江西省宜春市高三高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（2021-04）

2021年江西省宜春市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）一、選擇題（共12小題）.1．設(shè)集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|ex﹣2＜1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．[﹣1，2） C．{﹣1，0，1} D．[﹣1，2]2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z﹣iz＝2+i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）xn的圖象過點（m，8）．設(shè)a＝f（2），b＝f2），c＝f（log20.3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a4．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．若正四棱柱的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的體積的最小值為（）（容器壁的厚度忽略不計）A． B． C． D．5．函數(shù)f（x）＝?sinx在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象大致為（）A． B． C． D．6．已知菱形ABCD邊長為4，∠DAB＝60°，M為CD的中點，N為平面ABCD內(nèi)一點，且滿足AN＝NM，則的值為（）A． B．16 C．14 D．87．已知函數(shù)f（x）＝x+1，將f（x）的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若g（x1）?g（x2）＝9，則|x1﹣x2|的值可能為（）A． B． C． D．8．1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于任意一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1．有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，將開辟全新的領(lǐng)域”，這大概與其蘊含的“奇偶?xì)w一”思想有關(guān)．如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出i的值為（）A．8 B．7 C．6 D．59．雷達(dá)是利用電磁波探測目標(biāo)的電子設(shè)備．電磁波在大氣中大致沿直線傳播．受地球表面曲率的影響，雷達(dá)所能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最大直視距離L＝+＝+（如圖），其中h1為雷達(dá)天線架設(shè)高度，h2為探測目標(biāo)高度，R為地球半徑．考慮到電磁波的彎曲、折射等因素，R等效取8490km，故R遠(yuǎn)大于h1，h2.假設(shè)某探測目標(biāo)高度為25m，為保護(hù)航母的安全，須在直視距離390km外探測到目標(biāo)，并發(fā)出預(yù)警，則艦載預(yù)警機的巡航高度至少約為（）（參考數(shù)據(jù)：A．6400m B．7200m C．8100m D．10000m10．直線l與拋物線y2＝2px（p＞0）相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，點P是y軸左側(cè)一點，若線段PA，PB的中點都在拋物線上，則（）A．PM與y軸垂直 B．PM的中點在拋物線上 C．PM必過原點 D．PA與PB垂直11．已知函數(shù)f（x）＝esinx﹣ecosx，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．f（x）在（0，）是增函數(shù) B．f（x+）是奇函數(shù) C．f（x）在（0，π）是增函數(shù) D．設(shè)g（x）＝，則滿足的正整數(shù)n的最小值是212．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點P是正方形AA1D1D內(nèi)部（不含邊界）的一個動點，若直線AP與平面AA1B1B所成角的正弦值和異面直線AP與DC1所成角的余弦值相等，則線段A1P長度的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題）.13．（a+x）2（1﹣x）2020展開式中x2021的系數(shù)為﹣2019，則展開式中常數(shù)項為.（用數(shù)字填寫答案）14．設(shè)f（sinα+cosα）＝sinα?cosα，則f（sin）的值為．15．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡，若顧客甲只帶了現(xiàn)金，顧客乙只用支付寶或微信付款，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中三種結(jié)賬方式，則他們結(jié)賬方式的可能情況有種．16．已知函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，且函數(shù)y＝f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若x∈[1，e]時，不等式f（2m﹣lnx﹣1）≤2f（1）+f（lnx+1﹣2m）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1+2a2+3a3+???