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文檔簡介

第二節(jié)一、對坐標曲線積分概念與性質二、對坐標曲線積分計算法三、兩類曲線積分之間聯(lián)絡對坐標曲線積分第十章第1頁實例:

變力沿曲線所作功常力所作功分割對坐標曲線積分一、問題提出第2頁求和近似值取極限準確值第3頁二、對坐標曲線積分概念1.定義第4頁類似地定義2.存在條件：第5頁3.組合形式4.推廣第6頁5.性質(1)若L可分成k條有向光滑曲線弧(2)用L－

表示L反向弧,則則

定積分是第二類曲線積分特例.說明:

對坐標曲線積分必須注意積分弧段方向!第7頁三、對坐標曲線積分計算定理第8頁對應參數(shù)設分點證實：依據(jù)定義因為對應參數(shù)因為L為光滑弧,同理可證第9頁一代、二換、三定限曲線積分化成參變量定積分代將L參數(shù)方程代入被積函數(shù)換定限下限——起點參數(shù)值上限——終點參數(shù)值第10頁特殊情形第11頁(4)兩類曲線積分之間聯(lián)絡：第12頁其中（能夠推廣到空間曲線上）可用向量表示有向曲線元；第13頁例1解第14頁例2解第15頁例3問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不一樣積分結果不一樣.第16頁解第17頁問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不一樣而積分結果相同.第18頁例5.求其中從z軸正向看為順時針方向.解:取

參數(shù)方程第19頁三、兩類曲線積分之間聯(lián)絡設有向光滑弧L以弧長為參數(shù)

參數(shù)方程為已知L切向量方向余弦為則兩類曲線積分有以下聯(lián)絡第20頁類似地,在空間曲線

上兩類曲線積分聯(lián)絡是令記A在t上投影為第21頁例7.將積分化為對弧長積分,解：其中L沿上半圓周第22頁四、小結1、對坐標曲線積分概念2、對坐標曲線積分計算3、兩類曲線積分之間聯(lián)絡思索題第23頁思索題解答曲線方向由參數(shù)改變方向而

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