簡諧運動的描述

2簡諧運動的描述1.通過閱讀有關(guān)材料,知道描述簡諧運動的物理量:振幅、周期、頻率、相位。2.通過分析簡諧運動的表達式,理解各物理量的物理意義。3.通過實驗探究,掌握測量小球振動周期的方法。

1.振幅(A)(1)定義:振動物體離開平衡位置的①

最大距離

叫作振動的振幅。(2)物理意義:振幅是表示②

振動幅度大小

的物理量,是標量,振動物體運動的③

范圍

是振幅的兩倍。2.周期(T)和頻率(f)(1)全振動:一個完整的④

振動過程

稱為一次全振動。不管以哪里作為開始研究的起點,做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是⑤

相同

的。振動物

體在一次全振動過程中通過的路程等于⑥

4倍

的振幅。(2)周期:做簡諧運動的物體完成一次⑦

全振動

所需要的時間。1|描述簡諧運動的物理量

(3)頻率:周期的倒數(shù)叫作振動的頻率。在數(shù)值上等于做簡諧運動的物體單位時間

內(nèi)完成全振動的次數(shù)。(4)物理意義:周期和頻率都是表示物體振動⑧

快慢

的物理量,周期越小,頻率越

大,表示物體振動得越快。周期與頻率的關(guān)系是⑨

T=

(用公式表示)。3.相位:在物理學中,相位來描述做簡諧運動的物體某時刻正處于一個運動周期中

的哪個⑩

狀態(tài)

。4.一次全振動的五種特征一次全振動舉例:彈簧振子在水平方向上振動,O為平衡位置,A、A'為最大位移處,P

是A、A'間任意一點,如圖所示,從物體運動到P點開始計時,則P→A→P→O→A'→O→P或P→O→A'→O→P→A→P為一次全振動。

(1)振動特征:一個

完整

的振動過程。(2)物理量特征:

位移(x)

、

加速度(a)

、

速度(v)

三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(3)時間特征:歷時一個

周期

。(4)路程特征:為振幅的

4

倍。(5)相位特征:增加

2π

。1.簡諧運動的表達式

做簡諧運動的物體的位移x隨時間t變化的表達式:

x=Asin(ωt+φ)

。(1)A表示簡諧運動的振幅。2|簡諧運動的表達式(2)ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量,叫作簡諧運動的圓頻率,它表示簡

諧運動的快慢,ω=

=

2πf

。(3)

ωt+φ

代表簡諧運動的相位。φ是t=0時的相位,叫作

初相位

。2.相位差(1)頻率相同的兩個簡諧運動有確定的相位差,即Δφ=φ2-φ1;(2)若Δφ=0,表明兩個振動物體的運動步調(diào)相同,即同相;(3)若Δφ=π,表明兩個振動物體的運動步調(diào)相反,即反相;(4)若Δφ=φ2-φ1>0,則稱2的相位比1的相位超前Δφ,或者說1的相位比2的相位落后Δφ;(5)若Δφ=φ2-φ1<0,則稱2的相位比1的相位落后|Δφ|,或者說1的相位比2的相位超前|Δφ|。1.振子從離開平衡位置到第一次回到平衡位置的過程是一次全振動。

(

?)2.簡諧運動的頻率是用來描述物體振動快慢的物理量。

(√)3.若兩個振動小球的相位相同,則其振動步調(diào)相反。

(

?)4.在簡諧運動中,若振動物體在一個周期內(nèi)通過的路程等于4個振幅,則在四分之一

個周期內(nèi)通過的路程等于1個振幅。

(

?)提示:若從振動物體在平衡位置或最大位移處開始計時,則

個周期內(nèi)振動物體通過的路程等于一個振幅;若從振動物體在其他位置開始計時,

個周期內(nèi)振動物體通過的路程不等于一個振幅。判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”。5.A、B兩個振動物體的簡諧運動表達式分別為xA=3sin

