浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月檢測數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

高二年級教學(xué)檢洲試卷【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)二，由此可得出結(jié)果.2-高二年級教學(xué)檢洲試卷【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)二，由此可得出結(jié)果.2-12I.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2-i的虛部是()一、單選題22(2+i)42?2【詳解】?/.、)+」，因此，復(fù)數(shù)丁二的虛部為子2-1(2-i)(2+i)552-15故選：B2,已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=(x|lgx<l},則A()A.{止Ivxvio}B.{巾<10}C.|x|O<x<3jD.{x|O<xve}【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式和對數(shù)不等式求得集合A,B,再求交集即可得解.【詳解】解》2_2x—3v0得：一lvxv3,于是^A={x\-\<x<3]t解Igxvl得：OvxvlO,于是得B={x|0<x<10),所以AB={x|O<x<3}.故選：C3.在中，內(nèi)角C為鈍角，sinC=-,AC=5,AB=3右，則BC=ABC.5D.10【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系求cosC,再根據(jù)余弦定理求BC.-2.4A.--2.4A.-5【解析】B.p5C.pi54.D-15所以cosC所以cosC=-—,因此由余弦定理得(3>/5)=52+BC2-2x5xBC:.BC=2(負值舍去)，選A.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合己知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.4.若直線x+(l+s)y+〃一2=0與直線2mr+4y+16=0平行，則小的值等于()ABCD.-1或一2A【解析】【分析】若直線平行，可得lx4—(l+〃z)x2m=0,求解即可【詳解】解：..?直線x+(l+s)y+m—2=0和直線2/nr+4y+16=0平行，:.lx4-(l+m)x2〃?=0,解得m=l或一2,當(dāng)m=-2時，兩直線重合:A5.是“直線(。+1)"(疽一1方+3=0的斜率不存在”的()A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先求直線斜率不存在時的。的值，然后再驗證即可得到答案.【詳解】直線(a+\)x+(a2-\)y+3=0的斜率不存在，則a2-l=0?0+1/0，解得。=1.故選：C.6.用函數(shù)A/(x)表示函數(shù)f(X)和g(x)中的較大者，記為：M(x)=max{/(x),g(x)}.若【詳解】因為sinC=g,C為鈍角，4因此，函數(shù)y因此，函數(shù)y=M(x)的圖象為A選項中的圖象.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，理解函數(shù)y=M(x)的定義是關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7.已知|a|=2,|/?|=3,\a-b\=4t若對任意實數(shù)，，\ka+2tb\>](必0)恒成立，則化的取值范【解析】【分析】在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的圖象，結(jié)合函數(shù)y=M(x)的定義得出該函數(shù)的圖象.【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的圖象，如下圖所示:由圖象可知，M(x)=max(/(x),g(x)}=g(x),0v|x|vlf⑴，國21【二歸A圍是()圍是()A?原f2因為A>0，所以>~TT實數(shù)2因為A>0，所以>~TT實數(shù)A:的范圍為：^,+ooj.故選：A.?,-A=36k2-4x36(4*'_])<o,解得k<—或&>.—,>/15J152x+l_/、8.已知函數(shù)/(/x)\=^---\,x<0,若方程f\(x+1--\=a恰有4個實根，則實數(shù)。的取值范圍是x2-4x+3,x>0A.(-1,2)B.(弘)C.(T,0)dj,2)D.(-1,0)U2)22【答案】D解析】【分析】利用基本不等式計算得出x+^-le(^o,-3]i[l,+oo),由題意可知，關(guān)于i的方程/(r)=?