高考數(shù)學(xué)中的內(nèi)切球和外省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

高考數(shù)學(xué)中內(nèi)切球和外接球問題

泰安一中第1頁該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球內(nèi)切、外接形式考查，多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，試題屬于中低級難度．切接問題

第2頁第3頁球內(nèi)接正（長）方體對角線等于球直徑。一、直接法ABCDD1C1A1OB1對角面設(shè)棱長為1第4頁1、求正方體外接球相關(guān)問題例1若棱長為3正方體頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球表面積為______________例2一個正方體各頂點(diǎn)均在同一球球面上，若該正方體表面積為則該球體積為______________..例3一個長方體各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個頂點(diǎn)上三條棱長分別為

，則此球表面積為

..例4、已知各頂點(diǎn)都在一個球面上正四棱柱高為4，體積為16，則這個球表面積為（

）..A.B.C.D.第5頁甲圖乙圖丙圖例5

甲球內(nèi)切于正方體各面，乙球內(nèi)切于該正方體各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.球外切正方體棱長等于球直徑。正方形對角線等于球直徑。球內(nèi)接正方體對角線等于球直徑。A第6頁

3.求多面體外接球相關(guān)問題例6、一個六棱柱底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱體積為，底面周長為３，則這個球體積為

。第7頁練習(xí)：半徑為R球外切圓柱(球與圓柱側(cè)面、兩底面都相切)表面積為____，體積____．第8頁二、結(jié)構(gòu)法(補(bǔ)形法)例5若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為

，則其外接球表面積_______________.例6.在三棱錐S-ABC中，SA=BC=3,SB=AC=4,SC=AB=5求其外接球表面積例7.在三棱錐S-ABC中有四個直角三角形,側(cè)棱SA=a，底面直角三角形直角邊分別為b、c，求其外接球半徑第9頁ACBPO小結(jié)

普通地，若一個三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，或者對棱相等且其長度分別為

，則就能夠?qū)⑦@個三棱錐補(bǔ)成一個長方體，于是長方體體對角線長就是該三棱錐外接球直徑.

第10頁四、尋求軸截面圓半徑法

例8、正四棱錐S-ABCD底面邊長和各側(cè)棱長都為，點(diǎn)S,A,B,C,D都在同一球面上，則此球體積為

.解設(shè)正四棱錐底面中心為，外接球球心為O，如圖3所表示.∴由球截面性質(zhì)，可得又，∴球心O必在所在直線上.∴外接圓就是外接球一個軸截面圓，外接圓半徑就是外接球半徑.在中，由

是外接圓半徑，也是外接球半徑.故第11頁幾何體內(nèi)切球

例9、正四面體棱長為a，則其內(nèi)切球和外接球半徑是多少？

圖1解：如圖1所表示，設(shè)點(diǎn)o是內(nèi)切球球心，正四面體棱長為a．由圖形對稱性知，點(diǎn)o也是外接球球心．設(shè)內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R．正四面體表面積正四面體體積在中，即，得得第12頁五、與球相關(guān)最值問題1、在封閉直三棱柱內(nèi)有一個體積為

球，若