流動在撕裂模非線性增長中扮演的角色

流動在撕裂模非線性增長中扮演的角色1第1頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

研究背景與動因幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容2第2頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月托卡馬克放電過程中，撕裂模是造成大破裂的最危險的MHD不穩(wěn)定性之一。實驗和模擬表明極向平衡剪切流有可能抑制撕裂模不穩(wěn)定性的增長，并觸發(fā)內(nèi)部輸運壘的形成。研究背景和動因3第3頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月而在空間方面，磁重聯(lián)是造成太陽耀斑能量強烈釋放的主要原因。同時，一些觀測發(fā)現(xiàn)在耀斑足點之間存在著非常大的剪切流。研究背景和動因4第4頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月1975年，Hofmann采用小參量展開的方法，發(fā)現(xiàn)剪切流對電阻撕裂模不穩(wěn)定性可以有退穩(wěn)作用或增穩(wěn)作用，主要取決于流體剪切和磁場剪切的方向。1990年，Chen和Morrison發(fā)展了上述方法，發(fā)現(xiàn)在常

近似下撕裂模穩(wěn)定性取決于流剪切與磁剪切之比，隨著比值從小到大，模從失穩(wěn)、增長率變大到穩(wěn)定。與此同時，Einaudi等人和Ofman等人的數(shù)值計算表明剪切流使KH-撕裂模退穩(wěn)，但使純撕裂模增穩(wěn)。研究背景和動因5第5頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月1992年，X.L.Chen

曾討論了在有剪切流時兩個線性撕裂模的非線性相互作用，導出了四幅度方程，并且通過分岔理論尋找可能的不同時間漸近態(tài)。1993年，Ofman等人數(shù)值模擬了有平衡剪切流和粘滯時撕裂模的非線性發(fā)展，表明剪切流可以減小撕裂模的飽和磁島寬度。2003年，董家齊等人分析了反常電子粘滯雙撕裂模的線性增長，表明兩個奇異層之間的極向擾動速度有剪切，認為這也許是觸發(fā)內(nèi)部輸運壘的機制。研究背景和動因6第6頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月研究背景和動因由于非線性偏微分方程組的復雜性，很少有人解析地討論流動在撕裂模非線性增長中扮演的角色。因為Rutherford的非線性撕裂模理論采取磁面平均的方法湮滅了流函數(shù)，使其無法處理含流動的問題；也因此必須去掉慣性項，故不能包含線性階段。因為White的撕裂模非線性飽和理論干脆用磁面平均將對流項湮滅掉，使人誤以為擾動流對撕裂模的非線性增長不起作用。7第7頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月研究背景和動因1995年，我們建立了撕裂模不穩(wěn)定性的準線性模型。不需要進行磁面平均故而可以處理含流動的物理問題。包含了慣性項所以同時適用于線性和非線性階段。本文將在常

近似下利用準線性模型考慮平衡剪切流對電阻撕裂模線性增長和非線性演化的影響。8第8頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

研究背景與動因

幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容9第9頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月線性撕裂模的物理模型擾動磁場Bx1產(chǎn)生感應電流Jz1，一方面產(chǎn)生Lorentz力

Jz1By0，形成磁島；另一方面產(chǎn)生電場Ez1，驅(qū)動

渦流

F1

，使Jz1進一步增大。可見，渦流

F1

在撕裂模不穩(wěn)定性中起重要作用。10第10頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月y

線性撕裂模在奇異層中的結(jié)構(gòu)

x擾動磁場Bx1平衡磁場By線性力

jz1By渦流磁面平衡磁場By擾動磁場Bx111第11頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月電阻MHD方程組

取12第12頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月磁通函數(shù)取為速度流函數(shù)取為

其中m

和

n

代表極向和環(huán)向的模數(shù)擾動函數(shù)取成線性撕裂模的物理模型13第13頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月擾動磁通和擾動渦量的方程

其中安全因子14第14頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月y

內(nèi)區(qū)

rs求解撕裂模方程的邊界層方法

外區(qū)

外區(qū)d

a

015第15頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)區(qū)為奇異層，擾動函數(shù)及其一階導數(shù)與二階導數(shù)相比均可忽略，與二階導數(shù)相連的電阻率僅在內(nèi)區(qū)起作用，求出模方程的內(nèi)區(qū)解和。奇異層外區(qū)則電阻和慣性均可忽略，求出模方程的外區(qū)解和階躍。通過漸進匹配求出色散關(guān)系。

