2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

3、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）.

4、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是（）

A.①B.②C.①②D.①②③

5、一元二次方程（x-22y=0的根為（）.A.xt=x2=22B.x}=x2=-22

C.%=0,X[=22D.X|=-22,x,=22

6、如圖是一個正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是

（）

A.冬B.奧C.運D.會

7、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面寬為20米，拱橋的最高點。到水面力8的

距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位切，那么⑺寬為（）

o

o

掰

o

3,如圖，Rt/\ABC,N序90。，/胡年72°,過C作聯(lián)結(jié)力少與火相交于點G,若

GF^ZAC,貝ijZBAO°.

4、比較大小[(-2)3]2_(-22)3.(填“>”，或"=")

5、已知2"'=a,2"=b,加，”為正整數(shù)，則2"”"=_____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知N8AC,用三種不同的方法畫出NBAC的平分線.要求：(1)畫圖工具：帶有刻度的直

角三角板；(2)保留畫圖痕跡，簡要寫出畫法.

單位：m

(1)用整式表示花圃的面積;

(2)若a=3m,修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需費用.

3、完成下面推理填空：如圖，已知：AO_LBC于〃EGLBC于G,ZE=Z1.求證：力〃平分

ZBAC.

解：?.?AD_L8C于〃EG1BC（己知），

/.ZADC=AEGC=90°（①）,

：.EG//AD（同位角相等，兩直線平行），

OO

②__（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（____③）,

.即?又=（已知），

?熱?

超2m.-.Z2=Z3（）,

.?.助平分N5AC（角平分線的定義）.

?蕊.

。卅。

4、對于平面直角坐標系xOv中的線段A8,給出如下定義：線段A8上所有的點到x軸的距離的最大

值叫線段A8的界值，記作卬.人如圖，線段AB上所有的點到x軸的最大距離是3,則線段A3的界值

.三.

叱仍=3.

OO

氐區(qū)

（1）若4（-1,-2）,B（2,0）,線段AB的界值叫B=,線段A3關(guān)于直線y=2對稱后得到

線段C。，線段CD的界值卬⑺為;

⑵若￡（-1,加，尸（2,研2）,線段EF關(guān)于直線y=2對稱后得到線段G”；

①當機＜0時，用含“，的式子表示也汨；

②當叫“=3時，，"的值為；

③當345時，直接寫出加的取值范圍.

5、已知與現(xiàn)給出四個條件：①AC=DF；②AB=DE；③力。邊上中線與以邊上中線相

等；④的面積與△頌的面積相等.

（1）請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以“△46恒△郎'作為命題的結(jié)論，將一個真

命題寫在橫線上.

（2）請你以其中的三個條件（其中一個必須是條件④，另兩個自選）作為命題的已知條件，以

“△4噲△龐尸作為命題的結(jié)論，將一個假命題寫在橫線上并舉一反例說明.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

如圖：過C作磔工的，垂足為然后求得/窕斤30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

OE,最后運用勾股定理求得應(yīng)即可解答.

【詳解】

解：如圖：過。作四，以，垂足為￡,

?.,菱形力比；OA=4

：.O(=OA=4

*.?ZAOC=60°,

邠

???/0誨30°

,/0(=4

：.0B-2

OOJCB-yloC2-OE2=J42-2z=2后

???點C的坐標為（2,2百）.

nip

故選A

浙

O卅

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出

OE、成的長度是解答本題的關(guān)鍵.

掰

2、A

【解析】

【分析】

O

O利用DE//AF,得NCg/CFA=45°,結(jié)合NCE4二/班N加產(chǎn)計算即可.

【詳解】

?:DE"AF,

：.ZCDB=ZCFA=45°,

女

■:乙CF歸乙B+/BAF,Z5=30°,

：.ZBA^50,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.

【詳解】

解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；

選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；

選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；

選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案.

【詳解】

①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求;

②圓柱從左面和正面看都是長方形，從上邊看是圓，符合要求；

③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C.

【點睛】

本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵.注意正方形是特殊的長方形.

OO

5、A

【解析】

.即?

?熱?【分析】

超2m

根據(jù)方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解.