有兩個不等的實根<、上，且4、「2仁[一3,1]，然后作出函數(shù)y=f{t)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)。的取值范.-3【分析】根據(jù)條件由0-5)2=16進行數(shù)量積的運算即可求出?/?=--,然后根據(jù)(如+2妨)2>]可得出2對任意實數(shù)I,即可得到36戶一6好+4必-1>0恒成立，然后根據(jù)4<0及化>0解出k的范圍即可.,對任意實數(shù)L|妨+2妨|>1,對任意的實數(shù)，，伽+2必滬>1,對任意的實數(shù)，，36尸-6妃+4/_1>0恒成立，【詳解】.些11=2【詳解】.些11=2(廠1)+3=2+旦，f(x)=<x-1,x<0x-]x-]x-\x2-4x+3,x>0z-1t-\2x+1當(dāng)x<0時，由基本不等式可得r=x+--l=-(-X)+X-X當(dāng)且僅當(dāng)％=-1時，等號成立.所以，r=x+l-lG(^o,-3].[!,+<?).SxX直線t=t}與函數(shù)/=x+--1的圖象只有一個交點，x由于方程+恰有4個實根，則關(guān)于，的方程/(0=〈有兩個實根4、上，設(shè)若4=一3,則Q=此時關(guān)于r的方程f{t)=a的另一實根上>3,作出函數(shù)t=x+-~1的圖象如下圖所示:X當(dāng)X>當(dāng)X>o時，由基本不等式可得r=x+--l>x-1=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時，等號成立,二、多選題直線￡=，2與函數(shù)t=X+~~\的圖象有兩個交點，X此時，關(guān)于X的方程=〈恰有3個實根，不合乎題意;若4=1，則a=o，則關(guān)于「的方程的另一實根上=3,直線￡=4與函數(shù)r=x+--l的圖象有且只有一個交點，X直線￡=與與函數(shù)r=x+--l的圖象有兩個交點，X此時，關(guān)于X的方程/[x+i-1|=〈恰有3個實根，不合乎題意;所以，關(guān)于，的方程/(0=〈有兩個不等的實根4、，2,且4、，2仁[一3,1],由圖象可知，一1V4vO或。v。v2.4故選：D.【點睛】思路點睛：對于復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)問題，求解思路如下：(1)確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)；(3)然后確定直線以=她@=1,2,3,，〃)與內(nèi)層函數(shù)的交點個數(shù)67.(/=1,2,3,,〈),最后得到原函數(shù)的零點個數(shù)為％+/+%++4.9,9,下列選項正確的是()A.VxeR,x+—>2B.3x>0,s\nx=xx數(shù)的單調(diào)性可得：在(0,用)上，x>sinx,故B選項錯誤；對于C選項，作差變形，結(jié)合配方法即可得C選項正確；對于D選項，當(dāng)x=2或*=4時，x2=2x成立，正確.【詳解】對于A選項，人vO,x+—<0,故A選項錯誤；x對于B選項，4"f(x)=x-sinx,x>0,則/r(x)=1-cosx>0,故函數(shù)M在(0,+oo)上單調(diào)遞增，/(x)>/(0)=0,故在(0,+8)上，x>sinx,故B選項錯誤；對于C選項，x2+x+l=fx+—1+—>—>0?故VxeR,x2+%>-1,即C選項正確；I2J44對于D選項，顯然當(dāng)x=2或x=4時，x2=2X成立，故D選項正確.故選：CD.10.已知函數(shù)Kr)=m(&+1+1),則下列結(jié)論正確的是()A./"(x)是偶函數(shù)B./(X)有最小值C./(x+2)>/(x+l)D.方程/(x)+|x|-3=0有兩個不相等的實數(shù)根】ABD【解析】A.利用函數(shù)奇偶性定義判斷/(')的奇偶性；B.根據(jù)/(工)的奇偶性和單調(diào)性確定出/"(X)的最小值；C.根據(jù)/(X)的單調(diào)性，采用舉例的方式進行分析；D.利用零點的存在性定理判斷出g(x)=+國一3的零點個數(shù)，即可分析出方程/(%)+1x|-3=0的實根個數(shù).【詳解】A.因為f(x)=ln(&+1+1)的定義域為r關(guān)于原點對稱，xC.VxeR,x2+x>-lD.Hr>0,x2=2r【解析】【分析】對于A選項，xvO,x+-<0,故A錯誤；對于B選項，令/(x)=x-sinx,x>0,根據(jù)函且/(-且/(-x)=ln^(-x)2+l+lj=ln(7x2+l+lj=/(x),所以f(x)為R上的偶函數(shù)，故正確；B.當(dāng)xg[0,+oo)時，y=J7￥T+1單調(diào)遞增，所以/(x)=In(77+1+1)在[0,2)單調(diào)遞增，所以/(x)=ln(J*l+l)在(p,0)上單調(diào)遞減，所以/(x)n.n=/(O)=ln2,故正確；C.