可知，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，可以判斷是以為斜邊的直角三角形，又，可得,,利用向量數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，因此是以為斜邊的直角三角形，又因?yàn)椋?因此,，所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法幾何意義、考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)形狀的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

求證：；(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)榍遥丛谑窃龊瘮?shù)，所以

………………1分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，綜上，得

…4分(Ⅱ)因?yàn)?，?/p>

所以，所以，同理可證，三式相加得

所以

…………6分因?yàn)樗远?，所以所?/p>

………8分(Ⅲ)因?yàn)榧?/p>

所以，存在常數(shù)，使得

對(duì)成立我們先證明對(duì)成立假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，，所以

所以一定可以找到一個(gè)，使得這與

對(duì)成立矛盾

…………11分對(duì)成立

所以，對(duì)成立下面我們證明在上無(wú)解假設(shè)存在，使得，則因?yàn)槭嵌A增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾所以在上無(wú)解綜上，我們得到，對(duì)成立所以存在常數(shù)，使得，，有成立又令，則對(duì)成立，又有在上是增函數(shù)，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個(gè)，使得時(shí)，有所以的最小值為0

…13分19.(本題滿(mǎn)分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線(xiàn)段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．參考答案：方法一：(Ⅰ)證明：如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點(diǎn)，不妨設(shè)PA＝2，則，，，，，．由，得，，，設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則，，得

可取=(，1，2)，于是，故，又因?yàn)镕G平面PDC，即//平面．…………6分

(Ⅱ)解：，，設(shè)平面的法向量，則，，可取，又為平面的法向量．由，因?yàn)閠an＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故．

…………15分方法二：(Ⅰ)證明：延長(zhǎng)交于，連，．得平行四邊形，則//，所以．又，則，所以//．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．

…………6分20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)

(R)．(1)

若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)

………………2分，

1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減

………………4分，……6分（2），，

……………8分①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；

………10分②

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

…………12分③當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

…………13分故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)…14分21.

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和.

參考答案：略22.10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)（記為W型號(hào)，T型號(hào)）同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠(chǎng)商為了解這兩款手機(jī)的銷(xiāo)售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷(xiāo)量（單位：部），得到下表：手機(jī)店ABCDEW型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)量6613811T型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)量1291364（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從A，B這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中各隨機(jī)抽取1部，求抽取的2部手機(jī)中至少有一部為W型號(hào)手機(jī)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，用X表示其中W型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)量超過(guò)T型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）經(jīng)測(cè)算，W型號(hào)手機(jī)的銷(xiāo)售成本（百元）與銷(xiāo)量（部）滿(mǎn)足關(guān)系.若表中W型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)量的方差，試給出表中5個(gè)手機(jī)店的W型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)售成本的方差的值.（用m表示，結(jié)論不要求證明）參考答案：（I）；（II）見(jiàn)解析；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）將從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中分別隨機(jī)抽取的1部手機(jī)記為甲和乙，記事件“甲手機(jī)為型號(hào)手機(jī)”為，記事件“乙手機(jī)為型號(hào)手機(jī)”為，分別求出的值，根據(jù)相互獨(dú)立事件的公式求出，最后利用對(duì)立事件概率公式求出抽取的2部手機(jī)中至少有1部為型號(hào)手機(jī)的概率；（Ⅱ）由表可知：型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)量超過(guò)型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)量的手機(jī)店共有2個(gè)，故的所有可能取值為：0，1，2，分別求出的值，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出；（III）根據(jù)方差的性質(zhì)和變量的關(guān)系即可求出方差的值.【詳解】（Ⅰ）將從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中分別隨機(jī)抽取的1部手機(jī)記為甲和乙，記事件“甲手