【解析】河北省衡水市景縣部分學校2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷

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河北省衡水市景縣部分學校2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·濱州月考）下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是()

A．4，5，6B．12，16，18

C．7，24，25D．0.8，1.5，1.7

2．（2023八下·龍江月考）下列計算中，正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·景縣期中）滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023八下·太原期末）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AB＝CDB．AD＝BC

C．AD∥BCD．∠A+∠B＝180°

5．（2023八上·長寧期中）等式有意義，則x的取值范圍為（）

A．3B．C．D．

6．（2023八上·遼陽月考）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，則AB的長是()

A．1B．C．2D．

7．（2023八下·景縣期中）計算的結果估計在（）

A．與之間B．與之間C．與之間D．與之間

8．（2023八上·太康期末）如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米.

A．1B．2C．3D．4

9．（2023八下·武侯期末）要使ABCD成為矩形，需要添加的條件是（）

A．AB＝BCB．AC⊥BD

C．∠ABC＝90°D．∠ABD＝∠CBD

10．（2023八下·景縣期中）若，則（）

A．B．C．D．

11．（2023八下·景縣期中）在中，對角線，相交于點，且，，則的周長為()

A．B．C．D．

12．（2023八下·個舊期中）已知：|a|=2，，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）

A．1或5B．1或﹣5C．﹣1或5D．﹣1或﹣5

13．（2023七下·常熟期中）兩個邊長分別為的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為（）

A．B．C．D．

14．（2023·赤峰）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）

A．2B．3C．4D．5

15．（2023·無錫）下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A．內角和為360°B．對角線互相平分

C．對角線相等D．對角線互相垂直

16．（2022八下·涿州期末）如圖，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，點P是AD邊上一動點，則OP的最小值為（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空題

17．（2023八上·浦東月考）若兩個最簡二次根式與能夠合并，則mn=。

18．（2023九上·雙陽期末）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB和AC的中點，若BC=18，則DE=．

19．（2023八下·北京期中）如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是cm2．

20．（2023八下·方城期中）如圖，E為ABCD內任一點，且ABCD的面積為6，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題

21．（2023八下·防城期中）已知a、b滿足等式．

（1）求出a、b的值分別是多少？

（2）試求的值．

22．（2023八上·鹽城期中）如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設BD為xm．

（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為m；

（2）求這棵樹高有多少米？

23．（2023八下·景縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是AD中點，連接CF并延長交BA的延長線于點E．

（1）求證：AB＝AE．

（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度數(shù)．

24．（2023八下·長春期末）如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，

25．（2023八下·景縣期中）如圖，中，，將折疊，使點A與的中點D重合，折痕為，求線段的長．

26．（2023八下·景縣期中）如圖，在正方形中，E、F分別是、邊上的點，，連接，交于點G，求證：．

27．（2023八下·景縣期中）觀察、發(fā)現(xiàn)：====﹣1

（1）試化簡：；

（2）直接寫出：=；

（3）求值：+++…+．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】勾股數(shù)

【解析】【解答】解：A.42+52≠62，不是勾股數(shù)；

B.122+162≠182，不是勾股數(shù)；

C.72+242=252，是勾股數(shù)；

D.0.82+1.52≠1.72，不是勾股數(shù)。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的含義，計算得到答案，進行判斷即可。

2．【答案】C

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，該選項不符合題意；

B、，該選項不符合題意；

C、，該選項符合題意；

D、，該選項不符合題意；

故答案為：C．

【分析】利用二次根式的加減乘除法則計算求解即可。

3．【答案】D

【知識點】三角形內角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故不符合題意；

B、可設a=5x，b=12x，c=13x，

∵a2+b2=（5x）2+（12x）2=169x2=（13x）2=c2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故不符合題意；

C、∵，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故不符合題意；

D、∵，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出最大角，利用直角三角形的定義來驗證最大角是否為90°即可，據(jù)此判斷C、D；根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，據(jù)此判斷A、B.

4．【答案】B

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．

故答案為：B．

【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

5．【答案】C

【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意，得x-3≥0且4-x＞0，

解得3≤x＜4．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0以及分母不為0求解即可．

6．【答案】B

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】在Rt△ABC中，

∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，

∴AB＝，

故答案為：B.

