江蘇省靖城中學2023年數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在長為的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．33．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．4．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．—個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒6．將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．7．某科研單位準備把7名大學生分配到編號為1，2，3的三個實驗室實習，若要求每個實驗室分配到的大學生人數(shù)不小于該實驗室的編號，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．280 B．455 C．355 D．3508．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2709．某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．10．閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．11011．若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為A． B． C． D．12．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．課本中，在形如……的展開式中，我們把）叫做二項式系數(shù)，類似地在…的展開式中，我們把叫做三項式系數(shù)，則……的值為______.14．若，，與的夾角為，則的值為______．15．函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點16．計算定積分-11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.18．（12分）在直角坐標系中，是過點且傾斜角為的直線.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.19．（12分）己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．20．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.21．（12分）已知點P(3，1)在矩陣變換下得到點P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．22．（10分）已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數(shù)）.（1）求曲線上的點到曲線距離的最小值；（2）若把上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線段AB三等分，當C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點：幾何概型點評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2、D【解析】

設(shè)點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設(shè)點、，易知點，，，，解得，因此，，故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點的坐標，考查計算能力，屬于中等題．3、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C4、A【解析】

分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：求出運動方程的導數(shù)，據(jù)對位移求導即得到物體的瞬時速度，求出導函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：∵物體的運動方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導數(shù)即可．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、B【解析】

每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；針對三種情況進行計算組合即可【詳解】每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當實驗室的人數(shù)為1，2，4時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為1，3，3時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為2，2，3時，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點睛】本題考查排列組合的問題，解題注意先分類即可，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。9、A【解析】

依題意可知同學正確數(shù)量滿足二項分布，同學正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學生答對題的個數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.10、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．11、B【解析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數(shù)之和為.12、D【解析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】

根據(jù)的等式兩邊的項的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為……，，而二項式的通項公式，因為2015不是3的倍數(shù)，所以的展開式中沒有項，由代數(shù)式恒成立可得……，故答案為：0.【點睛】本題考查二項式定理，考查學生的分析能力和理解能力，關(guān)鍵在于構(gòu)造并分析其展開式，是一道難題.14、或【解析】

利用空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式可求得，從而可求得的值．【詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1【點睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標運算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．15、x+y+1=0【解析】

求導，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻俊遞'(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。16、2【解析】試題分析：-1考點：定積分計算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，，時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對求導，，分類討論，當時，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，，解得，所以；當時，時，（舍），當時，在上恒成立，只需滿足，，解得，當，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等號右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1）∵，∴，∴當時，，時，，∴，∴的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，，當時，在時恒為正，滿足題意.當時，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時，，∴，∴.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考點：1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導數(shù)的綜合應(yīng)用。18、（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;；（2）【解析】

分析：(1)先根據(jù)傾斜角寫直線的參數(shù)方程，根據(jù)，將曲線極坐標方程化為直角坐標方程，(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達定理得.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.由曲線的極坐標方程，得，把，，代入得曲線的直角坐標方程為.（2）把代入圓的方程得，化簡得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，，則.點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導公式的應(yīng)用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值，因為9.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”．點睛：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．21、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得所以所以A＝．因為|A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．點睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.22、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標方程和的參數(shù)方程都化為普通方程，求出圓的圓心坐標和半徑長，并利用點到直線的距離公式計算出圓心到直線的距離，即可得出曲線上的點到曲線距離的最小