2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是（

11

A.-----B.C.-2022D.2022

2022

2.彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是

（）

勞，動(dòng)，光榮

4.計(jì)算（2d丫的結(jié)果是（）

A.2/B.8dC.6/D.8a7

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

B.

c.D.

6.己知點(diǎn)A（5，yJ,3（w，%）在反比例函數(shù)y=B的圖象上，且玉<0</，則下列結(jié)論一定正確的是

（）

A.x+%<°B.x+%>0C.弘<必D.

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過(guò)程中，水面高度6隨時(shí)間，的變化規(guī)律如圖所示

8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在

①②③④四個(gè)座位，則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

9.如圖，在四邊形材料A5CD中，AD//BC,NA=90。，AD=9cm,AB=20cm,

8C=24cm.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A..cmB.8cmC.6A/2CITID.10cm

10.幻方是古老數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的

空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖

（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與>的和是（）

（1）（2）

A.9B.10C.11D.12

二、填空題

11.計(jì)算］（-2）一的結(jié)果是.

12.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋銷售量如下表.則這20

雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

2xI

13.計(jì)算：-----的結(jié)果是

x-9x-3

14.如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線A8上湖的另一邊的。處同時(shí)施工.取

ZABC=150°,SC=1600m,/BCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

15.已知拋物線丁=始：2+區(qū)+0（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過(guò)A（T,0）,8（/%0）兩點(diǎn)，且

1<m<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①。>0；

3

②若加=—,則為+2cv0；

2

③若點(diǎn)A/（X1，X）,在拋物線上，不<々，且王+馬>1,則X>>2；

④當(dāng)a<-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程分2+bx+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

16.如圖，在中，NACB=90。，AOBC，分別以AABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形

ABHL，ACDE,BCFG，連接。尸.過(guò)點(diǎn)。作AB的垂線C7,垂足為1,分別交。尸，LH于點(diǎn)

1,K.若CI=5,07=4,則四邊形A/KL的面積是.

D

三、解答題

x-2>-5?

17.解不等式組《請(qǐng)按下列步驟完成解答.

3尤<x+2②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=80°.

（1）求/胡。的度數(shù)；

（2）AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E，ZBCD=50°.求證：AE//DC.

19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，8項(xiàng)團(tuán)史宣講，。項(xiàng)經(jīng)典誦

讀，。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是；

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

20.如圖，以A3為直徑的0。經(jīng)過(guò)AABC的頂點(diǎn)C，AE，3E分別平分44C和NA5C,AE的延長(zhǎng)

線交OO于點(diǎn)￡),連接3D.

D

(1)判斷△應(yīng))E的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若AB=10,BE=2回,求的長(zhǎng).

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅

用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示.

(1)在圖(1)中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)18()。得到點(diǎn)尸,

畫出點(diǎn)尸，再在AC上畫點(diǎn)G,使。G〃BC；

(2)在圖(2)中，P是邊A8上一點(diǎn)，ZBAC^a.先將A6繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)力，得到線段AH，

畫出線段A”，再畫點(diǎn)。，使P,。兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm

處.

黑球白球

。O

A

小聰測(cè)量黑球減速后運(yùn)動(dòng)速度丫(單位：cm/s)、運(yùn)動(dòng)距離y(單位：cm)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間r(單位：s)

變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間〃S01234

運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/之間成二次

函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出V關(guān)于r函數(shù)解析式和)關(guān)于，的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；

(3)若白球二率以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.問(wèn)題提出：如圖(1),AABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8c至點(diǎn)E，使

延長(zhǎng)EO交A3于點(diǎn)廠，探究——的值.

AB

(1)先將問(wèn)題特殊化.如圖(2),當(dāng)NS4c=60。時(shí)，直接寫出——的值;

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問(wèn)題拓展：如圖(3),在AABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊8C上一點(diǎn),

—=-(n<2),延長(zhǎng)8C至點(diǎn)￡,使DE=DG,延長(zhǎng)EO交A8于點(diǎn)尸.直接寫出處的值(用含

BCn\'AB

〃的式子表示).

24.拋物線y=f—2》一3交x軸于A,8兩點(diǎn)(A在3的左邊)，C是第一象限拋物線上一點(diǎn)，直線AC

交V軸于點(diǎn)P.

