河南省駐馬店市正陽縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省駐馬店市正陽縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a不可能取到的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而得出答案．【解答】解：f'（x）=2ax﹣=，∵2x+1＞02ax2+ax﹣1≥0在[1，2]成立；令G（x）=2ax2+ax+1，對稱軸x=﹣，①若a＞0，函數(shù)G（x）在[1，2]上遞增，G（1）=2a+a﹣1≥0，解得：a≥，②若a＜0，G（x）在[1，2]上遞減，G（2）=9a﹣1＜﹣1＜0，無解綜上所述a≥時函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，故a不可能?。军c評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題．2.已知的展開式中各項系數(shù)的和為32，則展開式中系數(shù)最大的項為（）A．270x﹣1 B．270x C．405x3 D．243x5參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)和求出a的值，利用展開式的通項求出r=2時該二項式展開式中系數(shù)最大的項．【解答】解：的展開式中各項系數(shù)的和為32，∴（a﹣1）5=32，解得a=3；∴展開式的通項為Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??x5﹣2r，又當(dāng)r=0時，35=243；當(dāng)r=2時，33?=270；當(dāng)r=4時，3?=15；∴r=2時該二項式展開式中系數(shù)最大的項為270x．故選：B．3.記）的展開式中第項的系數(shù)為，若，則________．參考答案：5【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】的展開式中第項為的系數(shù)，因為，所以，即，得，故答案為5.4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ

5.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B6.已知圓：，平面區(qū)域Ω：.若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z?=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由條件求得|z|，再根據(jù)z?=|z|2，計算求得結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=，∴|z|===1，∴z?=|z|2=12=1，故選：C．【點評】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為（

）

．5

．4

．3

．2參考答案：A略9.已知，是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍為（）A．(0，1)

B．(0，]

C．(0，)

D．[，1)參考答案：C略10.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數(shù)依次記為，，則直線與圓無公共點的概率為

A.

B. C.

D.

參考答案：B

【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2解析：直線與圓無公共點,則有

，滿足該條件的基本事件有15種，基本事件總數(shù)是36種，故所求概率為．故選B.【思路點撥】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36，求出滿足條件的事件是直線ax+by=0與圓（x﹣2）2+y2=2無公共點的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式得到結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2﹣2×2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.已知()n展開式的第4項為常數(shù)項，則其展開式中各項系數(shù)的和為________.參考答案：32由二項式展開定理可知第4項為：，則若它為常數(shù)項，那么，令，原二項式的值是32，即展開式中各項系數(shù)的和為32。13.已知函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，∴=4π，解得a=，故答案為．點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．14.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），則中值最大的是

.參考答案：15.設(shè)拋物線的一條弦AB以為中點,則該弦所在直線的斜率為

.參考答案：216.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為

．

S←1I←1While

I≤8S←S+II←I+2EndWhilePrintS

參考答案：17【考點】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=9時不滿足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I≤8，S=2，I=3滿足條件I≤8，S=5，I=5滿足條件I≤8，S=10，I=7滿足條件I≤8，S=17，I=9不滿足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為．17.已知函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=，再由題意可得f（）＜g（），由此求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故這兩個函數(shù)在（0，+∞）上有2個交點．當(dāng)x＞0時，令h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2+m﹣lnx，則h′（x）=4x﹣．令h′（x）=0可得x=，故這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=．當(dāng)x=時，f（x）=+m，g（x）=ln=﹣ln2，函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，應(yīng)有+m＜﹣ln2，由此可得m＜﹣﹣ln2，故實數(shù)m的取值范圍為，故答案為．【點評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。參考答案：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)要使f(x)為偶函數(shù)，則必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0對x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝

(2)當(dāng)θ＝時f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝∵x∈[－π，π]

∴略19.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對于恒成立通過反解m來做.20.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面積為2，求a．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡即可求角A的大?。唬á颍└鶕?jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因為A為三角形內(nèi)角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，則cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面積公式，得S===，即=2，解得a=4．21.（04全國卷I理）（12分）已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：（I）當(dāng)a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0.所以當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).（II）當(dāng)

由所以，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；（III）當(dāng)a<0時，由2x+ax2>0，解得0<x<－,由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.所以當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，+∞）內(nèi)為減函數(shù).

22.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時，求證：|f(x2)+x|≤．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分類討論，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可證明：．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x當(dāng)x≤﹣1時，得1﹣x﹣x﹣1≥3x?x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)﹣1＜x＜1時，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)x≥1時，得x﹣1+x+1≥3x?x≤0，與x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上得原不等式的解集為=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）證明：|f（x2）