浙江省臺州市振華中學高一數(shù)學文期末試題含解析

浙江省臺州市振華中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)對任意的,都有,若函數(shù),則的值是（

）A.1

B.－5或3

C.－2

D.參考答案：C2.若則的值為（

）

參考答案：D略3.在等比數(shù)列中，已知，，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理；87：等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，可得b=a，將c、b與a的關系結合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．5.若集合中的三個元素是某一個三角形的三條邊長，則此三角形一定不是

(）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）銳角三角形

（D）鈍角三角形參考答案：略6.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略7.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【詳解】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，，則，當且僅當時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當或時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．8.已知f（x）=，則f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．【分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故選：B9.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A10.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（4，3）且與⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直線方程是_____________；參考答案：+1略12.已知|b|＝2，a與b的夾角為120°，則b在a上的射影為__________．參考答案：-1

13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

14.設函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題．15.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點】誘導公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點評】本題考查誘導公式及特殊角三角函數(shù)值．16.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

17.不等式的解集為__________.參考答案：，，得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓與x軸的左右交點分別為A，B，與y軸正半軸的交點為D.（1）若直線過點并且與圓C相切，求直線的方程；（2）若點M，N是圓C上第一象限內的點，直線AM，AN分別與y軸交于點P，Q，點P是線段OQ的中點，直線，求直線AM的斜率.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先驗證當直線斜率不存在時，可知滿足題意；當直線斜率不存在時，假設直線方程，利用構造方程可求得切線斜率，從而得到結果；（2）假設直線方程，與圓的方程聯(lián)立可求得；求出直線斜率后，可得，利用可知，從而構造方程可求得直線的斜率.【詳解】（1）當斜率不存在時，直線方程為：，與圓相切，滿足題意當斜率存在時，設切線方程為：，即：由直線與圓相切得：，即：，解得：切線方程為：，即：綜上所述，切線方程為：或（2）由題意易知直線的斜率存在故設直線的方程為：，由消去得：

，代入得：在中，令得：點是線段的中點

中，用代得：且

即：，又，解得：【點睛】本題考查直線與圓的綜合應用問題，涉及圓的切線方程的求解、直線斜率的求解等問題.易錯點是在求解切線方程時，忽略了斜率不存在的情況，造成求解錯誤.19.角的終邊上的點與關于軸對稱，角的終邊上的點與關于直線對稱，求之值．參考答案：解析：

20.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,且滿足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項,求i的值;(2)設,是否存在一個最小的常數(shù)m使得b1+b2++bn<m對于任意的正整數(shù)n均成立,若存在,求出常數(shù)m;若不存在,請說明理由.（10分）參考答案：21.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點，CE=2EF，，設，，試用a，b表示，，．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運算即可求出【解答】解：因為，，所以．因為，所以，所以．22.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意，都有；②當時，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)的單調性；（3）若不等式的解集為，求的值.參考答案：解：（1）令

令