+nan＝，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為Tn，證明：Tn＜．18．在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AD＝2，∠DAB＝60°，△APB為等腰直角三角形，PA＝PB＝2，過CD的平面分別交線段PA，PB于M，N，E在線段DP上（M，N，E不同于端點）．（Ⅰ）求證：CD∥平面MNE；（Ⅱ）若E為DP的中點，且DM⊥平面APB，求直線PA與平面MNE所成角的正弦值．19．如果某企業(yè)每月生豬的死亡率不超過百分之一，則該企業(yè)考核為優(yōu)秀．現(xiàn)獲得某企業(yè)2019年1月到8月的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只3456791012月利潤/十萬元生豬死亡數(shù)最/只293749537798126145（1）求出月利潤y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.01）；（2）若2019年9月份該企業(yè)月養(yǎng)殖量為1.4萬只，請你預(yù)估該月月利潤是多少萬元；（3）從該企業(yè)2019年1月到8月這8個月中任意選取3個月，用X表示3個月中該企業(yè)考核獲得優(yōu)秀的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：附：線性回歸方程中，，．20．已知橢圓＝1（a＞b＞0）右焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與橢圓的一個交點坐標(biāo)為（1，）．（1）求橢圓的方程；（2）直線x+y＝1交橢圓于A，B兩點，過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的最大值．21．已知函數(shù)f（x）＝﹣x+2a?lnx．（1）討論f（x）的單調(diào)性：（2）設(shè)g（x）＝lnx﹣bx﹣cx2，若函數(shù)f（x）的兩個極值點x1，x2（x1＜x2）恰為函數(shù)g（x）的兩個零點，且y＝（x1﹣x2）?g′（）的范圍是[ln3﹣1，+∞），求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．以原點O為點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝4sin（θ+）﹣2cosθ．（1）寫出圓C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2有且僅有三個公共點，求4sin2α﹣5cos2α的值．[選修45：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+2b|，a，b∈R．（1）若a＝1，b＝﹣1，求不等式f（x）≤5的解集；（2）若ab＞0，且f（x）的最小值為2，求|+|的最小值．參考答案一、選擇題（共12小題）.1．設(shè)集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|ex﹣2＜1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．[﹣1，2） C．{﹣1，0，1} D．[﹣1，2]解：A＝{x∈Z|﹣1≤x≤4}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故選：C．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z﹣iz＝2+i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：因為z﹣iz＝2+i，所以z＝＝＝，對應(yīng)的點在第一象限．故選：A．3．已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）xn的圖象過點（m，8）．設(shè)a＝f（2），b＝f2），c＝f（log20.3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）xn的圖象過點（m，8），∴m﹣1＝1，且mn＝8，求得m＝2，n＝3，故f（x）＝x3．∵a＝f（2）＝2＞1，b＝f26∈（0，1），c＝f（log20.3）＝＜0，∴a＞b＞c，故選：D．4．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．若正四棱柱的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的體積的最小值為（）（容器壁的厚度忽略不計）A． B． C． D．解：由題意，該球形容器的半徑的最小值為，∴該球形容器的體積的最小值為：＝．故選：B．5．函數(shù)f（x）＝?sinx在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象大致為（）A． B． C． D．解：由，可知f（x）為偶函數(shù)，排除B，又由當(dāng)x∈[0，π]時，．排除CD，故選：A．6．已知菱形ABCD邊長為4，∠DAB＝60°，M為CD的中點，N為平面ABCD內(nèi)一點，且滿足AN＝NM，則的值為（）A． B．16 C．14 D．8解：取AM中點O，連接ON，因為AN＝NM，所以O(shè)N⊥AM，即＝0，因為，∠DAB＝60°，所以∠MDA＝120°，所以＝（）2＝＝4+16﹣2×＝28，則＝＝＝＝14故選：C．7．