第一章集合與常用邏輯用語（知識(shí)梳理熱考題型）（原卷版）

第一章集合與常用邏輯用語單元復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理】一、元素與集合的相關(guān)概念(1)元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.二、集合中元素的特征集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.三、元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.四、常用的數(shù)集及其記法名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR五、列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{__}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.六、描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法.七、子集的含義(1)在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.(2)子集的概念文字語言符號(hào)語言圖形語言一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集A?B(或B?A)八、真子集與集合相等(1)集合相等：一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B，也就是說，若A?B，且B?A，則A＝B.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集.九、空集一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集.十、并集自然語言符號(hào)語言圖形語言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}十一、交集自然語言符號(hào)語言圖形語言一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}十二、交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∪A＝A，A∪?＝A；A∩A＝A，A∩?＝?.(2)若集合A是集合B的子集，則A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.十三、全集與補(bǔ)集的含義一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.文字語言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA符號(hào)語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言十四、補(bǔ)集的性質(zhì)①?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U.②A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.十五、全稱量詞與全稱量詞命題(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等.(3)全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡記為?x∈M，p(x).十六、存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡記為“?x∈M，p(x)”十七、全稱量詞命題的否定(1)一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.(2)一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.全稱量詞命題全稱量詞命題的否定結(jié)論?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題十八、存在量詞命題的否定存在量詞命題存在量詞命題的否定結(jié)論?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題十九、充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qpq條件關(guān)系p是q的充分條件，q是p的必要條件p不是q的充分條件，q不是p的必要條件二十、充要條件命題真假若“p，則q”為真命題；“若q，則p”為真命題推出關(guān)系p?q條件關(guān)系p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件【熱考題型】【考點(diǎn)1】集合及其表示方法一、單選題1．（2022秋·廣東汕頭·高一?？计谥校┫铝姓f法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①的近似值的全體構(gòu)成一個(gè)集合②自然數(shù)集N中最小的元素是0③在整數(shù)集Z中，若，則④一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．由1，2，3組成的集合可表示為或B．與是同一個(gè)集合C．集合與集合是同一個(gè)集合D．集合與集合是同一個(gè)集合3．（2023春·廣東湛江·高一雷州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江西·高二寧岡中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C．或 D．5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列說法：①集合用列舉法可表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或；③一次函數(shù)y＝x＋2和y＝－2x＋8的圖像象交點(diǎn)組的集合為{x＝2，y＝4}，正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2C．1 D．08．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，則可用列舉法將集合表示為（）A．B．C．D．9．（2021·全國·高一專題練習(xí)）給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題10．（2023秋·高一單元測試）下列四個(gè)命題：其中不正確的命題為（

）A．是空集 B．若，則；C．集合有一個(gè)元素 D．集合是有限集.11．（2023秋·高一單元測試）設(shè)集合，且，則x的值可以為（

）A．3 B． C．5 D．三、填空題12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：；；；.13．（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）是單元素集，則實(shí)數(shù)的取值是．14．（2022秋·高一單元測試）已知集合，則集合B中有個(gè)元素．【考點(diǎn)2】集合的基本關(guān)系一、單選題1．（2023春·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若集合A滿足，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種3．（2022秋·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知集合，則下列關(guān)系中，正確的是（

）.A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習(xí)）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．5．（2021秋·浙江臺(tái)州·高一臺(tái)州市書生中學(xué)校考階段練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．3 C． D．76．（2023秋·全國·高一隨堂練習(xí)）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1二、多選題7．（2022秋·陜西西安·高一高新一中?？计谥校┤艏希瑒t之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或三、填空題9．（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合，只有一個(gè)子集，則滿足要求的實(shí)數(shù)．10．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【考點(diǎn)3】集合的基本運(yùn)算一、單選題1．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┮阎希瑒t（

）A． B． C． D．2．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知集合，，，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或或3．（2023春·遼寧·高二鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·陜西西安·高二校考階段練習(xí)）已知集合，，，則（

）A．或 B． C．或 D．5．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)?？计谀┮阎匣颍瑒t（

）A． B． C． D．6．（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．337．（2023春·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)?？计谀┮阎?，則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2022秋·廣東潮州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集，集合，若，則（

）A． B． C． D．，9．（2021秋·高一單元測試）已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，則下列結(jié)論正確的是（）A．={1} B．={1,2,3,4,5,6}C．={1,2,4,6} D．={3,5}三、填空題10．（2022春·山西臨汾·高二?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校開設(shè)校本課程，高一（2110）班確定了數(shù)學(xué)類?英語類?歷史類三個(gè)類別校本課程供班上的40名學(xué)生選擇參加，且40名學(xué)生全部參與選擇.其中只選數(shù)學(xué)類的有8人，只選英語類的有8人，只選歷史類的有8人，既選數(shù)學(xué)類又選英語類的有7人，既選數(shù)學(xué)類又選歷史類的有11人，既選英語類又選歷史類的有8人，則三類課程都選擇參加的有人.11．（2021秋·遼寧沈陽·高一沈陽市第八十三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={1}，A∩（?UB）={3，4，5}，則集合B=12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖1所示；函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖2所示.若集合，，則中有個(gè)元素.【考點(diǎn)4】命題與量詞一、單選題1．（2020秋·云南德宏·高一校考階段練習(xí)）下列語句是命題的一句是A．x—1=0 B．2+3=8 C．你會(huì)說英語嗎 D．這是一棵大樹2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列命題中真命題有（）①是一元二次方程；②函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021·高一課前預(yù)習(xí)）命題“正方形的四條邊都相等”中的條件是A．正方形 B．正方形的四條邊 C．四條邊 D．四條邊都相等4．（2021·高一單元測試）命題,若是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．【考點(diǎn)5】全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一、單選題1．（2022秋·遼寧大連·高一大連市第十二中學(xué)校考階段練習(xí)）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C． D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）命題的否定為（

）A． B．C． D．3．（2023·河北·模擬預(yù)測）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假4．（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤裘}“，”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·安徽安慶·高三安慶市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022秋·貴州貴陽·高一貴陽一中校考階段練習(xí)）若命題:，則（

）A．命題為真命題，且：B．命題為真命題，且：C．命題為假命題，且：D．命題為假命題，且：7．（2022·江蘇·高一期中）命題p：，使得成立.若p為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2021秋·廣東廣州·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]二、多選題9．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考期末）下列四個(gè)命題中假命題是（

）A．， B．，C．，使 D．，10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知命題，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A． B．0 C． D．三、填空題11．（2022秋·福建廈門·高一廈門市海滄中學(xué)?？计谥校┰O(shè)命題，，則命題p的否定為.12．（2022秋·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）若“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【考點(diǎn)6】充分條件、必要條件一、單選題1．（2023春·江西九江·高二校考期末）“”是“方程無實(shí)數(shù)解”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B．