福建省泉州市延平中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

福建省泉州市延平中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

2.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)可知，外層是遞減，內(nèi)層在定義域內(nèi)遞增，故，綜上可知實數(shù)a的范圍是.

3.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.4.（5分）已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)即可．解答： ∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．點評： 本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實際上這是一個加權(quán)平均數(shù)的做法，本題是一個基礎題．5.已知角的終邊經(jīng)過點(－3,－4)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得，所以，，，綜上所述，答案選C.

6.在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.直線l1：（a﹣1）x+y+3=0，直線l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，則a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由l1∥l2，可得，解得a．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故選：C．8.若角的終邊與單位圓相交于點P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A9.設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A略10.設=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說法正確的有:

▲

．①f(x)的值域為[－1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個公共點參考答案：

③⑤12.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為___

．參考答案：

13.已知則滿足的x值為

．參考答案：3【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤1和x＞1兩段討論，x≤1時，得，x＞1時，得，分別求解．【解答】解：x≤1時，f（x）=，x=2，不合題意，舍去；x＞1時，，=3綜上所示，x=3故答案為：3【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題．14.函數(shù)y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點，這個定點是

．參考答案：（0，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax經(jīng)過定點（1，0），然后求出函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點．【解答】解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過定點（1，0），故函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點（0，2），故答案為：（0，2）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，利用了函數(shù)y=logax經(jīng)過定點（1，0），屬于基礎題．15.若函數(shù)，則=

參考答案：16.在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是__________.參考答案：20略17.若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是__________．參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當且僅當時，等號成立；即的最小值是，故答案為.點睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，為側(cè)棱的中點.（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1.設AC，BD和交點為O，連OE，OE為△DPB的中位線，OE//PB，EO面EAC

，PB面EAC內(nèi)，PB//面AEC.（2）三棱錐底面三角形的面積為：因為是的中點，所以三棱錐高是四棱錐高的一半，即，所以：20.已知,．（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）時，，故，．（2）當時，，則；當時，，則，由，得或解得或，綜上可知，a的取值范圍是．

21.如圖，知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部參考答案：略22.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡f（x），根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=