流體運(yùn)動(dòng)概念和方程

流體運(yùn)動(dòng)概念和方程第1頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容研究流體流動(dòng)的方法流動(dòng)的基本概念流動(dòng)的質(zhì)量，動(dòng)量，能量方程第2頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三章

流體運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本方程物理學(xué)流體力學(xué)質(zhì)量守恒定律連續(xù)方程牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)量定理動(dòng)量方程動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩方程能量守恒與轉(zhuǎn)換定律能量方程第3頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1研究流體流動(dòng)的方法

流體的流動(dòng)是由充滿(mǎn)整個(gè)流動(dòng)空間的無(wú)限多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的。

充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的的空間稱(chēng)為流場(chǎng)。研究方法歐拉法：拉格朗日法：著眼于整個(gè)流場(chǎng)的狀態(tài)，即研究表征流場(chǎng)內(nèi)流體流動(dòng)特性的各種物理量的矢量場(chǎng)與標(biāo)量場(chǎng)著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)后便可得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第4頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1研究流體流動(dòng)的方法一、歐拉法第5頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1.1歐拉法加速度必須按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)推求加速度第6頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1.1歐拉法可以用加速度矢量a和速度矢量v來(lái)表示其中：哈密頓算子當(dāng)?shù)丶铀俣龋罕硎驹谝还潭c(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化率遷移加速度：表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率第7頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1.1歐拉法對(duì)其他物理量隨體導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)第8頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在水位恒定的情況下：

A-A’

不存在當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度。B-B’不存在當(dāng)?shù)丶铀俣龋嬖谶w移加速度在水位變化的情況下：

A-A’

存在當(dāng)?shù)丶铀俣鹊淮嬖谶w移加速度，既存在當(dāng)?shù)丶铀俣?，又存在遷移加速度第9頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1研究流體流動(dòng)的方法二、拉格朗日法

通過(guò)建立流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)當(dāng)給定a,b,c時(shí)，此式代表給定的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；當(dāng)給定t時(shí)，上式代表t時(shí)刻各流體質(zhì)點(diǎn)所處的位置第10頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1.2拉格朗日法質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)加速度第11頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流動(dòng)的分類(lèi)1.按流體性質(zhì)理想流體流動(dòng)粘性流體流動(dòng)μK不可壓縮流體流動(dòng)可壓縮流體流動(dòng)2.按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)定常流動(dòng)非定常流動(dòng)有旋流動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)層流流動(dòng)紊流流動(dòng)亞音速流動(dòng)超音速流動(dòng)3.按坐標(biāo)變量數(shù)目一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)第12頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流動(dòng)的分類(lèi)一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱(chēng)為定常流動(dòng)流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱(chēng)為非定常流動(dòng)準(zhǔn)定常流動(dòng)定常流動(dòng)或非定常流動(dòng)的確定與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)第13頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流動(dòng)的分類(lèi)二、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)與三維流動(dòng)第14頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3跡線(xiàn)與流線(xiàn)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為跡線(xiàn)。拉格朗日法

流線(xiàn)是這樣的一條曲線(xiàn)：在某一瞬時(shí)，此曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)的速度矢量總是在該點(diǎn)與此曲線(xiàn)相切。第15頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3跡線(xiàn)與流線(xiàn)流線(xiàn)上某點(diǎn)M(x,y,z)處的速度與坐標(biāo)軸夾角的方向余弦該點(diǎn)流線(xiàn)微元ds的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸夾角的方向余弦為第16頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于流線(xiàn)上M點(diǎn)的切線(xiàn)和M點(diǎn)的速度矢量相重合，對(duì)應(yīng)的方向余弦應(yīng)該相等流線(xiàn)的微分方程§3.3跡線(xiàn)與流線(xiàn)第17頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3跡線(xiàn)與流線(xiàn)定常流動(dòng)時(shí),跡線(xiàn)和流線(xiàn)相重合非定常流動(dòng)時(shí),跡線(xiàn)和流線(xiàn)一般不重合流線(xiàn)一般不能相交。流線(xiàn)相交駐點(diǎn):速度為零的點(diǎn)奇點(diǎn):速度無(wú)窮大的點(diǎn)第18頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3跡線(xiàn)與流線(xiàn)第19頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4流管流束流量在流場(chǎng)內(nèi)作一本身不是流線(xiàn)又不相交的封閉曲線(xiàn)，通過(guò)這樣的封閉曲線(xiàn)上各點(diǎn)的流線(xiàn)所構(gòu)成的管狀表面稱(chēng)為流管。流管內(nèi)部的流體稱(chēng)為流束。第20頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4流管流束流量

