新教材人教A版數(shù)學(xué)課件4-3-1對(duì)數(shù)的概念

4.3對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.1對(duì)數(shù)的概念

把紙沿著中線對(duì)折，若要使折得頁數(shù)為128頁，

需折多少次？設(shè)需要折x次，則由題意得實(shí)例1如何計(jì)算x的值呢？

我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾討論過細(xì)胞分裂問題,某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x，x∈N*表示。實(shí)例2124y=2x…為了解決這類問題，引進(jìn)一個(gè)新數(shù)——對(duì)數(shù)．

反過來,1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到8個(gè)、1024個(gè)、8192個(gè)……？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，如何求分裂次數(shù)x?8=2x1024=2x8192=2x即知道，，，如何求x？上述問題都是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，1.理解對(duì)數(shù)的概念；（重點(diǎn)）2.能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；3.掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．（難點(diǎn)）4.理解掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì).(重點(diǎn)）

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一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的

，記作x=.其中a叫做對(duì)數(shù)的

，N叫做.微課1對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)logaN底數(shù)真數(shù)注意書寫形式a也是冪的底數(shù)思考1：式子ax=N與x=logaN中，a,N的取值范圍如何？提示：a＞0，且a≠1,N＞0.

底數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)故規(guī)定a＞0，且a≠1.思考2：對(duì)數(shù)概念中為什么規(guī)定a＞0,且a≠1？提示：若a＜0，則N為某些值時(shí)，x的值不存在,

如x=log-28.

當(dāng)a=0時(shí)，若x=0，則無意義；當(dāng)a=1時(shí)，無論x取何值，N都為1,無研究的必要，常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義(1)以___為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了方便,N的常用對(duì)數(shù)log10N簡記為:lgN.(2)以__為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù).為了方便,N的自然對(duì)數(shù)logeN簡記為:lnN.10e注意書寫形式及意義【即時(shí)訓(xùn)練】C叫做指數(shù)式,叫做對(duì)數(shù)式.

當(dāng)時(shí)，

底底指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化微課2對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系互化是根據(jù)什么實(shí)現(xiàn)的呢？對(duì)數(shù)的性質(zhì)：a>0,且a≠1經(jīng)常用到的兩個(gè)式子，你知道怎么得出來的嗎？（4）求下列各式的值（1）（3）（2）=

；=

；=

；=

.0232【即時(shí)訓(xùn)練】例1.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式指數(shù)式與對(duì)數(shù)式是互逆運(yùn)算將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：(1)log51=0(2)log81=00(3)log1=0(4)log1=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對(duì)數(shù)等于零,即loga1=0.(1)50=1;(2)80=1;0=1;0=1.【變式練習(xí)】【解析】例2.把下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：

解：注意轉(zhuǎn)化時(shí)各部分的變化【變式練習(xí)】例3求下列各式中x的值：【解題關(guān)鍵】轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算【變式練習(xí)】例4求下列對(duì)數(shù)的值：（1）（2）解:求下列各式的值：(1)log88=1(2)log1616=11(3)log0.5=1(4)log33=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”,即logaa=1【變式練習(xí)】

對(duì)數(shù)的概念核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)變形：對(duì)于不能夠直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式求解的情況，需借助指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行變形對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化時(shí)，注意字母的位置的變化對(duì)數(shù)式的書寫要規(guī)范，特別是底數(shù)的書寫邏輯推理：通過對(duì)數(shù)概念的形成，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)