(1)(2)

(1)直接寫出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),當(dāng)QP=04時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)。(異于點(diǎn)8),使B,。兩點(diǎn)到AC的距離相等，

求出所有滿足條件的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線5P交拋物線于另一點(diǎn)￡，連接CE交V軸于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī).求空的

0P

值(用含加的式子表示).

參考答案

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是()

11

A.-----B.------C.-2022D.2022

20222022

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】購(gòu)買一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事

件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷.

3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是

（）

勞B動(dòng)，光榮

【答案】D

【解析】

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念可得答案.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

4.計(jì)算（2/丫的結(jié)果是（）

A.2a12B.8a"C.6a7D.8a7

【答案】B

【解析】

【分析】直接運(yùn)用幕的乘方、積的乘方計(jì)算即可.

【詳解】解：（2/丫=（2）3,4）3=8。%

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了事的乘方、積的乘方的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)A（x”y）,3（9，%）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且玉<0<%，則下列結(jié)論一定正確的是

（）

A.x+>2<0B.X+%>0c.X<%D.y>%

【答案】C

【解析】

【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出%、%的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A（X|，X）,3（/,必））是反比例函數(shù)y=9的圖象時(shí)的兩點(diǎn)，

X

x1yl=x2y2=6.

玉<0<x2,

???X<0<%.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過(guò)程中，水面高度力隨時(shí)間，的變化規(guī)律如圖所示

（圖中QWC為一折線）.這個(gè)容器的形狀可能是（）

c

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越

粗的容器上升高度越慢，從而得到答案.

【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：0A段上升最慢，AB段上升較快，段上升最快，上升的快慢跟容

器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，

，題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的

關(guān)鍵.

8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在

①②③④四個(gè)座位，則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

1_2

C.D.

23

【答案】C

【解析】

【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是色=’.

122

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題關(guān)鍵.

9.如圖，在四邊形材料ABC。中，AD//BC,NA=90°,AD=9cm,AB=20cm,

BC=24cm.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A.]§cmB.8cmC.6\/2cmD.10cm

【答案】B

【解析】

【分析】如圖所示，延長(zhǎng)BA交8延長(zhǎng)線于E,當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，據(jù)此

求解即可.

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)54交CD延長(zhǎng)線于E,當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，

AD//BC,ZBAD=W°,

：.△EAD<^△E8C,ZB=90°,

.EA_AD011EA9

EBBCE4+2024

EA-12cm，

.,.EB=32cm,

???EC=NEB?+BC?=40cm，

設(shè)這個(gè)圓的圓心為O,與EB,BC,EC分別相切于F,G,H,

：.OF=OG=OHf

S^EBC-SMOB+S4cOB+S/^EOC，

：.-EBBC^-EBOF+-BCOG+-ECOH,

2222

24x32=(24+32+40),

OF=8cm,

此圓的半徑為8cm,

故選B.

E

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的

空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖

(1)(2)

A.9B.10C.IID.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】解：設(shè)如圖表所示：

FEn

kF□

Er□

根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x?y=-4+z,

x+22+〃=20+z+〃,20+y+m=x+z+m,

整理得：4?2+z,y=2z?22,

x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z,

解得：z=12,

.'.x+y

=3z-24

=12

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解

題關(guān)鍵.

二、填空題

11.計(jì)算J(-2)一的結(jié)果是一

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：T(^F=2.

故答案為：2.

。(心0)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意:"=同=?0(。=0).

_q(a<0)

12.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表.則這20

雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

【答案】25

【解析】

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】由表格可知：尺碼25的運(yùn)動(dòng)鞋銷售量最多為10雙，即眾數(shù)為25.

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義.

2x1

13.計(jì)算：-7^-------的結(jié)果是一.

%2-9x—3

【答案］.

x+3

【解析】

【分析】

2xx+3

【詳解】原式=------------------------------

八(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x—x—3

(x+3)(x-3)

_x-3

-(x+3)(x-3)

1

x+3

故答案為：--.

x+3

14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線A8上湖的另一邊的。處同時(shí)施工.取

ZABC=15O°,3C=1600m,ZBCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

【答案】800夜

【解析】

【分析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作C￡_L6￡)于點(diǎn)E，先求出CE=800m,再根據(jù)勾股定理即可求出CO的

長(zhǎng).