【詳解】

解：(X-22)2=0,

?蕊.

。卅。

兩邊直接開平方，得X-22=0,

則占="2=22.

故選：A.

【點睛】

.三.

此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法.

6、D

【解析】

OO

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

氐代

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

“京”與“奧”是相對面，

“冬”與“運”是相對面，

“北”與“會”是相對面.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

7、B

【解析】

【分析】

以。點為坐標原點，的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設(shè)拋物線的

解析式為尸a下,由此可得力(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式為尸-卷x2,再

將y=-1代入解析式，求出C、。點的橫坐標即可求切的長.

【詳解】

解：以。點為坐標原點，的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，

設(shè)拋物線的解析式為

點到水面的距離為4米，

：.A,8點的縱坐標為-4,

?.?水面以寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將力代入

-4=100^,

??a=----

25

邠

?水位上升3米就達到警戒水位CD,

???C點的縱坐標為-1,

OO

1

1==/2

nip

浙：.CD=10,

翦

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，找對位置建立坐標系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵.

O卅O8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)公式，得S甲=2%S乙=判斷選擇即可.

掰

【詳解】

???5甲=2萬，40?鉆,S乙二2萬

OOS甲二S乙.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵.

女

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可.

【詳解】

解：A、VZ1=Z2,Zl+Z3=Z2+Z5=180°,

.*.Z3=Z5,

因為“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，

所以本選項不能判斷AB//CD-,

B、：N3=N4,

：.AB//CD,

故本選項能判定16〃5；

C、：N3+N5=180°,

：.AB//CD,

故本選項能判定AB〃CD；

D、VZ1=Z5,

：.AB//CD,

故本選項能判定/6〃⑦；

故選：A.

【點晴】

本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理

有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式進行解答即可.

【詳解】

解：、。與助"不是同類項，不符合題意；

OOAa

B、a可與a/Z不是同類項，不符合題意；

C、與a/不是同類項，不符合題意；

.即?

?熱?D、-2aZ/與a6?是同類項，符合題意；

超2m

故選：D.

【點睛】

本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關(guān)鍵.

?蕊.

。卅。二、填空題

1、-3m

【解析】

【分析】

.三.首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.

【詳解】

解：如果水位上升記為“+”，那么水位下降應(yīng)記為“-”，所以水位下降3米記為-3必.

OO故答案為：-3m.

【點睛】

此題考查的知識點是正數(shù)和負數(shù)，關(guān)鍵是在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向

變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù).

氐代

2、如+6

【解析】

【分析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知/P是較長線段；則加三叵146,代入數(shù)據(jù)即可得出4。的長.

2

【詳解】

解：由于一為線段/6=2的黃金分割點，且4〃是較長線段；

則加』2X避二1=近一1,

2

故答案為：＞/5-1.

【點睛】

本題考查了黃金分割點即線段上一點把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短

線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點的公式是解題的關(guān)鍵.

3、24

【解析】

【分析】

取外的中點反連接比根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得吩力。，從而可推出

4EA年4AEO乙F+NEC0NF,已知，/胡伊72°,則不難求得/的G的度數(shù).

【詳解】

解：如圖，取的中點￡,連接比1.

ilW

oo

?:FC"AB,

???/a產(chǎn)=90°,

.即?

?熱?：.EO-FG^AC,

2

超2m

：.4EAO4AEO4R4EC尺24F,

設(shè).4BAG=x,則/戶x,

VZBAC=72°,

?蕊.

O吩O(shè)

.\%+2A=720,

...產(chǎn)24°,

ZBAG=24°,

故答案為：24.

掰

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三個等腰三角

形.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

4、＞

OO

【解析】

【分析】

2

利用塞的乘方和積的乘方先計算［(-2)于與(_2)3,再比較大小得結(jié)論.

氐代

【詳解】

解：[(-2)于=(-2)3X2=(_2)6=26,

(-22)3=0

又：26>-26,

(-2)3]2>(-22)3.

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了累的乘方和積的乘方，掌握暴的乘方和積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

5、ab

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘的逆運算解答.

【詳解】

解：'：2m=a,2n=b,

：.2‘""=2"x2"=aZ?,

故答案為：ab.

