河南省周口市育新中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省周口市育新中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（） A．若a3＞0，則a2013＜0 B． 若a4＞0，則a2014＜0 C．若a3＞0，則S2013＞0 D． 若a4＞0，則S2014＞0參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 對于選項(xiàng)A，B，D可通過q=﹣1的等比數(shù)列排除，對于選項(xiàng)C，可分公比q＞0，q＜0來證明即可得答案．解答： 解：對于選項(xiàng)A，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，…，顯然滿足a3＞0，但a2013=1＞0，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a4＞0，但a2014=0，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a2＞0，但S2014=0，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)閍3=a1?q2＞0，所以a1＞0．當(dāng)公比q＞0時(shí)，任意an＞0，故有S2013＞0；當(dāng)公比q＜0時(shí)，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正確，故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．2.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－參考答案：4.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由，得，故準(zhǔn)線方程為．5.已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱

B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C．f(x)的最大值為

D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C

6.若復(fù)數(shù)z滿足=i，則|+1|=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴z+i=﹣2﹣zi，化為：z===﹣+i．=﹣﹣i．則|+1|===．故選：B．7.若橢圓：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果隨機(jī)變量，且，則等于（

）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1參考答案：D略9.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B10.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．

參考答案：12.二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：

13.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略14.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的個(gè)數(shù)，由圖知，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，得，當(dāng)直線由繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至切線過程中，與由四個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是

15.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：.

16.f（x）=ax3﹣3x+1對于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a=．參考答案：4略17.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

。

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)中點(diǎn)為，且；求的最大值及此時(shí)的面積。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因?yàn)?，所以…?.5分

（Ⅱ）設(shè)，則在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以從而………..8分由可知，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；………..10分此時(shí)，所以.………..12分19.（本小題滿分12分）已知.（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（II）在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為，若有，.參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為。（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有

參考答案：（1）；（2）見解析知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用解析：（1）因?yàn)?，所以（ⅰ）?dāng)時(shí)，若，則，故在上是減函數(shù)；若，則，故在上是增函數(shù)；所以

………2分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則，故在（-1，1）上是減函數(shù)，所以

……………4分綜上，

……………6分（2）證明：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（a），①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）=a3，若x∈[a，1]，h（x）=x3+3x﹣3a﹣a3，h′（x）=3x2+3，∴h（x）在[a，1]上是增函數(shù)，所以在設(shè)的最大值是，且，所以,故若，得，則在上是減函數(shù)，所以在設(shè)的最大值是

……8分

令,則知在上是增函數(shù)，所以，，即故 ………10分②a≥1時(shí)，g（a）=﹣2+3a，∴h（x）=x3﹣3x+2，∴h′（x）=3x2﹣3，∴h（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴h（x）在[﹣1，1]上的最大值是h（﹣1）=4，∴f（x）≤g（a）+4；綜上，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．【思路點(diǎn)撥】（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（a）；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（a），分類討論，求最值，可以證明x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．21.已知函數(shù)，且（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）試問函數(shù)圖像上是否存在兩點(diǎn)，其中，使得函數(shù)在的切線與直線平行？若存在，求出的坐標(biāo)，不存在說明理由.參考答案：解：