測控技術第二章

測控技術第二章課件第1頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)信號分析的基礎一、動態(tài)測量信號的分類1、連續(xù)信號和離散信號函數(shù)數(shù)字序列第2頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、確定性信號與隨機信號（1）確定性信號用數(shù)學關系式或圖表描述其關系的信號單自由度無阻尼振動系統(tǒng)第3頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月a.周期信號按一定時間間隔重復出現(xiàn)的信號復雜周期信號簡單周期信號第4頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月b.非周期信號用數(shù)學表達式表達但不具有周期重復性的信號當周期信號的周期T無限增大時，則此信號就轉化為非周期信號包括準周期信號和瞬變非周期信號準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)第6頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)第7頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）非確定性信號（隨機信號）無法用明確的數(shù)學關系式或圖表描述，只能用概率統(tǒng)計方法估計噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))第8頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月小結第9頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、信號描述時域頻域信號幅值隨時間變化信號頻率成份幅值相位第10頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月x(t)=AA周期方波是一系列頻率不等的正弦波疊加第11頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字信號的諧波第12頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月時域特性主要指信號隨時間變化快慢、幅值變化的特性。在時域上分析信號稱為時域分析。頻率特性可用信號的頻譜函數(shù)來表示。頻譜函數(shù)表征信號的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。在頻域上分析信號稱為頻域分析。

小結第13頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)周期信號和離散頻譜一、周期信號的分解1、傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：Dirichlet條件

要將一周期信號分解為三角級數(shù)應當滿足下列條件：在一周期內，函數(shù)是絕對可積的，即應為有限值；在一周期內，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限個這樣的間斷點，即當t從較大的時間值和較小的時間值分別趨向間斷點時，函數(shù)具有兩個不同的有限的函數(shù)值。測試技術中的周期信號，大都滿足該條件。第14頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月展開式常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值第15頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月變形為：周期信號是由一個或幾個乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成An-:幅值譜

n-:相位譜統(tǒng)稱為頻譜。第16頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月求周期性三角波的傅立葉級數(shù)x(t)=第18頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月偶函數(shù)關于縱坐標對稱奇函數(shù)關于原點對稱偶函數(shù)關于縱坐標對稱奇函數(shù)關于原點對稱第19頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

方波三角波收斂速度慢快奇偶性奇偶最少構成項數(shù)需50項以上的諧波構成一個較精確的方波前7項諧波構成一個較精確的三角波第21頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、傅立葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)展開式：

三角傅立葉級數(shù)與指數(shù)傅立葉級數(shù)并不是兩種不同類型的級數(shù)，而只是同一級數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級數(shù)形式比三角級數(shù)形式更簡化更便于計算。根據(jù)歐拉公式第22頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種展開式比較形式諧波振幅頻域頻譜圖相角三角復指數(shù)第25頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例：畫出正、余弦函數(shù)的實、虛部頻譜圖余弦：實頻譜、偶對稱正弦：虛頻譜、奇對稱第26頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月一般周期函數(shù)按傅立葉級數(shù)展開成復指數(shù)函數(shù)形式，其實頻譜總是偶對稱，虛頻譜總是奇對稱第27頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月周期信號頻譜的特點：周期信號頻譜是離散的每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上（有譜線）各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成正比，其諧波幅度總的趨勢隨諧波次數(shù)的增高而減小，因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量（僅有限項合成）第28頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、周期信號的強度描述

信號的時域波形分析用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。第29頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）峰值第30頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、絕對均值3、有效值（均方根值）4、平均功率第31頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜一、非周期信號的傅立葉變換

信號參數(shù)特征周期信號非周期信號周期值T相鄰諧波頻率間隔諧波分量點頻譜特點離散連續(xù)傅氏運算方式名稱傅立葉級數(shù)傅立葉積分第33頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換傅立葉逆變換第35頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月非周期時域函數(shù)連續(xù)頻域函數(shù)傅立葉變換量綱不一樣第36頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例求矩形窗函數(shù)頻譜歐拉公式第37頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月主瓣第1旁瓣sinc函數(shù)是以2

為周期并隨增加而衰減振蕩sinc函數(shù)是偶函數(shù)，在處值為0第38頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月W(f)第39頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月信號截取原信號與矩形窗函數(shù)相乘頻譜是無限的第40頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、傅立葉變換的主要性質1、奇偶虛實性第41頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、線性疊加性3、對稱性第43頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4、時間尺度改變特性第44頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月5、時移和頻移特性第45頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月6、卷積特性定義：第46頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：變換積分次序時移特性第47頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月三、幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)頻譜信號截取原信號與矩形窗函數(shù)相乘原信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜卷積有限信號無限頻譜第49頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、單位脈沖函數(shù)（函數(shù)）及其頻譜1）函數(shù)的定義第51頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月從面積角度看從函數(shù)極限角度看2）函數(shù)的篩選性質（采樣性質）第52頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3）函數(shù)與其他函數(shù)的卷積

(t)函數(shù)與某一函數(shù)的卷積就是函數(shù)本身采樣采樣

x(t)和脈沖函數(shù)的卷積就是簡單地將x(t)原樣搬到發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標位置第53頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月w(t)w(t)(t)第54頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4）

(t)的頻譜時域脈沖函數(shù)具有無限寬廣的頻譜所有頻域內等強度理想白噪聲第55頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)性質時域頻域第56頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3、正、余弦函數(shù)的頻譜第58頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月實頻圖偶對稱虛頻圖奇對稱第59頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4、周期單位脈沖序列頻譜周期單位脈沖序列函數(shù)，梳狀函數(shù)：

采樣特性第60頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月周期單位脈沖序列函數(shù)與頻譜時域頻域周期周期脈沖幅值1脈沖幅值周期單位脈沖序列頻譜離散連續(xù)信號采樣相當于周期單位脈沖序列信號與其相乘連續(xù)信號x(t)離散信號x(n)第62頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)隨機信號一、隨機過程的一般關系樣本函數(shù)：按時間歷程長時間的觀測和記錄，記作整個時間域記錄樣本記錄：有限長時間區(qū)間樣本函數(shù)有限時間域記錄隨機過程：全體樣本函數(shù)，記作第63頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機變量第64頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機過程特征值描述方式集合平均：時間平均:單個樣本時間歷程進行平均運算第65頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機過程：平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間而變化的隨機過程非平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數(shù)隨時間而變化的隨機過程各態(tài)歷經隨機過程：遍歷性任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征的平穩(wěn)隨機過程第66頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月實際測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經處理，以一個（或幾個）有限長度的樣本記錄推斷整個隨機過程，以時間平均估計集合平均各態(tài)歷經：集合平均與時間平均之間的關系平穩(wěn)：不同時刻集合平均之間的關系各態(tài)歷經過程必定是平穩(wěn)過程，反之不一定。第67頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、隨機信號的主要特征參數(shù)1、信號幅值域特征統(tǒng)計函數(shù)（1）均值均值：反映了信號變化的中心趨勢，直流分量第68頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。大方差

小方差

第69頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3、均方值描述信號的強度均方值正平方根值——均方根值第70頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

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