第二章金屬塑性變形的物性方程

第二章金屬塑性變形的物性方程第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月物性方程：亦稱本構(gòu)方程，是關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。彈性變形：廣義Hooke定律塑性變形：

單向受力狀態(tài)：實驗測定曲線來確定塑性本構(gòu)關(guān)系。復(fù)雜受力狀態(tài)：在一定的實驗結(jié)果基礎(chǔ)上，通過假設(shè)、推理，建立塑性本構(gòu)方程。第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.1金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)§2.1.1變形過程與特點(diǎn)彈性均勻塑性變形破裂第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.彈塑性共存2.加載卸載過程不同的關(guān)系3.塑性變形與變形歷史或路徑有關(guān)4.出現(xiàn)加工硬化或強(qiáng)化第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月正向變形強(qiáng)化導(dǎo)致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象Bauschinger效應(yīng)第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數(shù)量級）所得拉伸曲線與簡單拉伸幾乎一致，說明靜水壓力對塑性變形的影響可以忽略。

Bridgman單向拉伸試驗第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.1.2基本假設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的，塑性變形時體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮Banschinger效應(yīng)。第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.2塑性條件方程§2.2.1屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件，它是描述受力物體中不同應(yīng)力狀態(tài)下的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須遵守的力學(xué)條件。第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月屈服函數(shù)在不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)情況下，可以用三個主應(yīng)力分量或應(yīng)力不變量表示：一般情況下，屈服條件與應(yīng)力、應(yīng)變、時間、溫度、組織特性等有關(guān)，而且是它們的函數(shù)，這個函數(shù)f稱為屈服函數(shù)。在不考慮時間效應(yīng)(如應(yīng)變率)和溫度的條件下：第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何描述

表示一個包圍原點(diǎn)的曲面，稱為屈服曲面。第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)靜水壓力不影響塑性變形之假設(shè)，f只與應(yīng)力偏量有關(guān)第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月到底是什么形狀？第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念(1)理想彈性材料(2)理想塑性材料(全塑性材料)(3)彈塑性材料：理想彈塑性材料、彈塑性硬化材料(4)剛塑性材料:理想剛塑性材料、剛塑性硬化材料第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)受力物體(質(zhì)點(diǎn))中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值k時，該物體就發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是一不變的定值§2.2.2Tresca屈服準(zhǔn)則第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)用主應(yīng)力表示時若σ1≥σ2≥σ3時，則：第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月主應(yīng)力差不變條件第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

物理意義：材料處于塑性狀態(tài)時，其最大剪應(yīng)力是一不變的定值。該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到某一定值時，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。§2.2.3VonMises屈服準(zhǔn)則第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

物理意義:材料處于塑性狀態(tài)時,其等效應(yīng)力是一不變的定值,該定值只取決于材料在塑性變形時的性質(zhì),而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月共同點(diǎn)：屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)；三個主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，同時，認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的；各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān)。不同點(diǎn)：Tresca屈服準(zhǔn)則沒有考慮中間應(yīng)力的影響，三個主應(yīng)力大小順序不知時，使用不便；而Mises屈服準(zhǔn)則考慮了中間應(yīng)力的影響。兩種屈服準(zhǔn)則的比較第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1一個兩端封閉的薄壁圓管如圖所示，經(jīng)受的內(nèi)應(yīng)力為p=35MPa，薄壁管的平均半徑為r=300mm。如果材料的屈服應(yīng)力σs=700MPa，試根據(jù)Tresca和Mises屈服準(zhǔn)則，為了保證薄壁管處于彈性變形狀態(tài)，管壁最小厚度應(yīng)為多少？第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)1.主應(yīng)力空間中的屈服表面第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月P點(diǎn)屈服時有主應(yīng)力空間中的Mises屈服表面第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月Tresca屈服表面第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月屈服表面的幾何意義若主應(yīng)力空間中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)(P點(diǎn))位于屈服表面上，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；若P點(diǎn)位于屈服表面內(nèi)部，則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；對于理想塑性材料來說，P點(diǎn)不能位于屈服表面之外。第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡

Mises橢圓

該軌跡即屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線。第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月Tresca六邊形