因為f(x)在(9,0)上遞減，在[0,2)上遞增，所以/(-1)</(-2),所以/(-3+2)</(-3+1),所以/(x+2)>/(x+1)此時不成立，故錯誤；所以g(x)在(-8,0)上遞減，在[0,+時上遞增，又V=|』-3偶函數(shù)，所以g(x)為偶函數(shù)，因為g(l)=ln(q+l)—2v0,g(3)=ln(^+l)>0,所以g(x)在[0,+8)上有一個零點，所以g(x)在(-8,0)上也有一個零點，所以g(x)在R上有兩個零點，所以方程/(x)+|x|-3=o有兩個不相等的實數(shù)根，故正確，故選：ABD.【點睛】結(jié)論點睛：奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性和最值：(1)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最值互為相反數(shù)；(2)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的最值相等；(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；(4)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.11.下列說法正確的是()A.在中，若ABBC>0,則為銳角三角形B.若。=(3,4"=(—1,2),則貸在5方向上的投影向量為(一1,2)D.設(shè)M是lABC所在平面內(nèi)一點，且MB+-MA+—MC=0,則譽冬二422Svmac【答案】BD【解析】【分析】A根據(jù)向量數(shù)量積為負，確定其夾角為鈍角，從而判斷；〃求向量投影判斷；C用反證法判斷；。用向最加法幾何意義判斷.uuuioi71uuuioi71【詳解】解：對于A,因為人&8C>0,所以BVBCvO,于是Z5>-,所以為鈍角三角形，所以A錯；對于B,因為4=(3,4)，=(-1,2),貝I也在人方向上的投影向量為繞?#7=W|，=?(T，2)=(T,2),所以B對；對于C,假設(shè)C對，則alb，從而o，=2+2k=0,于是k=-l,所以。+人=(3,1)與。=(1,一1)不共線，所以與與Q共線矛盾，所以C錯；對于D,取AC中點D,連接MB、MD,延長到N,使MD=DN,連接AN、CN,33則四邊形A7VCM為平行四邊形，于是MD=-(MA+MC),又因為翊+二泌+二”。=0,222所以")=」(MA+MC)=—￡v/B,所以g、M.O共線，RMD=-BDt所以項皿^=4,所以。對.234Sv”故選：BD.A.存在某個位置，DE±A}CB.直線MV始終與面AEB平行C.點K在某個圓上運動D.直線AE、敬與平面BCDE所成角分別為可、缶,化、0能夠同時取得最大值12.如圖，在矩形ABCD^,AB=2，BC=1,E、N分別為邊AB>BC的中點，沿DE將VA龐折起，點A折至A處(凡在平面ABCD外)，若M、K分別為線段A。、的中點，則在VADE折起過程中()A}DE//平面可判斷D.A}DE//平面可判斷D.【詳解】對于選項A：如圖，取DE的中點為G,連接AG，4G,CG,因為AD=AE=l^所以DE1AG，即DElAfi.若DE1A}Ct又=\，則DE±平面AGC,從而DE」GC,顯然矛盾，故A錯誤；案】BCD【解析】【分析】由反證法可判斷A；由面面平行可判斷B；取DC的中點為H,由KH=\可判斷C；由平面2對于選項B：如圖，連接GM,GN,則GM//&VGN//EB,又GMGN=G,EA、cEB=E,所以可證平面MGN1/平面A】EB,又MNu平面MGN,所以枷〃平面故B正確；對于選項C：如圖，取。C的中點為H,連接KH，又K是的中點，則KH=!aO=!，所以點22平面A}DE//平面KHB，所以平面KHBL平面BCDE,此時敬與平面BCDE所成角0也取得最大值，故D正確.K在以//為圓心，卜為半徑的圓上，故C正確；對于選項D：如圖，當(dāng)平面仲捉平面昵龐時，好與平面時龐所成角色取得最大嶺，因為2A故選：BCD.三、填空題13.直線/過原點，與x2A故選：BCD.三、填空題13.直線/過原點，與x-3y+2021=0平行.若角。的終邊落在直線/上，則----------【解析】【分析】先求出直線/的方程，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求tana的值，化弦為切即可求解.【詳解】因為直線/過原點，與*一3卜+2021=0平行，所以直線/的方程為：x-3y=0f當(dāng)x>0時，取終邊上的點(3,1),可得tana=：,當(dāng)xvO時，取終邊上的點(-3,-1),可得13!1。=三=所以若角。的終邊落在直線/上，則tana=-,214.已知A(3,l),B(l,5),過點C(-l,-l)且斜率為L的直線，與線段人g相交，則A的取值范圍是sin〈-cosatana-13_1___3【解析】【分析】直線]與線段A3相交，分別求/過端點8、A時的斜率，即可得R的范圍.