安徽中考模擬卷

2018年安徽中考模擬卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．－5的絕對值是()A．－5B．5C．±5D．－eq\f(1,5)2．計(jì)算2a2＋a2，結(jié)果正確的是()A．2a4B．2a2C．3a4D．3a23．如圖所示的工件，其俯視圖是()4．C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個(gè)，請將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1×106B．100×104C．1×107×1085．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥1，,x－2＜0))的解集在數(shù)軸上表示為()6．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°第6題圖第7題圖7．某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況，隨機(jī)抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．樣本中位數(shù)是200元B．樣本容量是20C．該企業(yè)員工捐款金額的平均數(shù)是180元D．該企業(yè)員工最大捐款金額是500元8．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入為200美元，預(yù)計(jì)2017年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為()A．200(1＋2x)＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000D．200＋2x＝10009．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝eq\f(a＋b＋c,x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()10．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，DE＝3BE，點(diǎn)P，Q分別在BD，AD上，則AP＋PQ的最小值為()A．2eq\r(,2)B.eq\r(,2)C．2eq\r(,3)D．3eq\r(,3)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．16的算術(shù)平方根是________．12．分解因式：2x2－8y2＝__________________.13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，延長AB至C點(diǎn)，使AC＝3BC，CD與⊙O相切于D點(diǎn)．若CD＝eq\r(3)，則劣弧eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為________．第13題圖第14題圖14．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD＝________________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：2－1＋eq\r(3)·tan30°－eq\r(3,8)－(2018－π)0.16．“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿．問籠中各有幾只雞和兔？四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．小明、小華利用五一假期結(jié)伴游覽某旅游景點(diǎn)，他們想測量景點(diǎn)內(nèi)一條小河的寬度，如圖，已知觀測點(diǎn)C距離地面高度CH＝40m，他們測得正前方河兩岸A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為45°和30°，請計(jì)算出該處的河寬AB約為多少(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)．18．如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上，請按要求完成以下操作或運(yùn)算：(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1(不寫作法，但要標(biāo)出字母)；(2)將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2(不寫作法，但要標(biāo)出字母)；(3)求點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長l.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．圖①是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖①倒置后與原圖①拼成圖②的形狀，這樣我們可以算出圖①中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2).如果圖③和圖④中的圓圈都有13層．(1)我們自上往下，在圖③的每個(gè)圓圈中填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是________；(2)我們自上往下，在圖④的每個(gè)圓圈中填上一串連續(xù)的整數(shù)－23，－22，－21，－20，…，則最底層最右邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是________；(3)求圖④中所有圓圈中各數(shù)之和(寫出計(jì)算過程)．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.六、(本題滿分12分)21．“熱愛勞動(dòng)，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng)．某小學(xué)為了解本校3至6年級的3000名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)．(1)四個(gè)年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？(2)如果把“天天做”“經(jīng)常做”“偶爾做”都統(tǒng)計(jì)成幫助父母做家務(wù)，那么該校三至六年級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？(3)在這次調(diào)查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．七、(本題滿分12分)22．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891013y1(分鐘)1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)李華騎單車的時(shí)間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2＝eq\f(1,2)x2－11x＋78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間．八、(本題滿分14分)23．已知正方形ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)．(1)如圖①，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且∠AGB＝90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.①求證：BE＝CF；②求證：BE2＝BC·CE.(2)如圖②，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE2＝BC·CE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長交CD于點(diǎn)F，求tan∠CBF的值．參考答案與解析1．9．D解析：觀察二次函數(shù)圖象可知開口方向向上，對稱軸直線x＝－eq\f(b,2a)＞0，當(dāng)x＝1時(shí)y＝a＋b＋c＜0，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝eq\f(a＋b＋c,x)的圖象在第二、四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選D.10．D解析：設(shè)BE＝x，則DE＝3x.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAE＝90°.∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠BEA＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝eq\r(3)x.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(eq\r(3)x)2＋(3x)2，解得x＝eq\r(3)，∴AE＝3，DE＝3eq\r(3).如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為A′，連接A′D，PA′，則A′A＝2AE＝6，A′D＝AD＝6，∴△AA′D是等邊三角形．∵AP＝A′P，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ，∴當(dāng)A′，P，Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，AP＋PQ的值最?。纱咕€段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，AP＋PQ的值最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3eq\r(3).故選D.11．412.2(x＋2y)(x－2y)13.eq\f(2π,3)14．4＋2eq\r(3)或2＋eq\r(3)解析：如圖①，當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí)，作AE∥BC，延長AE交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T.∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.設(shè)BT＝x，則CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四邊形ABCE面積為2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴AN＝AE＋EN＝2＋eq\r(3)，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2eq\r(3).如圖②，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝BF，∴平行四邊形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.設(shè)AB＝y(tǒng)，則DE＝BE＝2y，AE＝eq\r(3)y.∵四邊形BEDF的面積為2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝eq\r(3)，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋eq\r(3).綜上所述，CD的值為4＋2eq\r(3)或2＋eq\r(3).15．解：原式＝eq\f(1,2)＋1－2－1＝－eq\f(3,2).(8分)16．解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，))(4分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))(7分)答：籠中有雞23只，兔12只．(8分)17．解：由題意得∠CAH＝45°，∠CBH＝30°.(2分)在Rt△ACH中，AH＝CH＝40m，在Rt△CBH中，BH＝eq\f(CH,tan∠CBH)＝40eq\r(3)m，∴AB＝BH－AH＝40eq\r(3)－40≈29(m)．(7分)答：河寬AB約為29m.(8分)18．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(3分)(2)△A2B2C2如圖所示．(6分)(3)l＝eq\f(180π×4,180)＝4π.(8分)19．解：(1)79(3分)(2)67(6分)(3)圖④中共有91個(gè)數(shù)，分別為－23，－22，－21，…，66，67，所以圖④中所有圓圈中各數(shù)的和為(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－eq\f(23×24,2)＋eq\f(67×68,2)＝2002.(10分)20．證明：(1)由圓周角定理的推論1得∠B＝∠E.又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形．(5分)(2)過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.(6分)∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE.又∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.(10分)21．解：(1)中位數(shù)為eq\f(1,2)(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：該校三至六年級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的大約是2250人．(6分)(3)畫樹狀圖如下：(10分)由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽中甲和乙的結(jié)果有2種，所以P(抽取的兩人恰好是甲和乙)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(12分)22．解：(1)設(shè)y1＝kx＋b，將(8，18)，(9，20)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8k＋b＝18，,9k＋b＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝2.))故y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝2x＋2.(5分)(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y分鐘，則y＝y(tǒng)1＋y2＝2x＋2＋eq\f(1,2)x2－11x＋78＝eq\f(1,2)x2－9x＋80＝eq\f(1,2)(x－9)2＋39.5，(8分)∴當(dāng)x＝9時(shí)，y有最小值，ymin＝39.5.(10分)故李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘．(12分)23．(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°.∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.(4分)②∵∠AGB＝90°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM.∵∠CGE＝∠AGM，∴∠GAM＝∠CGE.由①可知∠GAM＝∠CBG，∴∠C