流體不能穿過(guò)流管流進(jìn)或流出。截面為無(wú)限小的流管稱(chēng)為微元流管。微元流管的極限為流線(xiàn)。

對(duì)于微元流管，可以認(rèn)為其橫截面上各點(diǎn)速度大小相同，方向均與截面相垂直。

處處與流線(xiàn)相垂直的流束的截面稱(chēng)為流束的有效截面。第21頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流束內(nèi)流線(xiàn)間的交角很小、流線(xiàn)曲率半徑很大的近乎平行直線(xiàn)的流動(dòng)稱(chēng)為緩變流。流束內(nèi)流線(xiàn)間的交角大、流線(xiàn)曲率半徑小流動(dòng)稱(chēng)為急變流。第22頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4流管流束流量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面的流體量稱(chēng)為該表面的流量。流量質(zhì)量流量qm：kg/s體積流量qv：m3/s通過(guò)流管中有效截面的qv速度在截面法線(xiàn)方向上的分量平均流速第23頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4流管流束流量

把整個(gè)管子或渠道中的流體看作總的流體，這種由無(wú)限多微元流束所組成的總的流束稱(chēng)為總流。第24頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5系統(tǒng)與控制體，輸運(yùn)方程一、系統(tǒng)與控制體

一定量的流體在特定時(shí)間，特定空間內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律。系統(tǒng)控制體第25頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5.1系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)是一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。系統(tǒng)包含著確定的流體質(zhì)點(diǎn)有確定的質(zhì)量表面不斷變形控制體是指流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的周界稱(chēng)為控制面。控制體形狀和位置相對(duì)于坐標(biāo)系固定不變有確定的體積包含的流體質(zhì)點(diǎn)不確定第26頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5.1系統(tǒng)與控制體xyz控制體系統(tǒng)第27頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5系統(tǒng)與控制體，輸運(yùn)方程二、輸運(yùn)方程建立系統(tǒng)內(nèi)部某物理量的時(shí)間變化率與控制體內(nèi)的該物理量時(shí)間變化率之間的關(guān)系已知：系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量求：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體具有的物理量第28頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5.2輸運(yùn)方程解:xyzt時(shí)刻II取坐標(biāo)系取隔離體:系統(tǒng)分析N變化從t時(shí)刻到第29頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5.2輸運(yùn)方程xyz時(shí)刻IIIII’III第30頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5.2輸運(yùn)方程因?yàn)椋旱?1頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyzIIIII’III是在δt時(shí)間內(nèi)流出控制體的流體所具有的物理量CS2可以用同樣時(shí)間內(nèi)在流體所通過(guò)的控制面上流出的這種物理量的面積分來(lái)表示第32頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyzIIIII’III同理：t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的流體所具有的物理量應(yīng)表示為CS2CS1第33頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5.2輸運(yùn)方程系統(tǒng)內(nèi)部的N的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)的N的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)控制面的凈通量。流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對(duì)時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)公式，或稱(chēng)輸運(yùn)公式。第34頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5.2輸運(yùn)方程

在定常流動(dòng)條件下，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過(guò)控制面的流動(dòng)有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的詳細(xì)情況。對(duì)定常流動(dòng)第35頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6連續(xù)方程當(dāng)時(shí)流體系統(tǒng)的總質(zhì)量不隨時(shí)間發(fā)生變化

單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加（減少）等于同時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面流入（流出）的凈流體質(zhì)量。積分形式的連續(xù)方程第36頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6連續(xù)方程對(duì)定常流動(dòng)

在定常流動(dòng)條件下，通過(guò)控制面的流體質(zhì)量通量等于零。第37頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6連續(xù)方程對(duì)一維流動(dòng)一般截面上v1a,v2a：有效截面A1，A2上平均速度第38頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6連續(xù)方程物理意義：在定常流動(dòng)條件下，通過(guò)流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量。對(duì)不可壓縮流體不可壓縮流體沿流管的體積流量是常量。第39頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程一、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程當(dāng)時(shí)為系統(tǒng)的動(dòng)量

根據(jù)動(dòng)量定理，流體系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和。第40頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力作用在外法線(xiàn)方向?yàn)榈奈⒃娣edA上的表面應(yīng)力由于t時(shí)刻流體系統(tǒng)與控制體重合，故得積分形式的動(dòng)量方程第41頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于定常流動(dòng)

在定常流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力的主矢量與控制面上的表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間通過(guò)控制體表面的流體動(dòng)量通量的主矢量，與控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。第42頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)

根據(jù)動(dòng)量矩定理，流體系統(tǒng)動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的矢量和為流體系統(tǒng)的動(dòng)量矩.積分形式的動(dòng)量矩方程第43頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、定常管流的動(dòng)量方程§3.7動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程壁面處緩變流斷面上第44頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7.2定常管流的動(dòng)量方程截面上平均速度動(dòng)量修正系數(shù)第45頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7.2定常管流的動(dòng)量方程假如有效截面上的密度與速度均為常量第46頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7.2定常管流的動(dòng)量方程注意：在計(jì)算過(guò)程中只涉及管道某兩個(gè)截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)。應(yīng)用投影方程比較方便。適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出作用在控制體和控制面上的外力。注意流動(dòng)方向和投影的正負(fù)。

