海南省華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）

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2022-2023學(xué)年第2學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．下列各物理量表示向量的是（）

A．質(zhì)量B．距離C．力D．體重

2．＝（）

A．B．C．D．

3．設(shè)，為單位向量，且，則＝（）

A．1B．C．D．2

4．下列四個(gè)向量中，與向量＝（2，3）共線的是（）

A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（4，﹣6）D．（4，6）

5．如果{，}表示平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，那么下列四組向量，不能作為一個(gè)基底的是（）

A．，﹣2B．+2，+2

C．﹣3，6﹣2D．﹣，﹣3

6．已知向量＝（sinα，2），＝（1，﹣cosα），若⊥，則tanα＝（）

A．B．﹣2C．D．2

7．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝3AD，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC上的一點(diǎn)，且FC＝5BF，則＝

（）

A．B．C．D．

8．已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則△ACO與△CBP面積比為（）

A．5：6B．3：4C．2：3D．1：2

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分

選對(duì)得2分，錯(cuò)選不得分.）

9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．單位向量都相等

B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上

第1頁(yè)，共3頁(yè)

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C．若為非零向量，則表示為與同方向的單位向量

D．若，，則

10．設(shè)向量滿(mǎn)足，且，則以下結(jié)論正確的是（）

A．B．

C．D．向量夾角為60°

11．已知i為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）

A．i+i234+i+i＝0

B．復(fù)數(shù)﹣2﹣i的虛部為﹣i

22

C．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則|z|＝z

D．|z1z2|＝|z1||z2|

12．設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交為60°的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若，則把有序?qū)?/p>

（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo)，記．設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．

C．若與共線，則λ＝﹣2D．若，則λ＝﹣28

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

x213．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程+2＝0的解為．

14．已知，，若，則λ＝．

15．若A（2，3），B（4，﹣3），點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．

16．在△ABC中，AC＝CB＝2，，P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC＝1，則的取值范圍為．

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17．平面內(nèi)給定兩個(gè)向量，．

（1）設(shè)與的夾角為θ，求cosθ；

（2）求．

2

18．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝m﹣m﹣（m﹣1）i（m∈R）．

（1）若z為純虛數(shù)，求；

（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

第2頁(yè)，共3頁(yè)

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19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)．

（1）用表示；

（2）用表示．

20．已知向量，．

（1）若，求在上的投影向量的模；

（2）若，向量，求與夾角的余弦值．

21．已知向量＝（2，﹣1），＝（3，1），＝（3，2）．

（1）若+λ與平行，求λ的值；

（2）求與垂直的單位向量的坐標(biāo)．

22．已知，．如果定義．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B22，C的對(duì)邊分別是a，b，c．若f（A）＝3，且c＝a+ab，求∠B．

第3頁(yè)，共3頁(yè)

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華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)

19.（12分）

2022-2023學(xué)年第2學(xué)期期中考試高一年級(jí)

數(shù)學(xué)答題卡

考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分

姓名：_____________班級(jí)：_________

考生條形碼粘貼處

考場(chǎng)/座位號(hào)：_______________

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考員所粘貼

注

的條形碼；18.（12分）

意2.選擇題必須用2B鉛筆填涂，解答題必須用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工

事整，筆跡清楚；

項(xiàng)3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效，在草稿

紙、試題紙上的答案無(wú)效；

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破.

一、選擇題（60分）

1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]

2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]

3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D]

4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]12[A][B][C][D]

二、填空題（20分）

13.________________________14.________________________

15.________________________16.________________________

三、解答題

17.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效

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20.（12分）21.（12分）

22.（12分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效

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華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)

2022-2023學(xué)年第2學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案

一、單項(xiàng)選擇題：

1．C．2．B．3．C．4．D．5．C．6．D．7．D．8．D．

二、多項(xiàng)選擇題：

9．ABD．10．AC．11．AD．12．ACD．

三、填空題：

13．；14．1；15．（6，﹣9）；16．[1﹣2，1+2]．

四、解答題：

17．解：（1）因?yàn)?，?/p>

所以

2分

3分

4分

所以．5分

（2）因?yàn)?，?/p>

所以

8分

所以10分

18．解：（1）若z為純虛數(shù)，則

2分

解得m＝03分

則z＝i4分

所以＝﹣i5分

（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

則

9分

第1頁(yè)（共3頁(yè)）

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解得m＞111分

即實(shí)數(shù)m的范圍為（1，+∞）12分

19．

解：（1）＝+＝+5分

（2）＝+＝﹣+＝﹣×（+）+＝﹣

12分

20．解：（1）當(dāng)時(shí)，

1分

因?yàn)?，所以在上的投影向量的模?/p>

．5分

（2）因?yàn)橄蛄浚遥?/p>

所以2×2＝1×x7分

解得x＝48分

即，，

所以．12分

21．解：（1）根據(jù)題意，向量＝（2，﹣1），＝（3，1），

則+λ＝（2+3λ，λ﹣1）2分

若+λ與平行，則有3（λ﹣1）＝2（2+3λ）4分

解可得：λ＝﹣

5分

（2）根據(jù)題意，設(shè)要求向量為，且＝（x，y），

第2頁(yè)（共3頁(yè)）

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則有

8分

解可得或

11分

故要求向量的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）12分

22．解：（1）∵，，

，

∴

3分

由得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

，k∈Z；4分

（2）由（1）知：，A∈（0，π），解得，5分

∵c2＝a2+ab，

由余弦定理得：，

由正弦定理得：2sinCcosA＝sinA+sinB＝si