【分析】由題意用勾股定理計算即可求解.

7．【答案】A

【知識點】估算無理數(shù)的大?。欢胃降幕旌线\算

【解析】【解答】解：=4+，

∵3＜＜4，

∴7＜4+＜8，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算先求值，再估算即可.

8．【答案】C

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構成直角三角形，

∴勾股定理求得筷子放入圓柱形水杯的最大長度為＝10（cm），

∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，

故答案為：C.

【分析】首先應根據(jù)勾股定理求得筷子放入圓柱形水杯的最大長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出.

9．【答案】C

【知識點】矩形的判定

【解析】【解答】解：A、∵ABCD中，AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項A不符合題意；

B、∵ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項B不符合題意；

C、∵ABCD中，∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項C符合題意；

D、∵ABCD中，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=DC，

∴平行四邊形ABCD為菱形，故選項D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用矩形的判定定理：當四邊形是平行四邊形時，對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，據(jù)此對各選項逐一判斷即可.

10．【答案】D

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：∵，

∴b-3≤0，

解得：b≤3；

故答案為：D.

【分析】由(a≤0），據(jù)此解答即可.

11．【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：在中，OA=OC，OB=OD，CD=AB=4cm，

∵，

∴OC+OD=5cm，

∴的周長為OC+OD+CD=5+4=9cm，

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質可得OA=OC，OB=OD，CD=AB=4cm，由可得OC+OD=5cm，根據(jù)的周長為OC+OD+CD即可求解.

12．【答案】D

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；代數(shù)式求值；二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】∵|a|=2，，

∴a=±2，b=±3，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0，

∴a=2，b=3或a=-2，b=3，

∴a﹣b=2-3=-1或a﹣b=-2-3=-5．

故答案為：D．

【分析】先根據(jù)絕對值和算數(shù)平方根的定義求出a、b的值，再代入到a-b計算即可。

13．【答案】C

【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】依題意S梯形==

化簡得=，

故答案為：C.

【分析】利用梯形的面積計算方法得該圖形的面積為：，利用割補法得該圖形的面積為，根據(jù)兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，所得結果應該相等，從而列出等式再化簡即可。

14．【答案】B

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，點D是AB的中點，

∴DF=AB=4，

∵BC=14，D、E分別是AB，AC的中點，

∴DE=BC=7，

∴EF=DE-DF=3，

故答案為：B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到DF=4，根據(jù)BC=14，由三角形中位線定理得到DE=7，解答即可．

15．【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質

【解析】【解答】A、菱形、矩形的內角和都為360°，故不符合題意；

B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故不符合題意；

C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故符合題意

D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故不符合題意，

故答案為：C.

【分析】所有的四邊形的內角和都是360°；所有的平行四邊形的對角線都互相平分；菱形、矩形都是四邊形且都是平行四邊形，故可判斷A,B都不符合題意；矩形的對角線相等，但不垂直；菱形的對角線互相垂直，但不相等，故可判斷C符合題意，D不符合題意。

16．【答案】A

【知識點】垂線段最短；含30°角的直角三角形；矩形的性質

【解析】【解答】解：如圖，過點O作OP⊥AD，則此時OP的長度最小.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵，

∴AO=DO=

∵∠AOD=∠BOC=120°

∴∠OAD=30°

∵∠OPA=90°

∴OP=

故答案為：A.

【分析】過點O作OP⊥AD，則此時OP的長度最小.由矩形的性質可得AO=DO=，由對頂角相等可得∠AOD=∠BOC=120°，利用等要哦三角形的性質及三角形內角和可求出∠OAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得OP=.

17．【答案】10

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：與是同類二次根式，

∴2m-5=5，n=2，

∴m=5，

∴mn=5×2=10.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意得出與是同類二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義求出m，n的值，即可求出mn的值.

18．【答案】9

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，BC=18，

∴DE=BC=9，

故答案為：9．

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=BC，從而得出結論.

19．【答案】17

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】根據(jù)勾股定理可知，

∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，

S正方形C+S正方形D=S正方形2，

S正方形A+S正方形B=S正方形1，

∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．

∴正方形D的面積=49-8-10-14=17（cm2）.