已知函數(shù)f（x）＝x+1，將f（x）的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若g（x1）?g（x2）＝9，則|x1﹣x2|的值可能為（）A． B． C． D．解：函數(shù)f（x）＝x+1＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），將f（x）的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得y＝2sin（4x﹣）的圖象；再把所得圖象向上平移1個單位，得函數(shù)y＝g（x）＝2sin（4x﹣）+1的圖象，若g（x1）?g（x2）＝9，則4x﹣＝+2kπ，k∈Z；解得x＝+，k∈Z；其中x1、x2是三角函數(shù)g（x）最高點的橫坐標(biāo)，∴|x1﹣x2|的值為T的整數(shù)倍，且T＝＝．故選：B．8．1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于任意一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1．有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，將開辟全新的領(lǐng)域”，這大概與其蘊含的“奇偶?xì)w一”思想有關(guān)．如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出i的值為（）A．8 B．7 C．6 D．5解：a＝3，a＝1不滿足，a是奇數(shù)滿足，a＝10，i＝2，a＝10，a＝1不滿足，a是奇數(shù)不滿足，a＝5，i＝3，a＝5，a＝1不滿足，a是奇數(shù)滿足，a＝16，i＝4，a＝16，a＝1不滿足，a是奇數(shù)不滿足，a＝8，i＝5，a＝8，a＝1不滿足，a是奇數(shù)不滿足，a＝4，i＝6，a＝4，a＝1不滿足，a是奇數(shù)不滿足，a＝2，i＝7，a＝2，a＝1不滿足，a是奇數(shù)不滿足，a＝1，i＝8，a＝1，a＝1滿足，輸出i＝8，故選：A．9．雷達(dá)是利用電磁波探測目標(biāo)的電子設(shè)備．電磁波在大氣中大致沿直線傳播．受地球表面曲率的影響，雷達(dá)所能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最大直視距離L＝+＝+（如圖），其中h1為雷達(dá)天線架設(shè)高度，h2為探測目標(biāo)高度，R為地球半徑．考慮到電磁波的彎曲、折射等因素，R等效取8490km，故R遠(yuǎn)大于h1，h2.假設(shè)某探測目標(biāo)高度為25m，為保護(hù)航母的安全，須在直視距離390km外探測到目標(biāo)，并發(fā)出預(yù)警，則艦載預(yù)警機的巡航高度至少約為（）（參考數(shù)據(jù)：A．6400m B．7200m C．8100m D．10000m解：根據(jù)題意可知，L＝390km，R＝8490km，h2km，因為L＝+＝+，所以，解得h1≈km＝8100m．故選：C．10．直線l與拋物線y2＝2px（p＞0）相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，點P是y軸左側(cè)一點，若線段PA，PB的中點都在拋物線上，則（）A．PM與y軸垂直 B．PM的中點在拋物線上 C．PM必過原點 D．PA與PB垂直解：設(shè)P（x0，y0），A（，y1），B（，y2），又因為線段PA，PB的中點都在拋物線上，∴＝2p且，∴，即y1，y2為方程的兩根，∴y1+y2＝2y0，∵線段AB的中點為M，∴，∴直線PM方程為y＝y(tǒng)0，故直線PM與y軸垂直．故選：A．11．已知函數(shù)f（x）＝esinx﹣ecosx，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．f（x）在（0，）是增函數(shù) B．f（x+）是奇函數(shù) C．f（x）在（0，π）是增函數(shù) D．設(shè)g（x）＝，則滿足的正整數(shù)n的最小值是2解：對于函數(shù)f（x）＝esinx﹣ecosx，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，所以f′（x）＝cosxesinx+sinx?ecosx，對于A：由于x∈（0，）時，cosx＞0，sinx＞0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故A正確；對于B：設(shè)h（x）＝f（x+）＝﹣，所以h（﹣x）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣h（x），故B正確；對于C：由f′（x）＝cosxesinx+sinx?ecosx，在x∈（0，）時，cosx＞0，sinx＞0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，由x＝時，f′（x）＝1≠0，下面考慮x∈（，π）上，由f″（x）＝esinx（cos2x﹣sinx）+ecosx（cosx﹣sin2x），當(dāng)x∈（，）時，cos2x﹣sinx＜0，cosx﹣sin2x＜0，所以f″（x）＜0，函數(shù)f′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，由f′（）＝1，f′（）＝（﹣），所以f′（）＜0，故明顯存在f′（x）＝0；故f（x）在（0，π）上不是增函數(shù)，故C錯誤；對于D：由n＝1時，g（）＝＝0，所以g（）＝g（）＝＝（e﹣1），明顯g（）＞g（）不成立，由n＝2時，g（）＝（e﹣1），同理g（）＝＝（﹣），由g（）≈1.0939，g（）≈0.6515，所以g（）＞g（），所以n的最小值為2，故D正確．