2022年四川省成都市三星中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022年四川省成都市三星中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值可能是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知點（x1，y1）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，則（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由點（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，可知：無論x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函數(shù)y=sin2x到直線y=3的距離最短，即函數(shù)y=sin2x的最大值到直線y=3的距離最短．∴y1﹣y2的最小值為2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為4．故選C3.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是（）。A．

B．C．

D．參考答案：C知識點：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.解析：解：∵算法的功能是計算的值，

∴終止程序運行的i值為55，∴判斷框的條件為i＞54；

根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應為n=n+2，故選：C．思路點撥：根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．4.已知O為原點，雙曲線﹣y2=1上有一點P，過P作兩條漸近線的平行線，交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點是A（，），|OA|=||，P點到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A、9

B、18C、27 D、36參考答案：B略6.（多選題）在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（

）A. B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長為 D.△ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進而求得,即可判斷選項B；在中,利用余弦定理求得,進而判斷選項C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項D.【詳解】因為,所以,故A錯誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因為,所以,在中,,解得,所以,故C正確；因為為最大邊,所以,即為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應用,考查判斷三角形的形狀.7.如果，那么（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是()參考答案：A略9.投擲兩枚骰子，則點數(shù)之和是6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用乘法原理計算出所有情況數(shù)，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，再看點數(shù)之和為6的情況數(shù)，最后計算出所得的點數(shù)之和為6的占所有情況數(shù)的多少即可．解答：解：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是6，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A．點評：本題根據(jù)古典概型及其概率計算公式，考查用列表法的方法解決概率問題；得到點數(shù)之和為6的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.若，不等式恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）參考答案：B【分析】當和時結(jié)論顯然成立，當，分離參數(shù)，恒成立等價于，令函數(shù)，，利用導數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，進而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出?！驹斀狻慨敃r，顯然不等式恒成立，當時，顯然不等式恒成立當，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，∵當時，，∴當時，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正實數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究不等式恒成立的問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標準方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡得．設(shè)，則，．若成立，即，等價于．所以．，，,化簡得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實數(shù)的取值范圍是．

……………12分略12.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的外接球的體積為

．

參考答案：

－1

13.已知f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項式（x﹣）n展開式中x﹣2的系數(shù)為．參考答案：﹣20【考點】二項式定理的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；二項式定理．【分析】先求得n=6，再根據(jù)二項式展開式的通項公式，求得展開式中x﹣2的系數(shù)．【解答】解：f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為f（3）=6=n，則二項式（x﹣）n=（x﹣）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展開式中x﹣2的系數(shù)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為_______．參考答案：17【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，即可得解輸出的S的值．【詳解】模擬執(zhí)行程序代碼，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此時，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序代碼，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知命題

則命題是______________________.參考答案：略16.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：17.已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：試題分析：因為直線和直線互相垂直且交于點，而恰好是圓的圓心，所以，四邊形是邊長為的正方形，因此其內(nèi)切圓半徑是，面積是，故答案為.考點：1、圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想；2、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系.【思路點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于中檔題.數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.解答本題有兩個關(guān)鍵點:一是首先要從兩直線方程的表面特征，挖掘出兩直線垂直這種位置關(guān)系；二是結(jié)合圓的幾何性質(zhì)判斷出四邊形是邊長為的正方形，其內(nèi)切圓半徑為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，求函數(shù)周期T；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求w的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得w的值，可得函數(shù)的周期．（Ⅱ）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間，再利用函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求得w的最大值．【解答】解：函數(shù)=4（coswxcos﹣sinwxsin）sinwx﹣cos2wx+1=sin2wx．（Ⅰ）由x=是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，可得2w?=kπ+，k∈Z，∴w=2k+1，再結(jié)合0＜w＜2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T==π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2wx≤kπ+，求得﹣≤x≤+，k∈Z，再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，可得﹣≤，且≥，求得0＜w≤，即w得最大值為．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐D-ABC的底面是正三角形，且DA平面ABC，O為底面中心，M、N是BD上的兩點，且BM=DM=3MN(1);(2)若,求BO與平面MAC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：略；（2）20.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因為，所以，所以．因為，所以．（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面積．21.已知函數(shù).(1)試討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當時,存在x使得成立立求b的取值范圍.參考答案：(1)因為,定義域為，所以.當時,,在上單調(diào)遞減;當時,由得,由得，所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)當時,由(1)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，所以,所以,,當時取等號.令,則，當