第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月若P點(diǎn)在屈服軌跡里面，則材料的質(zhì)點(diǎn)P處于彈性狀態(tài)；若P點(diǎn)在屈服軌跡上，則該質(zhì)點(diǎn)P處于塑性狀態(tài)。對于理想塑性材料，P點(diǎn)不可能在屈服軌跡的外面。屈服軌跡的幾何意義第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.π平面上的屈服軌跡第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.2.4兩種屈服條件的實驗驗證Tresca與Mises兩種屈服條件最主要的差別在于中間主應(yīng)力是否有影響。Lode在1925年分別對鐵、銅和鎳薄壁圓筒進(jìn)行拉伸與內(nèi)壓力聯(lián)合作用。用Lode參數(shù)反映中間主應(yīng)力的影響。第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月按照Tresca屈服準(zhǔn)則式為一水平線，而按Mises屈服準(zhǔn)則式則為一曲線。當(dāng)μσ=±1時，兩者重合。在μσ=0時，相對誤差最大，為15.5％。第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1931年Taylor-Quinney分別對銅、鋁、軟鋼作成的薄壁圓筒施加拉扭組合應(yīng)力。同樣規(guī)定單拉時兩個屈服條件重合。Taylor-Quinney實驗第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

Taylor-Quinney實驗1－米賽斯準(zhǔn)則2－屈雷斯加準(zhǔn)則第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種屈服準(zhǔn)則的實驗驗證結(jié)果綜合比較

多數(shù)金屬符合Mises屈服準(zhǔn)則。當(dāng)主應(yīng)力大小順序預(yù)知時，Tresca屈服函數(shù)為線性的，使用起來很方便，在工程計算中常常采用。第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月簡化的能量條件

式中：——中間主應(yīng)力影響系數(shù)，或稱應(yīng)力修正系數(shù)。第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個屈服準(zhǔn)則可以寫成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式：系數(shù)β=1～1.155；k=(0.5～0.577)σs。這樣當(dāng)β=1(或k=0.5σs)時，即為Tresca屈服準(zhǔn)則；當(dāng)β≠1(β=1～1.155，或k=(0.5～0.577)σs)時，即為Mises屈服準(zhǔn)則。第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.2.5硬化材料的屈服條件兩大個屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性的理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力為常數(shù)。材料塑性變形后，產(chǎn)生應(yīng)變硬化，屈服應(yīng)力并不是常數(shù)。在變形過程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時屈服表面和屈服軌跡。第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月等向強(qiáng)化模型：材料硬化后仍然保持各向同性；后繼屈服曲面或加載曲面在應(yīng)力空間中作形狀相似地擴(kuò)大，且中心位置不變，它們在π平面上仍然是以原點(diǎn)為中心的對稱封閉曲線。第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月對應(yīng)于Mises屈服準(zhǔn)則和Tresca屈服準(zhǔn)則，等向強(qiáng)化模型的后續(xù)屈服軌跡在平面上是一系列擴(kuò)大且同心的圓和正六邊形。第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3塑性變形的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（Hooke定律）(一般應(yīng)力狀態(tài)下的各向同性材料)第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3.1加載與卸載準(zhǔn)則第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3.2加載路徑與加載歷史不同的加載路徑或者歷史會產(chǎn)生不同的塑性變形。路徑分成簡單加載和復(fù)雜加載兩大類。簡單加載：單元體的應(yīng)力張量各分量之間的比值保持不變，按同一參量單調(diào)增長。第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-6拉扭復(fù)合試驗路徑1：OACE，先拉伸至C點(diǎn)，然后扭矩逐漸增大，拉力逐步減小，使應(yīng)力點(diǎn)沿CE變載至E點(diǎn)，總的塑性變形為路徑2：OFE，從原點(diǎn)加載路徑F點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)，塑性變形為。相同的最終應(yīng)力狀態(tài)，不同的塑性變形第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月增量理論又稱流動理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時，應(yīng)力與應(yīng)變增量或應(yīng)變速率之間關(guān)系的理論，它是針對加載過程的每一瞬間的應(yīng)力狀態(tài)所確定的該瞬間的應(yīng)變增量，這樣就撇開加載歷史的影響?！?.3.3增量理論（流動理論）SaintVenant方程Levy-Mises方程Prandtl-Reuss方程第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.Levy-Mises增量理論假設(shè)：(1)材料是剛塑性體：彈性應(yīng)變量為零(2)材料符合Mises塑性條件(3)塑性變形時體積不變(4)每一加載瞬間，應(yīng)變增量主軸與偏應(yīng)力主軸相重合(5)應(yīng)變增量與應(yīng)力偏張量成正比Levy-Mises方程第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月比例形式和差比形式：第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義表達(dá)式第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月試確定圖示兩端封閉的受內(nèi)壓P