流出為正，流入為負(fù)。第47頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：如圖所示，相對(duì)密度為0.83的油水平射向直立的平板，已知v0＝20m/s，求支撐平板所需的力F。第48頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：在相對(duì)坐標(biāo)系中能否直接用相對(duì)速度替代絕對(duì)速度得到動(dòng)量方程？分兩種情況V絕對(duì)＝Vr＋V牽連速度慣性坐標(biāo)系可以直接用Vr替代V非慣性坐標(biāo)系不可以直接替代第49頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，有結(jié)合以上兩式和輸運(yùn)公式，可得第50頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第51頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第52頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第53頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7.2定常管流的動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)（河海大學(xué)動(dòng)量方程實(shí)驗(yàn)演示）第54頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程三、渦輪機(jī)械基本方程式作用在系統(tǒng)上的外力矩的矢量和0第55頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第56頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7.3渦輪機(jī)械基本方程式取控制體取坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)分析受力分析質(zhì)量力表面力徑向周向第57頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第58頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月渦輪機(jī)械的基本方程式單位時(shí)間作用給流體的功為單位重力的流體所獲得的能量為第59頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.8能量方程

根據(jù)能量守衡和轉(zhuǎn)換定律，流體系統(tǒng)中能量的時(shí)間變化率應(yīng)等于單位時(shí)間質(zhì)量力和表面力對(duì)系統(tǒng)所做的功加上單位時(shí)間外界與系統(tǒng)交換的熱量。積分形式的能量方程質(zhì)量力功率表面力功率傳熱率第60頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于定比熱的完全氣體對(duì)一維流動(dòng)：當(dāng)不考慮與外界的熱量交換，且質(zhì)量力僅有重力時(shí)。重力作用下絕熱流積分形式的能量方程第61頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理想流體:粘性流體固定管壁:有效截面:第62頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在定常流動(dòng)條件下重力場(chǎng)中一維絕能定常流動(dòng)積分式的能量方程在管道的流出截面A2上:流入截面A1上:第63頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.9伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中一維定常流動(dòng)對(duì)于理想流體取微元流管做為控制體,則CS為微元截面而對(duì)微元截面的積分便是被積函數(shù)本身沿流線(xiàn)成立第64頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

不可壓縮理想流體在與外界無(wú)熱量交換的條件下，流體的內(nèi)能等于常數(shù)?！匠?/p>

丹·伯努利（DanielBernoull，1700-1782）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國(guó)彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。伯努利以《流體動(dòng)力學(xué)》（1738）一書(shū)著稱(chēng)于世，書(shū)中提出流體力學(xué)的一個(gè)定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計(jì)粘性的流體）中能量守恒定律。這個(gè)定理和相應(yīng)的公式稱(chēng)為伯努利定理和伯努利公式。他的固體力學(xué)論著也很多。他對(duì)好友歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線(xiàn)的精確結(jié)果。1733-1734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動(dòng)問(wèn)題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個(gè)重質(zhì)點(diǎn)串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動(dòng)問(wèn)題中引用了拉格爾多項(xiàng)式。他在1735年得出懸臂梁振動(dòng)方程；1742年提出彈性振動(dòng)中的疊加原理，并用具體的振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；他還考慮過(guò)不對(duì)稱(chēng)浮體在液面上的晃動(dòng)方程等。

第65頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中做定常流動(dòng)時(shí)，沿流線(xiàn)單位質(zhì)量流體的動(dòng)能、位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和是常數(shù)。伯努利方程的物理意義：對(duì)于單位重力的流體速度水頭動(dòng)壓頭總水頭伯努利方程的幾何意義：

不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中做定常流動(dòng)時(shí)，沿流線(xiàn)單位重力流體的速度水頭、位置水頭與壓強(qiáng)水頭之和為常數(shù)，即總水頭線(xiàn)為一平行于基準(zhǔn)的水平線(xiàn)。第66頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果流動(dòng)是在同一水平面內(nèi)，或者流場(chǎng)中坐標(biāo)z的變化與其它流動(dòng)參量相比可以忽略不記時(shí)?？倝旱?7頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.9伯努利方程及其應(yīng)用一、皮托管對(duì)B、A兩點(diǎn)列出伯努利方程第68頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.9.1皮托管這種用來(lái)測(cè)總壓的測(cè)壓管稱(chēng)為皮托管靜壓:流動(dòng)流體中的壓強(qiáng)已知某點(diǎn)總壓靜壓該點(diǎn)的流速v管壁靜壓孔測(cè)量直角靜壓管測(cè)量第69頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.9.1皮托管靜壓管＋皮托管動(dòng)壓管皮托管試驗(yàn)第70頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.9伯努利方程及其應(yīng)用二、文丘里管第71頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.9.2文丘里管對(duì)1、2截面列伯努利方程由連續(xù)方程第72頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.9.2文丘里管第73頁(yè)，課件共81頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2