四川省自貢市江姐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省自貢市江姐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.圖中陰影部分所表示的集合是A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略3.函數(shù)，若，則實數(shù)a取值范圍是(

)A．

B．[-1,0]

C．[0,1]

D.[-1,1]參考答案：D略4.設(shè)積己知，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的最大值為

A．1

B．3

C．5

D．

參考答案：D5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“

均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D6.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.二項式的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A．3項

B．4項

- C．5項

D．6項參考答案：C8.通過模擬實驗的方法可以模擬今后三天的降雨情況，現(xiàn)利用計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，設(shè)1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因為是3天，所以每三個隨機數(shù)作為一組，共產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989就相當(dāng)于做了20次試驗，估計三天中恰有兩天下雨的概率為（）A．20% B．25% C．40% D．80%參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，∴所求概率為=25%．故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù),則具有性質(zhì)（

）A．圖像關(guān)于直線對稱

B．在上是減函數(shù)

C.最小正周期是

D．在上是偶函數(shù)參考答案：B10.已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），則a在b方向上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞減，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），則m的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以偶函數(shù)f（x）在[﹣3，0]上單調(diào)遞增，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，解得．故答案為．13.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為y=，焦點到漸近線的距離為3，則該雙曲線的方程為______參考答案：14.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：40略15.若sin（α﹣）=，α∈（0，），則cosα的值為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)α∈（0，），求解出α﹣∈（，），可得cos（）=，構(gòu)造思想，cosα=cos（α），利用兩角和與差的公式打開，可得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）=，∴cos（）=，那么cosα=cos[（α）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin==故答案為：．16.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“=”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.17.如圖所示，在長方體ABCD﹣EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點M到平面EFGH的距離是

．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：以E為原點，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，b，c），00≤b≤2，0≤c≤1，利用向量法能求出點M到平面EFGH的距離．解答： 解：以E為原點，EF為x軸，EH為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，b，c），00≤b≤2，0≤c≤1，則G（1，2，0），F(xiàn)（1，0，0），H（0，2，0），=（﹣1，b﹣2，c），=（0，﹣2，0），=（﹣1，0，0），cos＜＞=，cos＜＞=，∵∠MGF=∠MGH，∴=，解得b=1．∴=（﹣1，﹣1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值為，∴|cos＜＞|==，由0≤c≤1，解得c=，∴=（﹣1，﹣2，），∴點M到平面EFGH的距離d==．故答案為：．點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-—1：幾何證明選講如圖，圓、的半徑分別為、，兩圓外切于點，它們的一條外公切線與這兩圓分別切于、兩點．（Ⅰ）當(dāng)時，證明：；（Ⅱ）當(dāng)，時，求．參考答案：證明：（Ⅰ）連接、、，由兩圓外切于點知經(jīng)過點，由分別與兩圓分別切于、兩點，知，，由弦切角定理知，又，結(jié)合知四邊形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，過作的垂線，設(shè)垂足為，則有

．

……10分19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+，記bn=（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求bn；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；（3）記cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，對任意正整數(shù)n，不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得bn+1===﹣=﹣．即可證明．（2）由bn==，解出即可得出an．（3）cn=nbn=n，利用“錯位相減法”與不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）證明：∵bn=，an+1=1+，∴bn+1===﹣=﹣．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為﹣，且首項為﹣．∴bn=．（2）由bn==，得an=．（3）cn=nbn=n，∴Sn=﹣+2×+3×+…+n，=+…++n，兩式相減得Sn=﹣﹣n，∴不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0，即＞0，解得m，因此m≥11．因此最小的正整數(shù)m=11．20.某幼兒園準備建一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為3k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為k元．假設(shè)座位等距分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)k＝50米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點M（，0）。（I）求m的值；（II）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ccosB＋bcosC＝2acosB，求f（A）的取值范圍