2025年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)綜合壓軸題（與最值有關(guān)的問題）(含簡單答案)

2025年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合壓軸題（與最值有關(guān)的問題）1．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是多少？(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4，最小值為0，求n的值．2．已知a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中．(1)若，求y的最大值；(2)若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍．3．把拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線．(1)請直接寫出拋物線的表達(dá)式；(2)對于拋物線所對應(yīng)的函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，其函數(shù)值是否存在最小值，若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為該拋物線上一點(diǎn)，連接，CD，DE，．(1)求該拋物線的解析式．(2)若的面積與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，連接CE，設(shè)的面積為，求的最大值．5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過1,0和兩點(diǎn)，如圖所示．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求該二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值與最小值；(3)請直接寫出不等式的解集．6．如圖，拋物線與直線交軸、軸于、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，是直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接、，求四邊形面積最大值．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)已知點(diǎn)，，都在該拋物線上，若，求的取值范圍．8．已知二次函數(shù)(1)的最小值是0，求的值；(2)在上的函數(shù)值始終是正的，求的取值范圍．9．某超市購進(jìn)一種水果，每箱進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每箱售價(jià)不得少于45元，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每箱45元時(shí)，每天可以賣出700箱．每箱售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20箱．(1)求出每天的銷量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的范圍；(2)當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少？10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過．①求a的值；②設(shè)拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線上的動點(diǎn)，求的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)在時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值之差為12，求a的值．11．已知二次函數(shù)（b、c為常數(shù)）．(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求b的值；(3)當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有最小值，求二次函數(shù)的解析式．12．小明在研究某二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…235…y…10…(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求p的值；(3)已知點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，把點(diǎn)C向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)M．若點(diǎn)M向左平移個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)P重合；若點(diǎn)M向右平移5n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q重合，求m，n的值．13．已知拋物線經(jīng)過．(1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；(2)若是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求n的值；(3)將拋物線沿x軸向左平移m（）個(gè)單位長度，當(dāng)時(shí)，它的函數(shù)值y的最小值為7，求m的值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，，動點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)到軸的距離小于3，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；(3)若拋物線位于點(diǎn)右側(cè)（包含點(diǎn)）部分的函數(shù)值最小為，求的值．15．已知二次函數(shù)，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，點(diǎn)D是直線下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，求的最大值；(3)如圖②，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的動點(diǎn)，于點(diǎn)Q，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：1．(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是(2)n的值為或2．(1)(2)3．(1)或(2)存在，當(dāng)時(shí)，取最小值－34．(1)；(2)或；(3)．5．(1)，(2)最大值為10，最小值為(3)或6．(1)(2)(3)7．(1)(2)(3)或8．(1)(2)9．(1)(2)每箱售價(jià)定為60元，最大利潤為8000元10．(1)①；②(2)11．(