的薄壁圓筒，產(chǎn)生塑性變形時，圓筒的周向、徑向和軸向應(yīng)變的比例。

例題2第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.應(yīng)力應(yīng)變速率關(guān)系方程假設(shè)條件與增量理論幾乎一樣1870年，Saint-Venant提出。與牛頓粘性流體公式相似，故又稱為Saint-Venant塑性流動方程。如果不考慮應(yīng)變速率對材料性能的影響，該式與Levy-Mises方程是一致的。第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.Prandtl-Reuss增量理論1924年，Prandtl提出了平面變形問題的彈塑增量方程。Reuss將其推廣至一般狀態(tài)。在Levy-Mises增量理論基礎(chǔ)上發(fā)展。第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3.4增量理論的實驗驗證目的：證明Levy-Mises方程與Prandtl-Reuss方程關(guān)于應(yīng)變增量與應(yīng)力偏量成比例假設(shè)的正確性。Lode引入塑性應(yīng)變Lode參數(shù)：若增量理論是正確的，則應(yīng)有第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3.5全量理論（形變理論）

全量理論或形變理論，它是要建立塑性變形的全量應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系。Hencky-Ilyushin理論：在小塑性變形和大塑性變形滿足簡單加載的情況下，應(yīng)力主軸和全量應(yīng)變主軸重合，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著單值對應(yīng)關(guān)系。第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.3.6塑性勢與流動法則第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月Drucker強(qiáng)化公設(shè)第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月最大塑性功耗（散逸功）原理第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.4變形抗力曲線與加工硬化變形抗力——指材料在一定溫度、速度和變形程度條件下，保持原有狀態(tài)而抵抗塑性變形的能力。它是一個與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的量，實際變形抗力還與接觸條件有關(guān)。第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月用拉伸法不足之處在于其所得到的均勻變形程度一般不超過20～30％。拉伸試驗法§2.4.1變形抗力曲線與等效應(yīng)力應(yīng)變曲線第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.單向壓縮第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.平面應(yīng)變壓縮第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月薄壁管扭轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)角與載荷的關(guān)系轉(zhuǎn)換成切應(yīng)力與切應(yīng)變之關(guān)系。扭轉(zhuǎn)法應(yīng)用不廣。3.扭轉(zhuǎn)實驗第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月4.雙向等拉實驗將一四周固定，然后在內(nèi)部充液壓進(jìn)行脹形第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月5.等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線和數(shù)學(xué)模型(1)冪函數(shù)強(qiáng)化模型特點(diǎn)：彈塑性區(qū)域均用統(tǒng)一方程表示適用于室溫下冷加工第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)線性強(qiáng)化模型特點(diǎn)：彈塑性區(qū)域分開表示呈線性關(guān)系，只是彈塑性之斜率有所差異，適合于考慮彈性問題的冷加工，如彎曲。第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)線性剛塑性強(qiáng)化模型特點(diǎn)：沒有考慮彈性變形適用于忽略彈性的冷加工第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)理想彈塑性模型特點(diǎn)：屈服后與無關(guān)軟化與硬化相等，適用于熱加工分析第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)理想剛塑性模型特點(diǎn)：與(4)相比，忽略了彈性

適用于不考慮彈性的熱加工問題第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.穩(wěn)態(tài)變形時等效應(yīng)力的求法

變形區(qū)大小、形狀、應(yīng)力與應(yīng)變分布不隨時間而變，但變形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變不一樣：（1）

（2）2.4.2等效應(yīng)力的確定第77頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2．非穩(wěn)態(tài)變形時等效應(yīng)力的求法

視變形為均勻變形，得到平均等效應(yīng)的值，然后查材料的曲線，找到與相對應(yīng)的作為平均等效應(yīng)力。這樣就可以把問題當(dāng)作理想塑性問題來處理。第78頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月同一種金屬純度愈高，變形抗力愈小。組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)與加工態(tài)，抗力明顯不同?！?.5.1化學(xué)成分的影響§2.5影響變形抗力的因素第79頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月合金元素對變形抗力的影響，主要取決于合金元素的原子與基體原子間相互作用特性、原子體積的大小以及合金原子在基體中的分布情況。合金元素引起基體點(diǎn)陣崎變程度愈大，變形抗力也越大。

第80頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月雜質(zhì)含量增大，抗力顯著增大。雜質(zhì)的性質(zhì)與分布對變形抗力構(gòu)成影響。雜質(zhì)原子與基體組元組成固溶體時，會引起基體組元點(diǎn)陣畸變，從而提高變形抗力。雜質(zhì)元素在周期表中離基體愈遠(yuǎn)，則雜質(zhì)的硬化作用愈強(qiáng)烈，因而變形抗力提高愈顯著。若雜質(zhì)以單獨(dú)夾雜物的形式彌散分布在晶粒內(nèi)或晶粒之間，則對變形抗力的影響較?。恍纬纱嘈缘木W(wǎng)狀夾雜物，則