【分析】根據(jù)勾股定理以及正方形的性質可知，四個正方形A、B、C、D的面積之和等于邊長是7的正方形的面積，作差法即可得到正方形D的面積。

20．【答案】3

【知識點】三角形的面積；平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：設兩個陰影部分三角形的底為AB，CD，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，

∴S△EAB+S△ECD＝ABh1+CDh2＝AB（h1+h2）

＝S四邊形ABCD＝×6＝3.

故答案為：3.

【分析】設兩個陰影部分兩個三角形的底為分別為AB，CD，高分別為h1，h2，易知h1+h2為平行四邊形的高，然后根據(jù)三角形的面積公式把陰影部分的面積表示出來，結合AB=CD，即可得出其面積等于平行四邊形面積的一半，從而得解.

21．【答案】（1）解：由題意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，

解得a≥3且a≤3，

所以，a=3，

b=﹣9

（2）解：，

=，

=6﹣9﹣3，

=﹣6．

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；（2）把a、b的值代入代數(shù)式進行計算即可得解．

22．【答案】（1）15-x

（2）解：在中，AD為斜邊，

則

即

解得米，

故樹高米，

答：樹高為7.5米.

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，

即

【分析】（1）由線段的構成可知BD+DA=BC+CA，則AD可求解；

（2）在直角三角形ACD中，用勾股定理可得關于x的方程，解方程可得x的值，則樹高CD=BC+BD可求解。

23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，∠EAF=∠D，

∵點F是AD中點，

∴AF=DF，

∴△AEF≌△DCF，

∴AE=CD，

∴AB=AE；

（2）解：∵AB=AE，

∴BE=2AE，

∵BC＝2AE，

∴BC=BE，

∴∠BCE=∠E＝31°，

∴∠ABC=180°-∠E-∠BCE=118°，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴∠DAB=62°．

【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；平行四邊形的性質；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△AEF≌△DCF，可得AE=CD，利用平行四邊形的性質可得AB=CD，從而得出AB=AE；

（2）由（1）知AB=AE，結合BC＝2AE，可得BC=BE，利用等邊對等角可得∠BCE=∠E＝31°，利用三角形內角和可求出∠ABC=118°，由平行線的性質可得∠DAB+∠ABC=180°，據(jù)此即可求解.

24．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．

（2）解：∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=5．

∵EC=2，

∴BE=3．

∴在Rt△ABE中，AE=．

【知識點】勾股定理；矩形的判定；角平分線的判定

【解析】【分析】（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．

25．【答案】解：設，則由折疊的性質可得，

∵D是的中點，

∴，

在中，，

解得．

故線段的長為8．

【知識點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】設，則由折疊的性質可得，在中，利用勾股定理建立關于x方程并解之即可.

26．【答案】證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴即，

在和中，

，

∴（SAS），

∴，

∵，即，

∴，

∴，

∴．

【知識點】三角形內角和定理；正方形的性質；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】利用正方形的性質，根據(jù)SAS證明，可得，由∠ADC=，可得，根據(jù)三角形內角和可求出∠AGD=90°，即得結論.

27．【答案】（1）解：原式=

=

=；

（2）

（3）解：由（2）可知：

原式=﹣1++﹣+…+﹣

=﹣1+

=9．

【知識點】分母有理化；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：（2）；

故答案為：；

【分析】（1）把分子分母同乘，然后計算即可；

（2）把分子分母同乘，然后計算即可；

（3）根據(jù)（2）結論將原式化為﹣1++﹣+…+﹣，再計算加減即可.

