江西省贛州市臨塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市臨塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A2.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：、解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………………12分略3.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計(jì)算從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有C62=15種不同的取法，6個(gè)球中，有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．4.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.5.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：C6.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.7.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（

）A．

B．

C．

D．．參考答案：D略8.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A．

B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．9.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數(shù)是C32種，進(jìn)而由排列的意義，進(jìn)行全排列，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土地上種植的方法是A33，∴種法共有C32?A33=18種，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，要注意排列、組合的不同意義，進(jìn)而分析求解．10.歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)召開(kāi)時(shí)間表如下：年份1896年1900年1904年…2008年屆數(shù)123…n

則n的值為

(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；正確的是________．參考答案：①②④略12.命題“有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：有理數(shù)，使略13.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．14.冪函數(shù)的遞增區(qū)間是__________．參考答案：略15.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜16.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為_(kāi)________參考答案：略17.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號(hào)是______________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.二次函數(shù)滿足且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在區(qū)間上,的圖象始終在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)，

…1分由得，故.

…2分因?yàn)?所以.

…3分即,所以,

……5分所以 ………6分（Ⅱ）由題意得在上恒成立，

即在上恒成立.

……7分設(shè),則在區(qū)間上

…8分圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線,①

若，恒成立，②

若，即

解得，又

③

若，，，又，舍去

………11分綜上得

………12分19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）.令，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

……6分（2）因?yàn)?，，所?因?yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有，解得.

…………10分故，因此，即函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.

…………………12分

略20.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是． （1）求橢圓的方程； （2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，，求k的值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；整體思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意知，，從而求橢圓的方程即可． （2）設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得（1+3k2）x2+12kx+9=0，從而結(jié)合韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：（1）由題意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴橢圓方程為． （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）， 將y=kx+2代入， 化簡(jiǎn)整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韋達(dá)定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用及學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力． 21.（本題14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因?yàn)?，所?/p>

………11分當(dāng)時(shí)，，即，

…………12分當(dāng)時(shí)，，即

.……………13分所以.

……………14分[來(lái)略22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A=45°，cosB=．（1）求cosC的值；（2）若BC=20，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）cosC=cos（π﹣A﹣B）