【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE_L89于點(diǎn)E，則/8EC=NOEU90°,

?r/A5c=150。，

:.NCBD=30。,

NBCE=90°-30°=60°,

又?.?NBCD=105°,

.-.ZCDB=45°,

ZECD=45°=ZD,

:.CE-DE,

vfiC=1600m,

:.CE=-BC=-xl600=800m,

22

/.CD-=CE2+DE2=2CE2,即CD=叵CE=8000m.

故答案為：80072.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并能靈活運(yùn)用.

15.已知拋物線y=ox2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過(guò)A（T,0）,8（/%0）兩點(diǎn)，且

l<m<2.下列四個(gè)結(jié)論：

@b>0；

3

②若加,則女r+2cvO；

2

③若點(diǎn)"（X|，X）,N（w，%）在拋物線上，西<々，且藥+超>1,則y>%；

④當(dāng)aW-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程分2+hx+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

【答案】①③④

【解析】

b

【分析】首先判斷對(duì)稱軸x=-——>0,再由拋物線的開口方向判斷①；由拋物線經(jīng)過(guò)A（-1,0）,

2a

B（m,0）,當(dāng)=g時(shí)，y=求出c=-1^,再代入3a+2c判斷②，拋物線

y=ax2+&Y+c=a(x+l)(x-m)cue+a（\-m）x-am,由點(diǎn)N（w，%）在拋物線上，

得X=o￥|2+a（］-〃2）%一明，%=叱2+。（1一〃z）42一。加，把兩個(gè)等式相減，整理得

>1一%=。（玉一w）a+w+i一機(jī)），通過(guò)判斷%—％2,芯+々+i一機(jī)的符號(hào)判斷③；將方程

以2+bx+c=l寫成a（X-/H）（JC+1）-1=0,整理，得丁+（1-m）x-，"-,=0,再利用判別式即可判斷

④.

詳解】解：?.?拋物線過(guò)A（—1,0）,B（根,0）兩點(diǎn)，且1<〃?<2,

b-1+m

/.x=----=-------

2a2

l<m<2,

八—1+根1b、八

0<------<一,即---->0,

222a

??,拋物線開口向下，a<0,

:.bX）,故①正確；

3（3、）13

若加=_,則y=Q（%+]）1——\=ax2——ax——a,

212J22

故②不正確;

/.3Q+2C=3Q+2X|^j=0,

拋物線y=口2+ZzY+c=a（x+l）（x-/n）=ar2+a（l-機(jī)加，點(diǎn),"（9，％）在拋物

線上,

2

/.y}=ax^+a[\-m）x}-am,y2=ax2-ba（l-m）x2-am,把兩個(gè)等式相減，整理得

y}-y2=Q（%一%）（玉+&+1一m），

,:a<°,%<入2,為+工2>1，1<m<2,

/.%一々<°，玉+々+1一加>°,

y-y2=々(玉一/)(玉+&+l-m)X),

?.?y>y2，故③正確；

依題意，將方程QX?+/zx+c=1寫成〃(龍-加)(x+1)-l=0?整理，得X2+(1——----=0,

A=(l-m)2-4|-AH--|=(m+l)2+—,

aJa

?/1<zn<2,a<-\,

4

/.4<(m+l)9<9,->-4,

94

??.(m+1)+—>0,故④正確.

a

綜上所述，①③④正確.

故答案為；①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及

不等式的關(guān)系.

16.如圖，在R〃ABC中，ZACB=90°,AC>BC,分別以△A5C的三邊為邊向外作三個(gè)正方形

ABHL，ACDE,BCFG,連接。尸.過(guò)點(diǎn)C作A3的垂線C7,垂足為J,分別交。尸，LH于點(diǎn)、

I,K.若C/=5,C/=4,則四邊形A7KL的面積是.

D

【答案】80

【解析】

【分析】連接AC、EC、EB,LJ,由平行線間同底的面積相等可以推導(dǎo)出：S^JAL=S^CAL,S,E=S@C，

由△C4L三△E43,可得具皿=5.8,故S5L=Sqz=S,￡=S?c，證得四邊形4X7是矩形，可

得S矩形ALKJ=2S〃A〃，在正方形AC￡)￡'中可得：S正方形ACOE=2S.w，故得出：S矩形ALKJ=AC~,由

CJAT

△AC/~^CBJ,可得一=——,即可求出A7=8,可得出

BJCJ

【詳解】連接LC、EC、EB,LJ,

D

在正方形ACDE,BCFG中

ZALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=ZBCF=90°,

AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AE||CD,AB||LH,SmACDE=2sqe.

