湖北省十堰市向壩鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省十堰市向壩鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過，則的最大值與最小值的和是

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C

解析：方程的兩根是，，則由關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過，得，即

.故選（C）．5.若一數(shù)列為，2，，┅，則4是這個(gè)數(shù)列的（）A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng) C．第11項(xiàng) D．第12項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列為，2，，┅，可知被開方數(shù)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列為，2，，┅，可知被開方數(shù)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．∴通項(xiàng)公式為=令4=，解得n=11．故4是這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．7.如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略8.已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若A503

B

2012

C

0

D-2012參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：5

略12.若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù)

．參考答案：213.以棱長為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個(gè)多面體的體積．解答：解：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2××（）×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：15.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)ns后兩物體相遇，則n的值為________.參考答案：416.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（1,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1）17.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知｛｝為等差數(shù)列，且（1）求｛｝的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列｛｝滿足，，求｛｝的前n項(xiàng)和公式。參考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二：

（2）

…………….7分19.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,,若,求的值。參考答案：由正弦定理得①

由余弦定理得即②由①②解得

12分20.⑴已知命題：方程無實(shí)根，命題：方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若與同時(shí)為假命題，求的取值范圍．⑵已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可?！驹斀狻浚?），?因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域?yàn)?0,+∞),,令，得（舍負(fù)）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)遞減極小值遞增

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值.【點(diǎn)睛】本題（1）是根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率這兩點(diǎn)來列方程求參數(shù)的值，（2）是考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,本題是一道簡單的綜合題。22.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)？請(qǐng)說明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的