cm,xB=5sin

cm,則它們的相位差恒定。

(√)提示:A物體的相位為φA=100πt+

,B物體的相位為φB=100πt+

,則二者的相位差為Δφ=φB-φA=

-

=

,為一常數(shù),即相位差恒定。6.一彈簧振子中的小球做簡諧運動,若Δt=

,則在t和t+Δt時刻彈簧的長度一定相等。

(

?)提示:Δt=

,若在t時刻彈簧是壓縮的,則在t+Δt時刻彈簧是伸長的,因此彈簧長度不一定相等。1|描述簡諧運動的物理量情境

心電圖儀通過一系列的傳感手段,可將與人心跳對應(yīng)的生物電流情況記錄

在勻速運動的坐標紙上。醫(yī)生通過心電圖,可以了解到被檢者心跳的情況。陳醫(yī)

生用這臺心電圖儀(正常工作),測得就診者的心電圖如圖所示。問題1.就診者的心跳與心電圖坐標紙的移動有何關(guān)系?提示:就診者的心跳與心電圖坐標紙的移動具有同時性。2.若陳醫(yī)生測量時記下了就診者的心率為60次/分鐘,能否推知這臺心電圖儀輸出

坐標紙的走紙速度大小?若能,請嘗試推導(dǎo)。提示:就診者的心率為60次/分鐘,即心臟1分鐘跳60次,則每次心跳的時間間隔為1

s。由圖可知,在1s內(nèi)心電圖儀輸出坐標紙的長度是25mm,因此坐標紙的走紙速

度為v=

=25mm/s。

振幅(1)振幅和振動系統(tǒng)能量的關(guān)系對于一個確定的振動系統(tǒng)來說,系統(tǒng)能量僅由振幅決定,振幅越大,振動系統(tǒng)的能量

越大。(2)振幅、位移、路程的對比內(nèi)容振幅位移路程定義振動物體離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段振動物體運動軌跡的長度標矢性標量矢量標量變化在穩(wěn)定的振動系統(tǒng)中不發(fā)生變化大小和方向隨時間周期性變化隨時間增加聯(lián)系(1)振幅等于最大位移的大小。(2)振動物體在一個周期內(nèi)的路程等于振幅

的4倍;振動物體在一個周期內(nèi)的位移等于零注意

振動物體在四分之一周期內(nèi)經(jīng)過的路程可能等于振幅,可能大于振幅,也可

能小于振幅。只有從振動物體到達平衡位置或最大位移處開始計時,經(jīng)過

T振動物體通過的路程才等于振幅。

周期、頻率和相位的對比內(nèi)容周期頻率相位定義做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間周期的倒數(shù)叫作振動的頻率,數(shù)值等于做簡諧運動的物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)(ωt+φ)代表了做簡諧運動的物體在各個時刻所處的不同狀態(tài),物理學中把(ωt+φ)叫作相位單位秒(s)赫茲(Hz)弧度(rad)標矢性標量標量標量物理意義表示物體振動的快慢表示物體振動的快慢描述做簡諧運動的物體某時刻正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)聯(lián)系T=

f=

—注意(1)描述任何周期性過程都要用到周期和頻率這兩個概念。實際上,它們的

應(yīng)用范圍已經(jīng)擴展到物理學以外的領(lǐng)域了。(2)振動物體做簡諧運動的周期和頻率與其振幅無關(guān)。

簡諧運動的周期性,其特殊情況如下:(1)若t2-t1=nT(n=1、2、…),則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置,運動情況完全相同;(2)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),則t1、t2兩時刻振動物體運動的位移、速度、加速度均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…)或t2-t1=nT+

T(n=0、1、2、…),則當t1時刻振動物體到達最大位移處時,t2時刻物體到達平衡位置;當t1時刻振動物體在平衡位置時,

t2時刻物體到達最大位移處;當t1時刻振動物體在其他位置時,t