小升初總復(fù)習(xí)專題三式與方程第7課時(shí)用字母表示數(shù)與簡(jiǎn)易方程（課件）-2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

專題三

式與方程第7課時(shí)用字母表示數(shù)與簡(jiǎn)易方程考點(diǎn)知識(shí)梳理熱門考點(diǎn)精講目錄小考真題演練考點(diǎn)知識(shí)梳理一、用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)的意義和作用用任意一個(gè)字母，都可以表示我們學(xué)過(guò)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2.用字母表示數(shù)的寫法（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。（3）在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。3.用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要結(jié)合具體的生活情境和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。在同一個(gè)數(shù)量關(guān)系中，一個(gè)字母只代表一個(gè)數(shù)量；在不同的數(shù)量關(guān)系中，同一個(gè)字母可以代表不同的數(shù)量，比如a可以表示總價(jià)，也可以表示收入。有些數(shù)量用什么字母是有約定的，比如時(shí)間用字母t表示等。（1）路程用s表示，速度用v表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt

v=s÷t

t=s÷v（2）總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bc

b=a÷c

c=a÷b（3）收入用a表示，支出用b表示，結(jié)余用c表示，三者之間的關(guān)系:a=b+c

b=a-c

c=a-b（4）工作效率用a表示，工作時(shí)間用t表示，工作總量用c表示，三者之間的關(guān)系:c=at

t=c÷a

a=c÷t4.用字母表示運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)都可以用字母來(lái)表示，這比用語(yǔ)言敘述更為簡(jiǎn)潔明確。加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(bc)（b≠0,c≠0）5.用字母表示圖形的計(jì)算公式數(shù)學(xué)中的計(jì)算公式都可以用字母簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的公式及字母表示具體如下表：名稱字母意義字母公式長(zhǎng)方形長(zhǎng)：a，寬：b，周長(zhǎng)：C，面積：SC=2(a+b)

S=ab正方形邊長(zhǎng)：a，周長(zhǎng)：C，面積：SC=4a

S=a2平行四邊形底：a，高：h，面積：SS=ah名稱字母意義字母公式三角形底：a，高：h，面積：SS=ah梯形上底：a，下底：b，高：h，面積：SS=(a+b)h圓半徑：r，直徑：d，周長(zhǎng)：C，面積：SC=πd=2πr

S=πr2長(zhǎng)方體長(zhǎng)：a，寬：b，高：h，表面積：S，體積：V

S=2(ab+ah+bh)V=abh續(xù)表名稱字母意義字母公式正方體棱長(zhǎng)：a，表面積：S，體積：VS=6a2

V=a3圓柱高：h，底面周長(zhǎng)：C,底面積：S，體積：VS側(cè)=ChS表=S側(cè)+2SV=Sh圓錐高：h,底面積：S，體積：VV=Sh續(xù)表6.將數(shù)值代入式子求值（1）把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。（2）同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡(jiǎn)易方程1.方程和方程的解（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算式不同。算式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。溫馨提示：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。(2)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2.解方程(1)解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。(2)等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式依然成立。②性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式依然成立。（3）利用等式的性質(zhì)解方程：①方程的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。②方程的左右兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，方程的解不變。3.列方程解決實(shí)際問(wèn)題（1）列方程解決實(shí)際問(wèn)題的意義列方程解決問(wèn)題就是用字母表示實(shí)際問(wèn)題里的某個(gè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式即方程，然后求解，從而得到答案。(2)列方程解決問(wèn)題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢查或驗(yàn)算，寫出答案。(3)列方程解決問(wèn)題的方法：①綜合法：先把題目中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把實(shí)際問(wèn)題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。熱門考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：用字母表示數(shù)

一本書有a頁(yè)，明明每天看20頁(yè)，看了b天，還剩()頁(yè)沒(méi)看。如果a=200，b=6，還剩()頁(yè)沒(méi)看。方法指導(dǎo)：（1）要求還剩多少頁(yè)沒(méi)看，要用書的總頁(yè)數(shù)-看了的頁(yè)數(shù)=還剩的頁(yè)數(shù)，看了的頁(yè)數(shù)=每天看的頁(yè)數(shù)×看的天數(shù)。題目中已知明明每天看20頁(yè)，看了b天，可以求出明明看了的頁(yè)數(shù)，也就是20b頁(yè)，用書的總頁(yè)數(shù)減去看了的頁(yè)數(shù)，就可以求出還剩的頁(yè)數(shù)。（2）由上題可知，還剩的頁(yè)數(shù)用式子a-20b表示，把a(bǔ)=200，b=6代入式子可得a-20b=200-20×6=80。答案:a-20b

801.一包餅干a元，媽媽買了3包這種餅干，要用()元，媽媽付給售貨員50元，應(yīng)找回(

)元。當(dāng)a=6時(shí)，應(yīng)找回(

)元。2.水果店運(yùn)來(lái)x筐蘋果，每筐20kg;y筐梨子，每筐15kg。20x+15y表示(

)；15y-20x表示(

)。3a50-3a32水果店一共運(yùn)來(lái)蘋果和梨子的千克數(shù)運(yùn)來(lái)的梨子比蘋果重的千克數(shù)3.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是m，另外兩個(gè)數(shù)分別是(