-：CK±LH,

：.ZCKL=90°,CK±AB

：.Z.CKL+ZALK=180。，ZCM=NCJB=90°

：.CK\\AL,

S4CAL=S4JAL■

,ZJKL=ZALK=ZJAL=90°,

?四邊形4JQ矩形，

,?,“q矩形ALKJ一=乙90vAAU?

?：ZLAB=ZEAC，

:.ALAB+ABAC=ZE4C+ABAC,

:./EAB=NCAL,

'：AL=AB,EA=AC,

^CAL三AEAB,

???qa^CAL_一q^EAB?

'：AE//CD,

?

.?jEqAB-_UqA￡AC?

?*,S4JAL~SQL=SABAE~Sme

??S矩形4JO=2sA以。S正方形ACOE=AC"2.

???ZDCA=ZBCF=90°,/DCF=/BCD.

；.ZDCF=/BCD=90。,

,:BC=CF,AC=CD,

:.AABC三GCF,

：./CAB=Z.CDF,AB=DF,

'：ZACB=90°,ZCJB=90°,

ZCAB+ZABC=90°,ZJCB+ZCBJ=90°,

:.ZCAB=ZJCB,

；/DCI=ZJCB,

:.NDCI="DC,

...ID=CI=5,

■：ZIDC+NDFC=90°,ZDIC+ZICF=90°,

：.ZICF=ZIFC,

：.IF=CI=5,

：.DF=10,

二AB=10.

設(shè)AJ=x,6</=10-x,

ZCAJ=ZBCJ,ZCJA=ZCJB,

^.ACJ~&CBJ，

.CJAJ

??---=---,

BJCJ

?4_x

"10-x-4'

Xj—2,%2=8,

,/AC>BC,

:.AJ>BJ,

Ax>10-x,

??x>5,

/.x=8.

402=0/2+4.=42+82=80，

,,^,f&iALKJ=A。=80.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，平行線間同

底的兩個(gè)三角形，面積相等；難度系數(shù)較大，作出正確的輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決

本題的關(guān)鍵.

三、解答題

X—22—5①

17.解不等式組<請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-4-3-2-1012*

(4)原不等式組的解集是.

【答案】(1)x>-3

(2)x<l

(3)詳見(jiàn)解析(4)-3<X<1

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到”原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集.

【小問(wèn)1詳解】

解：解不等式①，得

xN—3

【小問(wèn)2詳解】

解：解不等式②，得

X<1

【小問(wèn)3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

11

---—'，?1-—卜—小問(wèn)4詳解］

-4-3-2-1012

解：由圖可得，原不等式組的解集是：

-3<x<1

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC，48=80°.

AD

BEC

(1)求/胡。的度數(shù)；

(2)AE平分NR4。交于點(diǎn)E，48=50°.求證：AE//DC.

【答案】(1)N84T>=100°

(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求解；

(2)根據(jù)AE平分NEM),可得NZME=50°.再由可得NA￡B=ND4￡=50°.即可求

證.

【小問(wèn)1詳解】

解：

AZB+ZBA￡)=180°,

VZB=80°,

；?ZSA￡>=100°.

【小問(wèn)2詳解】

證明：平分/W。，

/.ZZME=50°.

?/AD//BC,

，ZAEB=ZDAE^5Q0.

?:/BCD=50°,

:.4BCD=ZAEB.

：.AE//DC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，8項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦

讀，。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

各項(xiàng)活動(dòng)京向參加人數(shù)的茶彩統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)活動(dòng)意向外加人數(shù)的扁冊(cè)統(tǒng)計(jì)圖

人找

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是,條形統(tǒng)計(jì)圖中

C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是;

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)人數(shù).

【答案】(1)80,54°,20

(2)大約有800人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“總體=部分+對(duì)應(yīng)百分比”與“圓心角度數(shù)=360。、對(duì)應(yīng)百分比”可求得樣本容量及B項(xiàng)活動(dòng)

所在扇形的圓心角度數(shù)，從而求得C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)；

(2)根據(jù)“部分=總體x對(duì)應(yīng)百分比“，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占比例可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：樣本容量：16?20%=80(人)，

8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角：360°x=54°,

C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)：80-32-12-16=20(:人)；

故答案為：80,54°,20；

【小問(wèn)2詳解】

32

解：2000X—=800(人),

80

答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)’’活動(dòng)的學(xué)生大約有800人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，熟練掌握

總體、部分與百分比之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，以A8為直徑的0。經(jīng)過(guò)AABC的頂點(diǎn)C，AE,BE分別平分N3AC和NA3C,AE的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)。，連接3D.

