湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為（）A．2550 B．2600 C．2651 D．2652參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=a2=1，且an+2﹣an=1，可得數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差與首項(xiàng)都為1．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=a2=1，且an+2﹣an=1，∴數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差與首項(xiàng)都為1．∴數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）==2550．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.方程的兩個(gè)根可分別作為（）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：答案：A解析：方程的兩個(gè)根分別為2，，故選A3.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3 參考答案：A幾何體如圖四棱錐，體積為選A.

4.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)于任意n∈N+的都有an+1=an+a1+n，則等于（

）A.B.C.

D.參考答案：D5.定義在上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.如圖，正的中心位于點(diǎn)G，A，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度，向量在方向的投影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像是參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略8.（2009江西卷文）若能被整除，則的值可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：,當(dāng)時(shí),能被7整除,

故選C.9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)．若當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝2x－1，則的值為()A．－

B．－5

C．－

D．－6參考答案：C10.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,且，若恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：12.已知圓圍成的封閉區(qū)域上（含邊界）的整點(diǎn)（坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）數(shù)是橢圓圍成的封閉區(qū)域上（含邊界）整點(diǎn)數(shù)的，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.參考答案：f3(x)14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱DC的中點(diǎn)，則D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．分析：連結(jié)AD1、AP，由AD1∥BC1，得∠AD1P就是D1P與BC1所在的直線所成角，由此能求出D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值．解：連結(jié)AD1、AP，∵AD1∥BC1，∴∠AD1P就是D1P與BC1所在的直線所成角，設(shè)AB=2，則AP=D1P=，AD1=，∴cos∠AD1P===．∴D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．15.=

.參考答案：16.已知向量_________參考答案：17.設(shè)矩形區(qū)域是由直線和所圍成的平面圖形，區(qū)域是由余弦函數(shù)和所圍成的平面圖形．在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),到直線的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設(shè),，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點(diǎn),則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為19.已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函數(shù)f（x）=?﹣cos2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）首先根據(jù)=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），求出；然后根據(jù)函數(shù)f（x）=?﹣cos2x，求出函數(shù)f（x）的解析式；最后根據(jù)正弦函數(shù)的特征，求出其單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，可得2x，然后求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?﹣cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin=，由2k，可得k，單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，]；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，可得2x，因此sin（2x+），所以函數(shù)f（x）的值域是[．20.已知定義在實(shí)數(shù)集合R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)在[-1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）

；（2）減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解

21.如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，,．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：見解析（Ⅰ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，所以平?因?yàn)槠矫?，所以．又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以．因?yàn)?，所以平面．（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為中點(diǎn)．設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且．由已知，且，則且所以四邊形為平行四邊形.所以，即．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知平面，因?yàn)椋云矫?，所以．又因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，所以平面．由（Ⅱ）可知，平?/p>