故選：C．12．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點P是正方形AA1D1D內(nèi)部（不含邊界）的一個動點，若直線AP與平面AA1B1B所成角的正弦值和異面直線AP與DC1所成角的余弦值相等，則線段A1P長度的最小值是（）A． B． C． D．解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（x，0，z），由A（1，0，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），A1（1，0，1），得＝（x﹣1，0，z），＝（0，1，1），＝（1，0，0），設(shè)直線AP與平面AA1B1B所成角為θ，異面直線AP與DC1所成角為α，可得cosα＝cos＜＞＝，sinθ＝|cos＜＞|＝，0＜x＜1，由sinθ＝cosα，可得z＝（1﹣x），則||＝＝＝．∴當(dāng)x＝時，線段A1P長度的最小值是．故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（a+x）2（1﹣x）2020展開式中x2021的系數(shù)為﹣2019，則展開式中常數(shù)項為.（用數(shù)字填寫答案）解：（a+x）2（1﹣x）2020＝（a2+2ax+x2）（1﹣x）2020，則x2021的項為2ax?（﹣x）2020+x2?（﹣x）2019＝（2a﹣2020）x2021，則對應(yīng)系數(shù)為2a﹣2020＝﹣2019得2a＝1，得a＝，則常數(shù)項為a2＝，故答案為：．14．設(shè)f（sinα+cosα）＝sinα?cosα，則f（sin）的值為﹣．解：令t＝sinα+cosα，則t2＝1+2sinα?cosα，故sinα?cosα＝，所以f（t）＝，故f（sin）＝f（）＝﹣．故答案為：﹣．15．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡，若顧客甲只帶了現(xiàn)金，顧客乙只用支付寶或微信付款，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中三種結(jié)賬方式，則他們結(jié)賬方式的可能情況有20種．解：這四名顧客購物后，恰好用了其中三種結(jié)賬方式，①當(dāng)結(jié)賬方式為現(xiàn)金、支付寶、微信，則他們結(jié)賬方式有（1+）＝10（種），②當(dāng)結(jié)賬方式為現(xiàn)金、支付寶、銀聯(lián)卡，則他們結(jié)賬方式有1+＝5（種），③當(dāng)結(jié)賬方式為現(xiàn)金、微信、銀聯(lián)卡，則他們結(jié)賬方式有1+＝5（種），綜合①②③得：這四名顧客購物后，恰好用了其中三種結(jié)賬方式，則他們結(jié)賬方式的可能情況有10+5+5＝20種，故答案為：20．16．已知函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，且函數(shù)y＝f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若x∈[1，e]時，不等式f（2m﹣lnx﹣1）≤2f（1）+f（lnx+1﹣2m）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是m≥．解：因為函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以f（lnx+1﹣2m）＝﹣f（2m﹣lnx﹣1），若x∈[1，e]時，不等式f（2m﹣lnx﹣1）≤2f（1）+f（lnx+1﹣2m）恒成立，則x∈[1，e]時，不等式2f（2m﹣lnx﹣1）≤2f（1）恒成立，即x∈[1，e]時，不等式f（2m﹣lnx﹣1）≤f（1）恒成立，又因為函數(shù)y＝f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以x∈[1，e]時，2m﹣lnx﹣1≥1恒成立，即x∈[1，e]時，m≥恒成立，令h（x）＝，x∈[1，e]，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）max＝h（e）＝，所以m≥．17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1+2a2+3a3+???+nan＝，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為Tn，證明：Tn＜．【解答】（1）解：依題意，當(dāng)n＝1時，，當(dāng)n≥2時，由①，可得②，①﹣②，可得，即an＝n+1，∵當(dāng)n＝1時，a1＝2也滿足上式，∴an＝n+1，n∈N*．（2）證明：由（1）知，an＝n+1＝2+1×（n﹣1），故數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴Sn＝2n+×1＝，則＝＝×，∴Tn＝+++…++＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝＝﹣（++），∴不等式Tn＜成立．18．在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AD＝2，∠DAB＝60°，△APB為等腰直角三角形，PA＝PB＝2，過CD的平面分別交線段PA，PB于M，N，E在線段DP上（M，N，E不同于端點）．（Ⅰ）求證：CD∥平面MNE；（Ⅱ）若E為DP的中點，且DM⊥平面APB，求直線PA與平面MNE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB∥CD，AB?平面ABP，CD?