D

(1)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若AB=10,BE=2M，求8C的長(zhǎng).

【答案】(1)ABDE為等腰直角三角形，詳見(jiàn)解析

(2)8c=8

【解析】

【分析】(1)由角平分線的定義、結(jié)合等量代換可得NBED=/DBE，即然后再根據(jù)直徑所

對(duì)的圓周角為90。即可解答；

(2)如圖：連接OC,CD,OD,OD交BC于熱F.先說(shuō)明。。垂直平分8C.進(jìn)而求得BD、

OD、OB的長(zhǎng)，設(shè)。/=，，則叱=5-J然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：ABDE為等腰直角三角形，證明如下：

證明：平分44C,破平分NA3C,

ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=ZEBC.

■:/BED=ZBAE+ZABE，ZDBE=ZDBC+ZCBE,

:.ZBED=ZDBE.

?'?BD=ED.

；AB為直徑,

；?ZADB=90°.

六△8DE是等腰直角三角形.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖：連接OC,CD,OD,。。交3c于點(diǎn)

,//DBC=ZCAD=ZBAD=/BCD,

BD=DC.

,：OB=OC,

垂直平分8c.

,：ABDE是等腰直角三角形，BE=2M，

???5D=275.

?/AB=10,

：.OB=OD=5.

設(shè)。尸=r,則OFuS-f.

在肋△80和&V8C/中，52-/2=(2A/5)2-(5-/)2.解得，r=3.

跖=4.

:.BC=8.

D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂直平分線的判

定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅

用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)尸，

畫出點(diǎn)尸，再在AC上畫點(diǎn)G,使。G〃BC；

（2）在圖（2）中，P是邊A8上一點(diǎn)，ZBAC^a.先將A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)力，得到線段A"，

畫出線段A”，再畫點(diǎn)。，使尸，。兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析?

（2）作圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）取格點(diǎn)，作平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱即可求點(diǎn)F；平行四

邊形對(duì)邊在網(wǎng)格中與格線的交點(diǎn)等高，連接等高點(diǎn)即可作出DG〃3C；

（2）取格點(diǎn)，作垂直平分線即可作出線段4”；利用垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等，作出產(chǎn)，。兩

點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱

【小問(wèn)1詳解】

解：作圖如下：

—b—:—1I

二……]G

取格點(diǎn)F,連接AP，4￡〃3。且4尸=3。，所以四邊形43C尸是平行四邊形，連接BF，與4c

的交點(diǎn)就是點(diǎn)E,所以BE=EF,所以點(diǎn)F即為所求的點(diǎn)；

連接CF,交格線于點(diǎn)M,因?yàn)樗倪呅蜛8C尸是平行四邊形，連接QM交AC于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是所求的G

點(diǎn)；

【小問(wèn)2詳解】

解：作圖如下：

;----------12-----------------1

BCD

取格點(diǎn)。、E,連接DE,AC平行于DE,取格點(diǎn)R,連接8R并延長(zhǎng)BR交QE于一點(diǎn)”，連接A4,此線

段即為所求作線段；

理由如下：取格點(diǎn)W連接AW、CW,連接CR,

A^AWC=^RCB,

：.ZWAC=ZCRB,

?：ZWAC+ZACW=90°，

:.ZCRB+ZACW=90°,

：.4KC=90。，

:.AC±BH,

DH//CK,

?,?BK—BC,

BHBD

?點(diǎn)C是3。的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)K是3〃的中點(diǎn)，

即BK=KH,

AC垂直平分期/，

AB=AH.

連接P”，交AC于點(diǎn)連接8M交A”于點(diǎn)。，則該點(diǎn)就是點(diǎn)P關(guān)于AC直線的對(duì)稱點(diǎn).

理由如下：「AC垂直平分3”，

???△及"/是等腰三角形，ZPAM=ZQAM,

：.NBMK=ZAMQ=NHMK=ZAMP,

：.^AMP=^AMQ,

：.AP=AQ,

:.P,。兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱.

