四川省自貢市高三數學第二次診斷性考試試卷文

PAGE1PAGE1自貢市普高2023屆第二次診斷性考試數學（文史類）本試題卷分第一局部（選擇題）和第二局部（非選擇題）.第一局部1至3頁，第二局部4至6頁，共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.總分值150分.考試時間120分鐘.考試完畢后，只交答復題卡，試題卷學生自己保存.第一局部（選擇題共50分）考前須知：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上.2．本局部共10小題，每題5分，共50分.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設集合M={0，3}，N={1，2，3}，那么M∪N＝（A）（B）（C）（D）2.函數在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，那么的值為（A） （B）2 （C）4（D）3.已知，其中是實數，是虛數單位，那么的共軛復數為（A）（B）（C）（D）4.以下算式正確的選項是（A）26+22＝28（B）26－22＝24（C）26×22＝28（D）26÷22＝235.閱讀右側程序框圖，為使輸出的數據為，那么①處應填的數字為（A）4（B）5（C）6（D）76.假設不等式組的解集為M，現有四個命題其中正確的命題是（A）（B）（C）（D）7.如下圖為函數的局部圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么（A）（B）（C）（D）28.如下圖，在中，D為AB的中點，在線段上，設，，，那么的最小值為（A）（B）9（C）9（D）9.已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，假設，線段AB的中點到直線的距離為1，那么p的值為（A）1（B）1或3（C）2（D）2或610.函數，假設函數恰有個不同的零點，那么實數的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第二局部(非選擇題共100分)考前須知：1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效．2.本局部共11小題，共100分.二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.11..12.已知一個空間幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖為等腰直角三角形，側視圖與俯視圖均為正方形，那么該幾何體的體積是.已知雙曲線的漸近線與圓相切，那么該雙曲線的離心率是設函數，假設成等差數列（公差不為零），那么設函數在區(qū)間上的導函數為，在區(qū)間上的導函數為，假設在區(qū)間上，恒成立，那么稱函數在區(qū)間上為“凸函數”.例如函數在任意正實數區(qū)間上都是凸函數.現給出如下命題：①區(qū)間上的凸函數在其圖象上任意一點處的切線的斜率隨的增大而減??；②假設函數都是區(qū)間上的凸函數，那么函數也是區(qū)間上的凸函數；③函數在區(qū)間上為凸函數，那么的最大值為；④已知函數，那么對任意實數、，恒成立.其中正確命題的序號是.（寫出所有正確命題的序號）三、16.（本小題共12分）已知向量，設.（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足，假設ABC為等腰三角形，求.17.（本小題共12分）設等差數列的前n項和為，且，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前n項和為，，，求數列的前n項和.18.（本小題共12分）為了預防某病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種該病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（假設疫苗有效的概率小于90%，那么認為測試沒有通過），公司選定2000個樣本分成三組，測試結果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在C組抽取樣本多少個？（Ⅱ）已知求通過測試的概率.19.（本小題共12分）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1.20.（本小題共13分）已知橢圓的右焦點為，點為短軸的一個端點，.（Ⅰ）求橢圓的方程