平面ABP，∴CD∥平面ABP，又∵CD?平面CDMN，平面CDMN∩平面ABP＝MN，∴CD∥MN．又∵M(jìn)N?平面MNE，CD?平面MNE，∴CD∥平面MNE．（Ⅱ）解：法一（幾何法）：作MF⊥AB于F，連接DF，由三垂線定理有DF⊥AB，在Rt△ADF中，∵∠BAD＝60°，AD＝2，∴AF＝1，在Rt△AMF中，∵∠BAM＝45°，∴，∴，∵M(jìn)為AP的中點，E為DP的中點，∴MN∥AB，ME∥AD，MN∩ME＝M．∴平面MNE∥平面ABCD，直線PA與平面MNE所成角，即直線PA與平面ABCD所成角．∵DM⊥平面APB，∴DM⊥AB，又∵AB⊥MF，DM∩MF＝M，∴AB⊥平面DFM，平面MDF⊥平面ABCD，過點M作MH⊥DF交于點H，連接AH，則MH⊥平面ABCD．∴∠MAH是直線PA與平面ABCD所成角，∵M(jìn)F＝AF＝1，，∴.．∴直線PA與平面MNE所成角的正弦值為．法二（坐標(biāo)法）：建立如圖空間直角坐標(biāo)系．連接DB．P（0，0，0），，．因為AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，由余弦定理可得．設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，y，z）（y，z＞0）.，所以，點D的坐標(biāo)為，點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為．點E的坐標(biāo)為.，．設(shè)平面MNE的法向量，則，取a＝b＝c＝1，則.，設(shè)直線PA與平面MNE所成角為θ.．故直線PA與平面MNE所成角的正弦值為．19．如果某企業(yè)每月生豬的死亡率不超過百分之一，則該企業(yè)考核為優(yōu)秀．現(xiàn)獲得某企業(yè)2019年1月到8月的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只3456791012月利潤/十萬元生豬死亡數(shù)最/只293749537798126145（1）求出月利潤y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.01）；（2）若2019年9月份該企業(yè)月養(yǎng)殖量為1.4萬只，請你預(yù)估該月月利潤是多少萬元；（3）從該企業(yè)2019年1月到8月這8個月中任意選取3個月，用X表示3個月中該企業(yè)考核獲得優(yōu)秀的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：附：線性回歸方程中，，．解：（1）由參考數(shù)據(jù)可得，，∴＝6﹣×7≈1.52．∴月利潤y關(guān)于月養(yǎng)殖量x的線性回歸方程為．（2）若2019年9月份，該企業(yè)月養(yǎng)殖量為1.4萬只，則此時x＝14，把x＝14代入回歸方程得，，∴預(yù)估該月月利潤是104.8萬元．（3）由題中數(shù)據(jù)可知，1月、2月、3月和4月這4個月的企業(yè)考核都為優(yōu)秀，所以X的可能取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝．∴X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望E（X）＝．20．已知橢圓＝1（a＞b＞0）右焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與橢圓的一個交點坐標(biāo)為（1，）．（1）求橢圓的方程；（2）直線x+y＝1交橢圓于A，B兩點，過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的最大值．解：（1）由已知可得，，解之可得a＝，b＝1，因此可得橢圓的方程為：；（1）由（1），聯(lián)立直線與橢圓方程可得，解之可得，或，假設(shè)點A（0，1），B（），根據(jù)題意，可知直線l的斜率一定存在，此時設(shè)直線l：y＝kx，將該直線方程代入橢圓方程，可得：（2k2+1）x2＝2?或，設(shè)點C（x3，y3），D（x4，y4），則，∵點A，B到直線y＝kx的距離分別為：，由直線l與線段AB（不含端點）相交，所以可得?k＞，所以，因此可得四邊形ACBD的面積即為＝＝，令k+1＝t，（t＞），則有2k2+1＝2t2﹣4t+3，∴＝，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)，即k＝時，取得最小值為，此時四邊形ACBD的面積取得最大值為：．21．已知函數(shù)f（x）＝﹣x+2a?lnx．（1）討論f（x）的單調(diào)性：（2）設(shè)g（x）＝lnx﹣bx﹣cx2，若函數(shù)f（x）的兩個極值點x1，x2（x1＜x2）恰為函數(shù)g（x）的兩個零點，且y＝（x1﹣x2）?g′（）的范圍是[ln3﹣1，+∞），求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）＝﹣﹣1+＝﹣，（i）若a≤1，則f′（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，x＝1時，f′（x）＝0，（ii）若a＞1，令f′（x）＝0得x1＝a﹣，x2＝a+，當(dāng)x∈（0，a﹣）∪（a+，+∞）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a﹣，a+）時，f′（x）＞0，故當(dāng)a≤1時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)a＞1時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a﹣），（a