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河北省衡水市景縣部分學校2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·濱州月考）下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是()

A．4，5，6B．12，16，18

C．7，24，25D．0.8，1.5，1.7

【答案】C

【知識點】勾股數(shù)

【解析】【解答】解：A.42+52≠62，不是勾股數(shù)；

B.122+162≠182，不是勾股數(shù)；

C.72+242=252，是勾股數(shù)；

D.0.82+1.52≠1.72，不是勾股數(shù)。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的含義，計算得到答案，進行判斷即可。

2．（2023八下·龍江月考）下列計算中，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，該選項不符合題意；

B、，該選項不符合題意；

C、，該選項符合題意；

D、，該選項不符合題意；

故答案為：C．

【分析】利用二次根式的加減乘除法則計算求解即可。

3．（2023八下·景縣期中）滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】三角形內角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故不符合題意；

B、可設a=5x，b=12x，c=13x，

∵a2+b2=（5x）2+（12x）2=169x2=（13x）2=c2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故不符合題意；

C、∵，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故不符合題意；

D、∵，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出最大角，利用直角三角形的定義來驗證最大角是否為90°即可，據(jù)此判斷C、D；根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，據(jù)此判斷A、B.

4．（2023八下·太原期末）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AB＝CDB．AD＝BC

C．AD∥BCD．∠A+∠B＝180°

【答案】B

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．

故答案為：B．

【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

5．（2023八上·長寧期中）等式有意義，則x的取值范圍為（）

A．3B．C．D．

【答案】C

【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意，得x-3≥0且4-x＞0，

解得3≤x＜4．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0以及分母不為0求解即可．

6．（2023八上·遼陽月考）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，則AB的長是()

A．1B．C．2D．

【答案】B

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】在Rt△ABC中，

∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，

∴AB＝，

故答案為：B.

【分析】由題意用勾股定理計算即可求解.

7．（2023八下·景縣期中）計算的結果估計在（）

A．與之間B．與之間C．與之間D．與之間

【答案】A

【知識點】估算無理數(shù)的大??；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：=4+，

∵3＜＜4，

∴7＜4+＜8，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算先求值，再估算即可.

8．（2023八上·太康期末）如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米.

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構成直角三角形，

∴勾股定理求得筷子放入圓柱形水杯的最大長度為＝10（cm），

∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，

故答案為：C.

【分析】首先應根據(jù)勾股定理求得筷子放入圓柱形水杯的最大長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出.

9．（2023八下·武侯期末）要使ABCD成為矩形，需要添加的條件是（）

A．AB＝BCB．AC⊥BD

C．∠ABC＝90°D．∠ABD＝∠CBD

【答案】C

【知識點】矩形的判定

【解析】【解答】解：A、∵ABCD中，AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項A不符合題意；

B、∵ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項B不符合題意；

C、∵ABCD中，∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項C符合題意；

D、∵ABCD中，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=DC，

∴平行四邊形ABCD為菱形，故選項D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用矩形的判定定理：當四邊形是平行四邊形時，對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，據(jù)此對各選項逐一判斷即可.

10．（2023八下·景縣期中）若，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：∵，

∴b-3≤0，

解得：b≤3；

故答案為：D.

【分析】由(a≤0），據(jù)此解答即可.

11．（2023八下·景縣期中）在中，對角線，相交于點，且，，則的周長為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：在中，OA=OC，OB=OD，CD=AB=4cm，

∵，

∴OC+OD=5cm，

∴的周長為OC+OD+CD=5+4=9cm，

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質可得OA=OC，OB=OD，CD=AB=4cm，由可得OC+OD=5cm，根據(jù)的周長為OC+OD+CD即可求解.

12．（2023八下·個舊期中）已知：|a|=2，，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）

A．1或5B．1或﹣5C．﹣1或5D．﹣1或﹣5

【答案】D

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；代數(shù)式求值；二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】∵|a|=2，，

∴a=±2，b=±3，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0，

∴a=2，b=3或a=-2，b=3，

∴a﹣b=2-3=-1或a﹣b=-2-3=-5．

故答案為：D．

【分析】先根據(jù)絕對值和算數(shù)平方根的定義求出a、b的值，再代入到a-b計算即可。

13．（2023七下·常熟期中）兩個邊長分別為的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】依題意S梯形==

化簡得=，

故答案為：C.

【分析】利用梯形的面積計算方法得該圖形的面積為：，利用割補法得該圖形的面積為，根據(jù)兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，所得結果應該相等，從而列出等式再化簡即可。

14．（2023·赤峰）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，點D是AB的中點，

∴DF=AB=4，

∵BC=14，D、E分別是AB，AC的中點，

∴DE=BC=7，

∴EF=DE-DF=3，

故答案為：B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到DF=4，根據(jù)BC=14，由三角形中位線定理得到DE=7，解答即可．

15．（2023·無錫）下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A．內角和為360°B．對角線互相平分

C．對角線相等D．對角線互相垂直

【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質

【解析】【解答】A、菱形、矩形的內角和都為360°，故不符合題意；

B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故不符合題意；

C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故符合題意

D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故不符合題意，

故答案為：C.