【詳解】由題意，過點且斜率為化的直線/與線段A3相交，【答案】=,31_2」當(dāng)，過3點時，k=當(dāng)，過3點時，k==3；當(dāng)/過A點時，k===；yL2」15.將函數(shù)f⑴=2sin(2x+f)的圖象向右平移仞(伊>0)個單位，再將圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短到原\4J來的!倍，所得圖象關(guān)于直線乂==對稱，則仞的最小正值為__________.24【答案】—8..?由圖知：k的取值范圍為|,3.最小正值.【詳解】由題意得，f(x)=2sin(2"S)的圖象向右平移。(0>0)個單位，變?yōu)閒(罰=2sin[2(x-0)+5=2sin2x-2(p+^^t【解析】【分析】先求得函數(shù)/(')變換后的解析式，根據(jù)所得解析式對應(yīng)的圖像關(guān)于直線x=^對稱，求得仞的因為所得圖象關(guān)于直線x=-對稱，4因為所得圖象關(guān)于直線x=-對稱，4T所以4xa—2。+彳=5+&汗，(P=-----(AwZ),當(dāng)k=0時，。取得最小正值為8I4再將圖象上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的!倍,故答案為：—816.已知q>0,人>0,直線4：工+("—4)v+l=0,/2：2bx+y-2=0,且±/2，則—J—+—最小值為___________4答案】；【解析】【分析】根據(jù)/.!/,得到。+1+必=5,再將二+土化為積為定值的形式后，利用基本不等式可求得【詳解】因為f，所以必+。一4=0,即。+1+2/?=5,因為。>0,?>0,所以〃+1>0,2/?>0,4故答案為：—-17.設(shè)^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,C,向量m=〃=(cos*,l—Mcos?),已知A為銳角.(1)若f{A)=m-n,求/'(A)的取值范圍;_~2b~5*￡+T>l4所得解析式為/⑴=2sin4x-2^+—當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=25時，等號成立.4(2)在(1)的條件下，/((2)在(1)的條件下，/(A)=l,且a=g=@求的面積.【答案】(1)(-1,73)；(2)乎.因為OvAv=,則A-—g,222v6yA (2)由(1)知，/(A)=2sinA-孑)=1,6yo3y因為A為銳角，所以A=|,由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA即子一c—2=0，解得：c=2或。=一1(舍)所以^ABC的面積S=—Z?csinA=—xlx2x-^-=222218.已知直線4:(2+s)x+(l-2/w)y+4-3s=0. (i)求證：無論用為何實數(shù)，直線4恒過一定點心；(2)若直線4過點M，且與X軸負半軸、y軸負半軸圍成三角形面積最小，求直線4的方程?解析】【分析】(1)由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角公式和輔助角公式化簡/(A),再根據(jù)0結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)由/(A)=1可求出角A,結(jié)合已知條件由余弦定理即可求邊再由三角形的面積公式即可求解.2x+y+4=02x+y+4=0E—2 (2)由題意可知，直線A的斜率存在且不為零,設(shè)直線A的方程為y+2=*(x+l),x-2y-3=0【分析】(1)解方程組-/八，可得定點M的坐標(biāo)；2)2x+y+4=0.【解析】2x+y+4=0(2)設(shè)直線4的方程為y+2=%(x+l),分析可得k〈Q,求出該直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，可得出三角形面積關(guān)于*的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式可求得S的最小值，利用等號成立可求得*的值，即可得出直線匕的方程.【詳解】(1)證明：將直線4的方程化為刀(x—2y—3)+2x+y+4=0,x-2y-3=0x=-l解方程組<,解得〈故直線4恒過定點M(-l,-2)；令x=0,可得y=k-2,令y=0,可得工=—1,2所以，三角形面積為S=；(2_&)1=；(4一&一：2：4+2“一化).=4,當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時，等號成立，此時直線A的方程為y+2=—2(工+1),即2x+y+4=0.19.如圖，已知是邊長為2的正三角形，點g，4，R四等分線段8C.Ak>-2<0由已知可得J2，解得RvO, (2)Q為線段上一點，若AQ=AAB+^-AC,求實數(shù)九的值;C⑴求+⑴求+)iA^=AB+BI]=AB+-BC=AB+-(<AC-AB]=-AB+-AC,所以AQ=mAPx=-AB+-AC.44解析】【分析】先根據(jù)題目條件確定P.