【點睛】

此題考查了同底數(shù)幕相乘的逆運算，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、作圖見解析

【解析】

【分析】

質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來作圖是解答本題的關(guān)鍵.

2、(D110W；

⑵19800

【解析】

【分析】

(1)用大長方形的面積減去兩個小長方形即可；

(2)將a=3代入利用(1)的面積再乘以60得到答案.

(1)

解：花圃的面積=(7.5+12.5)(a+2a+2?+2?+a)-2xl2.5x2a=110a(1)；

(2)

解：當a=3z?時，

修建花圃的費用=110x3x60=19800(元).

【點睛】

此題考查了求圖形面積，整數(shù)乘法計算，正確掌握圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.

3、垂直的定義；N氏/3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

解：,:ADLBC千D,以人8c(已知)，

:(垂直的定義)，

.?.龍〃/〃(同位角相等，兩直線平行),

??./田/3（兩直線平行，同位角相等）

ilW

N1=N2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又“：NB=N1（已知），

/.Z2=Z3（等量代換），

oo平分/為C（角平分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；/月N3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換.

【點睛】

.即?

?熱?本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯

超2m角相等，同位角相等.

4、（1）2,6

⑵①W<；"=4-0;1,5;-1<w<l,5</M<7

?蕊.【解析】

。卅。

【分析】

（1）由對稱的性質(zhì)求得C、〃點的坐標即可知些。=6.

（2）由對稱的性質(zhì)求得G點坐標為（-1,4”），〃點坐標為（2,2”）

①因為,"<0,故4-加>2-加>0,貝

.三.

②需分類討論|4-"和|2-詞的值大小，且需要將所求勿值進行驗證.

③需分類討論，當|4—">|2—用，貝！j3g4-MW5且|2—"M3,當|4—"<|2-用，則3《2-"把5且

|4-nz|<3,再取公共部分即可.

OO

（1）

線段AB上所有的點到X軸的最大距離是2,則線段A8的界值W.=2

線段力8關(guān)于直線y=2對稱后得到線段CD,。點坐標為（-1,6）,〃點坐標為（2,4）,線段修上所

有的點到X軸的最大距離是6,則線段8的界值Wg=6

氐代

（2）

設(shè)G點縱坐標為a,〃點縱坐標為8

由題意有（一=2,---=2

解得華4-勿，6=2-/7/

故G點坐標為（-1,4-/77）,〃點坐標為（2,2-/77）

①當加＜0,4-勿＞2-勿＞0

故WGH=4-/77

②若|4一"＞|2—"，則|4-詞=3

即fff=l或爐7

當〃尸1時，|4一時=3,|2-w|=l,符合題意

當爐7時，|4一詞=3,|2-司=5,|4-/n|＜|2-w|,不符合題意，故舍去.

若|4—制v|2-耳,則|2—詞=3

即片-］或ZZF5

當獷-1時,|4-詞=5,|2_"=3,|4-用＞|2-詞，不符合題意，故舍去

當爐5時，|4-討=1,|2-用=3,符合題意.

則WGH=3時，加的值為1或5.

③當|4—,司>[2—阿，貝lj3《4-加|45且|2—,司M3

故有3V|4—,司，

解得,“￡1,rn>l

|4—m|<5,

解得—14機工9

故-IM/nVl,7<m<9

ilW

|2—ZM|<3

解得-lWmM5

故-IMmVl

oo當|4-znj<|2—3，貝!]3《2_討(5且|4一加|M3

故有3M|2一詞，

解得,“V—1,m>5

.即?

?熱?

|2—nz|<5,

超2m

解得-3M〃?47

故-3VmV-l,5<m<l

|4—<3

?蕊.??J|

。卅。

解得1VV7

故5VmV7

綜上所述，當3W%,W5時，用的取值范圍為和54%V7.

【點睛】

.三.

本題考查了坐標軸中對稱變化和含絕對值的不等式，本題不但要分類討論4-必和2-加的大小關(guān)系，還

有去絕對值的情況是解題的關(guān)鍵.年〃的解集為-℃4即兇泊的解集為x-x^a.

5、真命題為如果/「=加；AB=DE,4c