【分析】所有的四邊形的內角和都是360°；所有的平行四邊形的對角線都互相平分；菱形、矩形都是四邊形且都是平行四邊形，故可判斷A,B都不符合題意；矩形的對角線相等，但不垂直；菱形的對角線互相垂直，但不相等，故可判斷C符合題意，D不符合題意。

16．（2022八下·涿州期末）如圖，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，點P是AD邊上一動點，則OP的最小值為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】A

【知識點】垂線段最短；含30°角的直角三角形；矩形的性質

【解析】【解答】解：如圖，過點O作OP⊥AD，則此時OP的長度最小.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵，

∴AO=DO=

∵∠AOD=∠BOC=120°

∴∠OAD=30°

∵∠OPA=90°

∴OP=

故答案為：A.

【分析】過點O作OP⊥AD，則此時OP的長度最小.由矩形的性質可得AO=DO=，由對頂角相等可得∠AOD=∠BOC=120°，利用等要哦三角形的性質及三角形內角和可求出∠OAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得OP=.

二、填空題

17．（2023八上·浦東月考）若兩個最簡二次根式與能夠合并，則mn=。

【答案】10

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：與是同類二次根式，

∴2m-5=5，n=2，

∴m=5，

∴mn=5×2=10.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意得出與是同類二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義求出m，n的值，即可求出mn的值.

18．（2023九上·雙陽期末）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB和AC的中點，若BC=18，則DE=．

【答案】9

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，BC=18，

∴DE=BC=9，

故答案為：9．

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=BC，從而得出結論.

19．（2023八下·北京期中）如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是cm2．

【答案】17

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】根據(jù)勾股定理可知，

∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，

S正方形C+S正方形D=S正方形2，

S正方形A+S正方形B=S正方形1，

∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．

∴正方形D的面積=49-8-10-14=17（cm2）.

【分析】根據(jù)勾股定理以及正方形的性質可知，四個正方形A、B、C、D的面積之和等于邊長是7的正方形的面積，作差法即可得到正方形D的面積。

20．（2023八下·方城期中）如圖，E為ABCD內任一點，且ABCD的面積為6，則圖中陰影部分的面積為.

【答案】3

【知識點】三角形的面積；平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：設兩個陰影部分三角形的底為AB，CD，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，

∴S△EAB+S△ECD＝ABh1+CDh2＝AB（h1+h2）

＝S四邊形ABCD＝×6＝3.

故答案為：3.

【分析】設兩個陰影部分兩個三角形的底為分別為AB，CD，高分別為h1，h2，易知h1+h2為平行四邊形的高，然后根據(jù)三角形的面積公式把陰影部分的面積表示出來，結合AB=CD，即可得出其面積等于平行四邊形面積的一半，從而得解.

三、解答題

21．（2023八下·防城期中）已知a、b滿足等式．

（1）求出a、b的值分別是多少？

（2）試求的值．

【答案】（1）解：由題意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，

解得a≥3且a≤3，

所以，a=3，

b=﹣9

（2）解：，

=，

=6﹣9﹣3，

=﹣6．

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；（2）把a、b的值代入代數(shù)式進行計算即可得解．

22．（2023八上·鹽城期中）如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設BD為xm．

（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為m；

（2）求這棵樹高有多少米？

【答案】（1）15-x

（2）解：在中，AD為斜邊，

則

即

解得米，

故樹高米，

答：樹高為7.5米.

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，

即

【分析】（1）由線段的構成可知BD+DA=BC+CA，則AD可求解；

（2）在直角三角形ACD中，用勾股定理可得關于x的方程，解方程可得x的值，則樹高CD=BC+BD可求解。

23．（2023八下·景縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是AD中點，連接CF并延長交BA的延長線于點E．

（1）求證：AB＝AE．

（2）