求解撕裂模方程的邊界層方法

16第16頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)區(qū)方程

常Y近似

17第17頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月外區(qū)方程

漸近匹配

18第18頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月Rutherford模型渦流

F1

感應出非線性電流

dJ0

和非線性Lorentz力

dJ0Bx1

，非線性力提供了抵抗渦流F1的力矩，故而使得撕裂模由指數(shù)增長變?yōu)榇鷶?shù)增長。當島寬大于奇異層寬度時，渦流足夠大，產(chǎn)生之擾動電流導致的力矩dJ0By0變成主要阻尼機制。19第19頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月y

非線性撕裂模在奇異層中的結(jié)構(gòu)

磁面非線性力

djzBx1x擾動磁場Bx1平衡磁場By線性力

jz1By渦流平衡磁場By擾動磁場Bx120第20頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月Rutherford模型21第21頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月Rutherford模型22第22頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月本人1995年的模型除了Rutherford考慮的由非線性電流dJ0

產(chǎn)生的非線性Lorentz力

dJ0Bx1，還加上了非線性磁場dB0產(chǎn)生的與線性力反向的非線性Lorentz力

dB0Jz1。采用標準的準線性方法，不需要進行磁面平均，直接求解磁通函數(shù)和流函數(shù)的偏微分方程組，故而可以處理含流動的物理問題。可以保留慣性項，所以同時適用于線性和非線性階段，略去非線性項之后可回到線性理論。23第23頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月y

非線性撕裂模在奇異層中的結(jié)構(gòu)

磁面x擾動磁場Bx1平衡磁場By線性力

jz1By渦流非線性力

djzBx1平衡磁場By擾動磁場Bx1非線性力

dByJz124第24頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月量級標定1995年的模型Linearphase: g0~h3/5,

d0~h2/5

Noninearphase:,

~d2,;

NL~L

線性階段

g0~h3/5,

d0~h2/5,非線性階段

~d2,25第25頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月磁通函數(shù)取為速度流函數(shù)取為擾動函數(shù)取成1995年的模型26第26頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月擾動磁通和準線性磁通的方程

27第27頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月擾動渦量的方程

28第28頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)區(qū)方程組

（1）（2）（3）為避免重復，解法就不講了

29第29頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

研究背景與動因幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容30第30頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月含平衡剪切流的準線性MHD方程組

磁通函數(shù)取為速度流函數(shù)取為擾動函數(shù)取成31第31頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月擾動磁通和準線性磁通的方程

32第32頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月擾動渦量的方程

33第33頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月采用格林函數(shù)的方法（1）內(nèi)區(qū)方程組的求解

34第34頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)區(qū)方程組

（1）（2）（3）35第35頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月如果把

取成一個常數(shù)，它就可以跟時間微分合在一起而作為一個整體的新算符出現(xiàn)：

算符

此時能夠簡單地把平衡流

帶來的影響歸結(jié)為增加了一項多普勒頻移。內(nèi)區(qū)方程組的求解

假設(shè)

其目的是降低方程組維數(shù)，保留非線性效應。36第36頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月采用格林函數(shù)的方法（1）內(nèi)區(qū)方程組的求解

37第37頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月平均值定理內(nèi)區(qū)方程組的求解

38第38頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月從方程減去其自身的共軛內(nèi)區(qū)方程組的求解

（2）設(shè)39第39頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）+（2）*（3）+（3）*內(nèi)區(qū)方程組的求解

40第40頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月如果能夠采用分離變量方法消去空間變量，則可以得到完整地描述撕裂模線性增長和非線性階段演化的發(fā)展方程。內(nèi)區(qū)方程組的求解

41第41頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月引入伸展變量X=x/d

(t)，構(gòu)造特解形式并且滿足則可得到發(fā)展方程。后面將分別討論兩種極限情況。內(nèi)區(qū)方程組的求解

42第42頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）（5）外區(qū)方程組

43第43頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

研究背景與動因幾種模型之綜述

本文模型及方程

發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容44第44頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月線性撕裂模的增長45第45頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月非線性撕裂模的演化

剪切流使得奇異層變寬，奇異性變小。46第46頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月如果只考慮Rutherford的效應，則非線性撕裂模的演化

得到描述撕裂模非線性階段演化的發(fā)展方程。47第47頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

研究背景與動因幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容48第48頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月導出了包含平衡剪切流的撕裂模發(fā)展方程，在線性和非線性階段都出現(xiàn)了與平衡流剪切相關(guān)的影響因子。

初步結(jié)論和討論其中第一項為磁場剪切項，是撕裂模的驅(qū)動源；第二項為平衡剪切流項，不論方向如何均起抑制作用。49第49頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月流剪切比磁剪切小得多，則回到經(jīng)典的結(jié)果；

初步結(jié)論和討論流剪切比磁剪切略小，則撕裂模增長變慢；