數(shù)學(xué)模型-種群的相互競爭課件

種群的相互競爭一個自然環(huán)境中有兩個種群生存，它們之間的關(guān)系：相互競爭；相互依存；弱肉強(qiáng)食。當(dāng)兩個種群為爭奪同一食物來源和生存空間相互競爭時，常見的結(jié)局是，競爭力弱的滅絕，競爭力強(qiáng)的達(dá)到環(huán)境容許的最大容量。建立數(shù)學(xué)模型描述兩個種群相互競爭的過程，分析產(chǎn)生這種結(jié)局的條件。種群的相互競爭一個自然環(huán)境中有兩個種群生存，它們之間的關(guān)系1模型假設(shè)有甲乙兩個種群，它們獨(dú)自生存時數(shù)量變化均服從Logistic規(guī)律;兩種群在一起生存時，乙對甲增長的阻滯作用與乙的數(shù)量成正比;甲對乙有同樣的作用。對于消耗甲的資源而言，乙(相對于N2)是甲(相對于N1)的

1倍。對甲增長的阻滯作用，乙大于甲乙的競爭力強(qiáng)模型模型假設(shè)有甲乙兩個種群，它們獨(dú)自生存時數(shù)量變化均服從Log2模型分析(平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性)(二階)非線性(自治)方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性平衡點(diǎn)P0(x10,x20)~代數(shù)方程的根若從P0某鄰域的任一初值出發(fā)，都有稱P0是微分方程的穩(wěn)定平衡點(diǎn)模型模型分析(平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性)(二階)非線性(自治)方程的平衡3判斷P0(x10,x20)穩(wěn)定性的方法——直接法(1)的近似線性方程平衡點(diǎn)P0穩(wěn)定(對2,1)p>0且q>0平衡點(diǎn)P0不穩(wěn)定(對2,1)p<0或q<0判斷P0(x10,x20)穩(wěn)定性的方法——直接法(1)的4僅當(dāng)

1,

2<1或

1,

2>1時，P3才有意義模型僅當(dāng)1,2<1或1,2>1時，P3才有意5平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析平衡點(diǎn)Pi穩(wěn)定條件：p>0且q>0平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析平衡點(diǎn)Pi穩(wěn)定條件：p>0且q6種群競爭模型的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性不穩(wěn)定平衡點(diǎn)

2>1,

1>1,P1,P2是一個種群存活而另一滅絕的平衡點(diǎn)P3是兩種群共存的平衡點(diǎn)

1<1,

2<1P1穩(wěn)定的條件

1<1?

1<1

2<1穩(wěn)定條件種群競爭模型的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性不穩(wěn)定平衡點(diǎn)2>1,1>170S1S2S3平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的相軌線分析從任意點(diǎn)出發(fā)(t=0)的相軌線都趨向P1(N1,0)(t

)P1(N1,0)是穩(wěn)定平衡點(diǎn)(1)

2>1,

1<1t

x1,x2

t

x1,x2

t

x1,x2

0S1S2S3平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的相軌線分析從任意點(diǎn)出發(fā)(t=0)8P1P2有相軌線趨向P1有相軌線趨向P2P1穩(wěn)定的條件：直接法

2>1P1,P2都不(局部)穩(wěn)定0(3)

1<1,

2<10(2)

1>1,

2<10(4)

1>1,

2>1加上與(4)相區(qū)別的

1<1

P2穩(wěn)定

P3穩(wěn)定P1全局穩(wěn)定P1P2有相軌線趨向P1有相軌線趨向P2P1穩(wěn)定的條件：直接9結(jié)果解釋對于消耗甲的資源而言，乙(相對于N2)是甲(相對于N1)的

1倍。對甲增長的阻滯作用，乙小于甲乙的競爭力弱

P1穩(wěn)定的條件：

1<1,

2>1

2>1甲的競爭力強(qiáng)甲達(dá)到最大容量，乙滅絕

P2穩(wěn)定的條件：

1>1,

2<1

P3穩(wěn)