吉林省長(zhǎng)春市市第五十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第五十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)?，設(shè)的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期和最值．2.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則或，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.3.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷．【解答】解：A選項(xiàng)：y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除．B選項(xiàng)：與在（0，+∞）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除．C選項(xiàng)：?jiǎn)握{(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除．故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．4.下列說法正確的是（）A．一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α≤180°C．任何一條直線都有斜率D．任何一條直線都有傾斜角參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接由直線的傾斜角的概念和范圍判斷A，B，由特殊角判斷C，則答案可求．【解答】解：對(duì)于A：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的角叫做直線的傾斜角，故A不正確；對(duì)于B：直線傾斜角的范圍是0°≤α＜180°，故B不正確；對(duì)于C：傾斜角為90°的直線沒有斜率，故C不正確；對(duì)于D：任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，故D正確．5.已知?jiǎng)t（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A選項(xiàng)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，所以與不垂直，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，所以，所以該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)椋耘c不平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若是的等比中項(xiàng),，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)椋?，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.9.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為（******）A．

B．C．

D．

參考答案：C10.一個(gè)三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1、、3，則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：16π故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：12.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：試題分析：由題意可知，數(shù)列的第n項(xiàng)為，則可知是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相加得到的新數(shù)列，那么可以分組求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的分組求和的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于通項(xiàng)公式的分析，進(jìn)而確定求和的方法。14.設(shè)集合，，若，則

．參考答案：715.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：16.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3017.已知是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)?，所以，而，故，?）由或（舍）.

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=，請(qǐng)利用單調(diào)性定義判斷f（x）在上的單調(diào)性，并求函數(shù)在上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，證明f（x）在上是減函數(shù)，然后求解函數(shù)的最值．解答： （本小題滿分14分）在上任取x1＜，x2且x1＜x2，…（2分）則…（6分）∵1≤x1＜x2≤3∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣9＜0，…（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）是在上的減函數(shù)．…（10分）∴f（x）min=f（3）=6，f（x）max=f（1）=10因此，函數(shù)在上的值域?yàn)椤?4分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．20.（8分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,是和的等比中項(xiàng).（l）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)在遞增等差數(shù)列中,設(shè)公差為,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

21.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)輸出的結(jié)果S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果S＝n，求m＋n的值．參考答案：當(dāng)箭頭指向①時(shí)，計(jì)算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6結(jié)束．∴S＝m＝5．當(dāng)箭頭指向②時(shí)，計(jì)算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6結(jié)束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．22.（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后，幾分鐘相遇．（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開