上海西郊民辦高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海西郊民辦高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是()參考答案：B略3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位參考答案：A試題分析：因為,而,故應(yīng)選答案A.考點：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用.4.如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；（Ⅲ）求證：。參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因為面ABEF是正方形，,,

……12分5.若函數(shù)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（4分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（） A． 4π B． π C． 3π D． π參考答案：A考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．點評： 本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．7.平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B8.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）參考答案：D【考點】映射．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中映射f：A→B的對應(yīng)法則，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），將A中元素（﹣1，2）代入對應(yīng)法則，即可得到答案．【解答】解：由映射的對應(yīng)法則f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中對應(yīng)的元素為（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故選D【點評】本題考查的知識點是映射的概念，屬基礎(chǔ)題型，熟練掌握映射的定義，是解答本題的關(guān)鍵．9.設(shè),則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時，最大，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了數(shù)列的最大項問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b12.已知集合集合若，則實數(shù)．參考答案：113.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因為f（x）+f（﹣x）=0是一個恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故應(yīng)填﹣1．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運(yùn)算量，沒有用通用的等式來求a而是取了其一個特值，這在恒成立的等式中，是一個常用的技巧．14.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），則tan（π﹣α）

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α+）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，，若，則實數(shù)_______.參考答案：【分析】利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。16.求函數(shù)的最小值為

。參考答案：17.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式等價為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡求值即可；（2）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===19.已知函數(shù)f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1時，求函數(shù)f（x）定義域；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，1]時，函數(shù)f（x）有意義，求實數(shù)a的取值范圍；（3）a=﹣時，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無交點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）換元轉(zhuǎn)化為令t=2x+1∈（1，3]，，利用對鉤函數(shù)的性質(zhì)求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1時，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定義域為（﹣∞，0），（2）由題1+2x+a（4x+1）＞0對一切x∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x+1∈（1，3]在上單減，在上單增∴∴，（3）時，，記令n=2x∈[1，2]，，在[1，2]上單調(diào)遞減∴，∴﹣2≤log2g（n）≤0，∵圖象無交點，∴b＜﹣2或b＞0，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用判斷單調(diào)區(qū)間，求解范圍問題，屬于中檔題．20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲 81 79 88 93 84

乙 92 75 83 90 85現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.

參考答案：

S甲=，S乙=

，S甲<S乙

甲參加更合適

21.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可