^JBC的中點，P，BP?的中點，P3^CP2的中點，PmPR的中點，,再由如C是正三角形，得ap2lbc.(1)利用向量數(shù)量積的運算律與向量加法法則，化簡可得ab-ap^ap^ap2=i\ap^再在中利用勾股定理求出的長；(2)根據(jù)Q為線段Ag上一點，設(shè)AQ=〃?A[,再利用向量的加減法與數(shù)乘運算，求出AQ=mAI]=—AB+-AC結(jié)合AQ=AAB+—AC列方程組求解，可得2=-：(3)尸為邊8C上一點，求PAPC的最小值.24444124(3)根據(jù)戶為邊BC上一點，設(shè)CP『CB，Ov〃vl,再利用向量的加減法與數(shù)乘運算，求出PAPC=nACCB+n2CB*進而得出PA-PC=4p-|l從而當(dāng)時’PAPCV4J4444【詳解】由題知，P?為BC的中點，P，BP?的中點，4為的中點，4為44的中點，因為MBC是正三角形，所以AP21BC.(1)ABAg+AgAR=人4伽+思)=2河=2網(wǎng)‘，因為A6=ABsin60o=5/5,耶=：〃白=：,A/}1BC,所以人匕2。+睥=『|咎,故AB.A4+MAg=2x[當(dāng)]=?.(2)因為Q為線段Ag上一點，所以可設(shè)AQ=mAP},當(dāng)n=-時，paPC取得最小值一當(dāng)n=-時，paPC取得最小值一!.4420,如圖，四棱錐P-ABCD中，PA_L底面ABCD,AD/7BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點，AM=2MD,N為PC的中點.I4J44(I)證明MN〃平面PAB;(II)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.【答案】(I)詳見解析；(II)甌.取月p的中點r，連接jrnr,由n為pc中點知朝警艇土w=-se=^.又ADBC，故TN4AM,四邊形AWT為平行四邊形，于是MN//AT.【詳解】(I)由已知得==3所以實數(shù)人的值為L.4(3)因為P為邊8C上一點，所以可設(shè)CP=nCB，Ov〃vl.PAPC=APCP=^AC+CPyCP=ACCP+CP2=nACCB+n2CB2,因為化.(^=網(wǎng).網(wǎng)海120。=2*2'(一!)=_2,|cb|2=22=4,又AQ=AAB+^AC,且向量ab，AC不共線，3m1所以〈t,解得〈:，tnI]114124因為XTu平面PAB，SIXz平面PAB因為XTu平面PAB，SIXz平面PAB，所以MV平面2邛.(ID取2C的中點E，連結(jié)XE?由.功=』C得A￡_BC，從而?逆一邊，且?IE=J胡.(些):=R.2y-4z=0,nPM=0,7(即(J5n-PN=0,—2x+y)-2z=0,以A為坐標(biāo)原點，A《的方向為、.軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-X)Z.由題意知,RO.O.S"性禎；，媒也溯，.翰萱瑜，PM=(0,2,-4),PN=(季,1,一2)，AN=(季,1,2).設(shè)〃=(x,y,z)為平面PAW的一個法向量，貝IJ可取〃=(0,2,1).【考點】空間線面間的平行關(guān)系，空間向量法求線面角.【技巧點撥】(1)證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；(2)求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來處理.21,如圖①所示，平面五邊形ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，NB=90。且AO〃BC,若AD=2BC=2,AB=也,ADE是以AO為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將△AOE沿AO折起，連接EB,EC得如圖②的幾何體.(2(2)若EC=2,在棱上是否存在點F,使得二面角E-AD-F的大小為60。？若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)存在；F點為EB的中點.解析】【分析】(1)作出輔助線，證得CM//BG,結(jié)合線面平行的判定定理即可證出結(jié)論；(2)證出EH.L面ABCO,建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在點F,然后利用空間向量的夾角公式建立方程，解方程即可判斷.【詳解】(1)證明：取AE的中點為G,連接MG,BG,是ED的中點，AD=2BC,?.?MG是VADE的中位線，???MG//AD//BC且MG=BC,所以為平行四邊形，:,CMIIBG,因為CM仁面ABE,BGu面ABE,所以CM//平面ABE.(2)解：取40的中點為H,連接HC,HE，其中HC=A