)和(

)。4.哥哥今年a歲，弟弟今年b歲，10年后，哥哥比弟弟大(

)歲。m-2m+2a-b考點(diǎn)2：方程的判定

判斷下面的式子是不是方程。（1）35+40=75

（2）5x+6(3)4+0.7x=102

(4)3a+6>10方法指導(dǎo)：根據(jù)方程的定義——含有未知數(shù)的等式叫做方程進(jìn)行分析。(1)35+40=75是等式，但不含有未知數(shù)，因此不是方程。(2)5x+6含有未知數(shù),但不是等式,因此不是方程。(3)4+0.7x=102是含有未知數(shù)的等式,因此是方程。(4)3a+6>10含有未知數(shù),但不是等式,因此不是方程。答案:(1)(2)(4)不是方程,(3)是方程。5.判斷題。（正確的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)（1）含有未知數(shù)的式子叫做方程。()（2）m的2倍與n的差寫成式子是2m-n，這個(gè)式子是方程。()（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。()××√6.判斷下面哪些是方程，是的在括號(hào)里畫“√”。（1）12+x=68（）（2）5x=0（）（3）1.5×4=6（）（4）80÷x=16（）（5）2x+9＞15（）（6）5x+9（）√√√考點(diǎn)3：解方程

解方程。2.8+x=13.4

7.2x=79.2x-25%x=36方法指導(dǎo)：此題考查利用等式的性質(zhì)解方程。根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立，據(jù)此即可解方程。對(duì)于較復(fù)雜的方程，要多次利用等式的性質(zhì)求解。答案：2.8+x=13.4

x=10.67.2x=79.2解：7.2x÷7.2=79.2÷7.2

x=11x-25%x=36解：

75%x=3675%x÷75%=36÷75%

x=487.解方程。x-14.6=8.5

解：x-14.6+14.6=8.5+14.6

x=23.1x÷1.4=2.3

解：x÷1.4×1.4=2.3×1.4

x=3.22

解：x+7=7

x=0考點(diǎn)4：列方程解決實(shí)際問(wèn)題

列方程解決問(wèn)題。百果園今天運(yùn)進(jìn)蘋果25kg，比梨子重量的2倍少5kg，運(yùn)進(jìn)梨子多少千克？方法指導(dǎo)：按照列方程解決問(wèn)題的步驟，先設(shè)運(yùn)進(jìn)梨子xkg，然后根據(jù)題目中的已知條件，找出數(shù)量間的等量關(guān)系：梨子的重量×2-5=蘋果的重量，再列出方程：2x-5=25，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出未知數(shù)的值，最后檢驗(yàn)并寫出答案。檢驗(yàn)時(shí)，一是把所求得的未知數(shù)的值代入原方程，檢驗(yàn)方程的解是否正確；二是要檢驗(yàn)所得的未知的值是否符合題意的要求，如果題目當(dāng)中沒(méi)有要求寫出檢驗(yàn)的過(guò)程，可以口算檢驗(yàn)。答案:解：設(shè)運(yùn)進(jìn)梨子xkg。2x-5=25

x=15答：運(yùn)進(jìn)梨子15kg。9.列方程解決問(wèn)題。（1）兩地相距120km，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩地相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行14km，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后與乙車相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？

解：設(shè)乙車每小時(shí)行xkm。（14+x）×4=120

x=16答：乙車每小時(shí)行16km。（2）一支鋼筆的價(jià)錢是一支圓珠筆的4倍，李老師買了一支鋼筆和5支圓珠筆，一共用了22.5元。鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？

解：設(shè)一支圓珠筆的單價(jià)是x元。

4x+5x=22.5

x=2.5

4x=10答：每支圓珠筆2.5元，每支鋼筆10元。小考真題演練一

填空題。1.一本書b頁(yè)，小華每天看n頁(yè)，看了6天，還有（）頁(yè)沒(méi)有看。2.一塊長(zhǎng)方形花壇的面積是120m2,長(zhǎng)xm,寬(

)m。3.某工廠要生產(chǎn)一批零件，如果每天生產(chǎn)零件m個(gè)，生產(chǎn)20天后還剩n個(gè)沒(méi)生產(chǎn)，那么這批零件有(

)個(gè)。b-6n120÷x20m+n4.張老師買了3個(gè)排球，每個(gè)排球x元，付給售貨員245元，245-3x表示(

)。5.某手機(jī)專賣店某一天上午賣出手機(jī)60部，下午賣出86部，已知每部手機(jī)a元，這一天一共賺了(

)元，上午比下午少賺(

)元。6.工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，還剩（

）t。已知a=100，b=10，還剩（）t。找回的錢146a26aa-2.5b757.比x的5倍多20的數(shù)是(

)，x的3倍比y的5倍多(

)。8.媽媽買了8個(gè)一樣的茶杯，付了100元，找回m元，每個(gè)茶杯(

)元。5x+203x-5y(100-m)÷89.5x+4x=()

8y-y=()3.5a×6=()

15x+6x=()5b+4b-6b=()

x×2×y=(

)m×5=()

6a+5a=(

)y+y+y=()10.小紅把10×(a+6)錯(cuò)算成10×a+6，她算出的得數(shù)與正確答案相差（）。9x7y21a21x3b2xy5m11a3y54二

選擇題。(將正確答案的字母編號(hào)填在括號(hào)里)1.x=25是方程()的解。A.100÷x=4

B.x÷12.5=3C.25+3x=90

D.4×2x=60A2.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，ccm。如果寬增加3cm，那么體積增加()cm3。A．3ab

B．3ac

C．3bc

D.3abc3.甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，求乙數(shù)的式子是()。A.a×3-b

B.a÷3-bC.(a+b)÷3

D.(a-b)÷3BC4.等腰三角形的一個(gè)底角是n°，它的頂角是(