【點(diǎn)睛】本題考查了用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識(shí)，找準(zhǔn)格點(diǎn)作出平行四邊形和垂直平分線是解決本

題的關(guān)鍵.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm

處.

9黑球白o(hù)球

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度V（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離）（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間「（單位：s）

變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間〃s01234

運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間「之間成二次

函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出u關(guān)于?的函數(shù)解析式和＞關(guān)于，的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)u=-Z+10(y——廠+10,

24

（2）6cm/s

（3）黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球

【解析】

【分析】（1）根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為尸公+6,代入兩組數(shù)

值求解即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離了與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為y=a/+從+c,代入三組

數(shù)值求解即可；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，代入（1）式中V關(guān)于，的函數(shù)解析式求出時(shí)間

t,再將，代入v關(guān)于/的函數(shù)解析式，求得速度v即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm,得到

w=70+2r-y=-r2-8/+70,化簡(jiǎn)即可求出最小值，于是得到結(jié)論.

4

【小問(wèn)1詳解】

根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度丫與運(yùn)動(dòng)時(shí)間。之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為k公+8,代入（0,10）,（1,9.5）

得，

W=bk——

解得彳2,

'9.5=%+。

b=10

1,八

..v=—t+10,

2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為y=ar+R+c,代入（0,0）,（1,

9.75),(2,19)得

1

a=—

0=c4

9.75=。+匕,解得,/?=10,

19=4。+2人c=0

y——/+1Of;

4

【小問(wèn)2詳解】

1

依題意，得一一產(chǎn)9+10/=64,

4

???/-40f+256=。，

解得，4=8,L=32；

當(dāng)。=8時(shí)，v=6；當(dāng)，2=32時(shí)，v=-6(舍)；

答：黑球減速后運(yùn)動(dòng)64cm時(shí)的速度為6cm/s.

【小問(wèn)3詳解】

設(shè)黑白兩球的距離為wcm,

1,

w—10+2.t—y——t~—8r+70

1,

=—(/—16)-+6,

...當(dāng)f=16時(shí)，卬的值最小為6,

4

黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確題意求

出函數(shù)表達(dá)式.

23.問(wèn)題提出：如圖(1),A/WC中，AB^AC，。是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DB,

AF"

延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)尸，探究——的值.

AB

⑴(2)。)

(1)先將問(wèn)題特殊化.如圖(2),當(dāng)44c=60。時(shí)，直接寫出竺的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問(wèn)題拓展：如圖(3),在AABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，

1A

——=一(〃<2),延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使?！?￡>G,延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)直接寫出——的值(用含

BC7AB

〃的式子表示).

【答案】(1)［問(wèn)題提出］(1)(2)見(jiàn)解析

4

(2)［問(wèn)題拓展J三

4

【解析】

【分析】I問(wèn)題探究］(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件，求得乙4￡獷=4位汨=30°,

NA戶D=90°,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得4b=—AO,AO=—AC=—A8,即可求

222

解；

(2)取8C的中點(diǎn)，，連接證明△08〃g△DEC,可得BH=EC,根據(jù)W/〃A3,證明

FBEB3AF1

△EDHsAEFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=——=—,進(jìn)而可得——=一；

DHEH2AB4

［問(wèn)題拓展］方法同(2)證明△D5”也△DEC,得出，GH=EC,證明八FDHs八EER,得到

理=里=出,進(jìn)而可得”=2-77

DHEH2AB~7~

【小問(wèn)1詳解】

［問(wèn)題探究］:(1)如圖,

??,△ABC中，AB=AC，。是AC的中點(diǎn)，NS4C=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，AD^-AB

2

.?.ZABO=ZD3E=30。，ZA=60。，

DB=DE,

.?.ZE=ZDBE=30°,

???ADCE=180。-NAC6=120。，

??.ZADF=ZCDE=180°-AE-ZDCE=30°,

???ZA=60。，

/.ZAFE>=90°,

AF=-AD,

2

ABAB4

(2)證明：取BC的中點(diǎn)H,連接OH.

。是AC的中點(diǎn)，

DH〃AB，DH

2

AB^AC,

DH=DC,

ZDHC=ZDCH.

BD=DE，

/DBH=NDEC.

ZBDH=ZEDC.

AD3*ADEC.

BH=EC.

EB_3

~EH~2'

DH